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2026年安徽省“皖西优”一模数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字55000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（）
A. B. C. D.
4.如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ）
A. B. C. D.
5.已知锐角满足，则锐角的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.将两个大小不同的含有角的三角板和按如图所示的方式放置．已知，则四边形的面积为（ ）
A. 24 B. C. 48 D.
7.已知两个不为零的实数a,b满足a+b=，其中b≠1，则（　　）
A. ，a2-4b＞0 B. ，a2-4b＜0
C. ，a2-4b＞0 D. ，a2-4b＜0
8.我们将一个三角形内切圆的半径与外接圆的半径的比值叫做该三角形的“径比”，已知等腰三角形底为6，腰为5，则该三角形的“径比”为（ ）
A. B. C. D.
9.已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABC与△ADC的面积相等.BD平分∠ABC，AB=2BC，下列结论不成立的是（　　）
A. BO=DO B. AO=CO C. AD=2CO D. AD=AO
10.如图，是菱形的对角线，把菱形沿着对角线方向平移，得到菱形，，分别交，于点，，连接，若，，则与之间的关系大致可以用函数图象表示为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12.在Rt中，，，则 ．
13.如图，矩形的边，点是边上的一个动点（不与点重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．当四边形的面积最大时，的长度为 ．
14.新定义：我们把二次函数(其中)与称为“相关函数”．例如：二次函数的“相关函数”为．已知二次函数的“相关函数”为．
(1) 二次函数的对称轴为直线 ；
(2) 已知二次函数的图象与x轴交于点M，N，二次函数的图象与x轴交于点P，Q，若，则二次函数与对称轴之间的距离为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
如图，三个顶点坐标分别为．
(1) 以原点O为位似中心，在第二象限内，将放大为原来的2倍得到，请作出；
(2) 求的面积．
17.(本小题6分)
随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款植保无人机和2架B款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架A款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，求A，B两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？
18.(本小题10分)
观察以下等式：
第1个等式：，第2个等式：，
第3个等式：，第4个等式：，…
按照以上规律，解决下列问题：
(1) 写出第6个等式： ；
(2) 写出你猜想的第个等式：_____（用含的等式表示），并证明．
19.(本小题7分)
如图①为某款折叠躺椅的实物图，图②为该款折叠躺椅的侧面示意图，为水平地面．已知座板，靠背，后支架，点是转动点，，与始终在同一平面内，当张角时，，此时人躺着处于最舒服状态，求此时躺椅最高点距离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：，）
20.(本小题10分)
如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若点是劣弧的中点，且，求阴影部分的面积．
21.(本小题15分)
【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果．
【数据收集与整理】收集这名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下：
组别
整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图．
整理3：这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为．
【数据处理和应用】
(1) 任务1：心理健康课前测试成绩在组的有_____人，并补全频数分布直方图；
(2) 任务2：心理健康课后这名同学测试成绩的中位数是 ，组对应扇形的圆心角是 ；
(3) 任务3：已知心理健康课后的这名同学的平均分为分；心理健康课前测试成绩在，，，，五组中的平均分分别为，，，，；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？
22.(本小题15分)
如图1，在平行四边形中，平分交于点E，于点F，交于点G，且，连接．
(1) 求证：．
(2) 若，求BC的长度；
(3) 在（2）的条件下，如图2，若平分交于点M，求的长．
23.(本小题15分)
抛物线（）与轴相交于点，且抛物线的对称轴为，为对称轴与轴的交点．

(1) 求抛物线的解析式；
(2) 在轴上方且平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于、两点，若是等腰直角三角形，求的面积；
(3) 若是对称轴上一定点，是抛物线上的动点，求的最小值（用含的代数式表示）．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
【小题2】
6

15.【答案】解：
．

16.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求；
【小题2】
解：．

17.【答案】解：设A款植保无人机每小时可为x亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为y亩土地进行农药喷洒，
由题意得
解得
答：A款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒．

18.【答案】【小题1】
【小题2】
第个等式为：，
证明：左边，右边，
左边右边，
∴．
故答案为

19.【答案】解：过点E作，交的延长线于点F，过点B作，垂足为G，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴此时躺椅最高点E距离地面的高度约为．

20.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
为半径，
是的切线；
【小题2】
解：如图2，连接交于，
，
，
是劣弧的中点，
，，，
∵，，
，
，
，
由（1）知，
，
，即，
解得，；
，，，
∴，
，
；
阴影部分的面积为．

21.【答案】【小题1】
解：根据这名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于分为优良）为．
∴人
∴组的人数为人
则组的人数为：人
补全频数分布直方图如图，
故答案为：．
【小题2】


【小题3】
依题意，，
∴达到“效果显著”．

22.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：由（1）得：，
设，则，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
解得：或0（舍去），
即，
【小题3】
解：如图，过点C作于点N，过点E作于点P，延长交于点H，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴均为等腰直角三角形，
∴，
设，则，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或（舍去），
∴．

23.【答案】【小题1】
解：由抛物线（）与轴相交于点得到
抛物线的对称轴为，即，解得
∴抛物线的方程为
【小题2】
过点E作交AB于点M，过点F作，交AB于点N，如下图：
∵是等腰直角三角形
∴，
又∵轴
∴
∴为等腰直角三角形
∴
设，则，
∴
又∵
∴
解得或
当时，，符合题意，
当时，，不符合题意
综上所述：．
【小题3】
设，在抛物线上，则
将代入上式，得

当时，，∴时，最小，即最小
=
当时，，∴时，最小，即最小
，
综上所述

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