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第12章 图形的平移与旋转
12.1 图形的平移
第1课时 平移的概念和基本性质
导入新课
物体在平行移动过程中，什么没有变？什么发生了变化？
导入新课
当三角板沿着直尺移动时，三角板的顶点、边的长度、角的度数会改变吗？三角板的位置是怎么变化的？
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活动一：探究平移的定义与基本性质
任务1：明确平移的数学定义
在平面内，将一个图形上所有的点都沿着同一方向移动相同的距离，图形的这种变化叫作平移.
高效课堂
什么是“对应点”？在右图中，△ABC平移后得到△A′B′C′ ，点A的对应点是哪个点？△ABC平移的方向和距离怎么确定
点A与点 A′是对应点；
△ABC平移的方向是射线AA′方向；
平移的距离是线段AA′的长.
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任务2：探究平移的基本性质
用挖去一个三角形的长方形硬纸板做实验：
①描出硬纸板上的△ABC；
②将硬纸板沿直尺平移一定的距离，描出平移后的△A'B'C'；
③ 连接AA'，BB'，CC'.
观察这三条线段，它们有什么位置关系和数量关系？
高效课堂
AA'∥ BB'∥ CC' ，且AA'=BB'=CC'.
平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
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活动二：例题讲解——应用平移的基本性质解决问题
例1 如图，点 A，B，P，Q 都在格点上.将线段 AB 沿射线PQ 的方向平移，平移距离为线段PQ 的长，点 A，B 的对应点分别是点A'，B'，连接 AA'，BB'. 判断四边形 ABB'A'的形状，并说明理由.
要判断四边形的形状，我们学过哪些特殊四边形的定义？结合平移的基本性质，你能找到四边形 ABB'A'的边的关系吗？
高效课堂
解：如图，四边形ABB'A'是平行四边形.理由如下：
因为点 A，B 的对应点分别是点A'，B'，
所以 AA'∥ BB'，且 AA'=BB'(平移的基本性质).
所以四边形 ABB'A'是平行四边形.
高效课堂
例2 如图，平移△ABC，将点 A 移动到点A'处，画出平移后的△A'B'C'.
要画出平移后的三角形，首先需要确定什么？点 B，C 的对应点B'，C'怎么找？
高效课堂
解：如图.
① 连接AA'；
② 过点B画AA'的平行线BD，在BD 上截取线段BB'=AA'；
③ 过点C画AA'的平行线CE，在CE上截取线段CC'=AA'；
④ 连接A'B'，B'C'，A'C'.
△A'B'C'即为平移后的三角形.
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例3 如图，A'是矩形ABCD 边AD 上的一点，将△ABC 平移得到△A'B'C'.设 A'B'交AC 于点E，A'C'交CD 于点F.判断△A'DF 与△CB'E 是否全等，并说明理由.
要证明两个三角形全等，我们学过哪些判定方法？结合平移的基本性质和矩形的性质，你能找到哪些相等的角和边？
高效课堂
解：△A'DF≌△CB'E.理由如下：
因为△A'B'C'是由△ABC平移得到的，
所以 AA'=BB'，∠B=∠EB'C，∠B'CE=∠C'.
因为四边形 ABCD 是矩形，
所以 AD=BC，∠B=∠D，AD∥ BC.
所以 A'D=CB'，∠D=∠EB'C，∠DA'F=∠C'.
所以∠DA'F=∠B'CE.
在△A'DF 和△CB'E 中，
∠D=∠EB'C，A'D=CB'，∠DA'F=∠B'CE，
所以△A'DF≌△CB'E(ASA).
课堂评价
1.如图，把∠ABC沿竖直方向向上平移10 cm 得到∠DEF。如果∠ABC=52°，写出∠DEF的度数和BE的长度。
∠DEF=52°，BE=10 cm.
课堂评价
2.如图，△ABC平移后得到△DEF，指出图中平行的线段和相等的线段.
平行的线段：AB∥ DE，BC∥ EF，AC∥ DF，
AD∥ BE，AD∥ CF，BE∥ CF.
相等的线段：AB=DE，BC=EF，AC=DF，
AD=BE，AD=CF，BE=CF.
课堂评价
3.如图，平移△ABC，将点A移动到点E处，画出平移后的三角形.
A
E
B
C
D
F
课堂总结
1.请用思维导图或关键词的形式，梳理本节课所学移的定义、平移的基本性质、平移的应用(画图、证明全等、判断图形形状)，2分钟后同桌互相分享，补充完善.
2.对于本节课学习的内容，你还有什么疑问吗？比如：“平移只能在水平或竖直方向进行吗？”“如果图形平移两次，两次平移的总效果是什么？”“除了教材中的例题，平移还能解决哪些数学问题？”
3.本节课我们学习了图形的平移，接下来我们可能会研究什么内容？
作业设计
基础性作业：教材练习第3题.
提高性作业：教材练习第5题.
感 谢 观 看

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