资源简介

深圳中学、顺德一中、松山湖未来学校、中山纪念中学
2025－2026学年度高三港澳班联考
考试科目：物理 考试时长：120分钟
注意事项：
1、答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。
2、选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。
3、解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出题框。
一、单选题（共13小题，每小题4分；满分52分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。）
1. 在物理学的发展过程中，蕴含着丰富的物理思想和方法，下列描述正确的是（ ）
A. 质点、点电荷、元电荷都是理想化模型
B. 安培首次发现了电流的磁效应，并提出分子环流假说，解释了磁现象的电本质
C. 库仑发现了库仑定律，并通过油滴实验测定了元电荷的数值
D. 法拉第不仅提出了场的概念，而且引入电场线和磁感线形象地描述电场和磁场
2. 如图所示，质量相等的物体A、B通过一轻质弹簧相连，开始时B放在水平地面上，A、B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为。现通过细绳将A向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功时，B刚要离开地面，此时弹簧伸长量为。弹簧一直在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　）
A. 第二阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增加量
B. 拉力做的总功大于A的重力势能的增加量
C. 第一阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增加量
D.
3. 质量为0.6kg的物体在水平面上运动。如图所示的图中两条斜线分别是物体受水平拉力和不受水平拉力时的图像，则（　　）
A. 斜线①一定是物体受水平拉力时的图像 B. 斜线②一定是物体受水平拉力时的图像
C. 水平拉力一定等于0.2N D. 物体所受的摩擦力可能等于0.6N
4. 2025年7月“浙BA”在浙江全省火爆开打。如图所示，运动员在不同位置以相同速率斜向上抛出质量为m的篮球，均空心落入篮筐。已知甲、乙两球出手高度相同，忽略空气阻力，则篮球从抛出到入框的过程中说法正确的是（　　）
A. 两球入框时的速度相同
B. 甲球在空中运动的时间一定大于乙球
C. 若两球同时抛出，两球有可能同时到达P点
D. 若两球同时抛出，同一时刻两球对应的机械能始终相等
5. 如图为卫星的发射过程，发射后先在近地轨道①上做匀速圆周运动，再经过椭圆轨道②后，最终到达预定轨道③上，已知③轨道高度低于同步卫星轨道，下列说法正确的是（　　）
A. 卫星在轨道①上运行的速度大于地球的第一宇宙速度
B. 卫星从轨道②上的P点运动到Q点过程中万有引力做正功
C. 卫星在轨道②上P点的速度小于在轨道①上P点的速度
D. 卫星在轨道②上的运行周期小于24h
6. 如图所示，一水平光滑平面与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，右侧一处于压缩状态的轻质弹簧与一质量为m的小滑块接触（不相连），释放后滑块以速度v滑上传送带，滑块运动一段时间后返回并压缩弹簧，已知返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半。已知弹簧弹性势能，不计空气阻力，则（　　）
A. 传送带匀速转动的速度大小为
B. 经过足够长的时间，滑块最终静止于水平面上
C. 滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为
D. 滑块第三次在传送带上运动的整个过程中传送带对滑块的冲量为
7. 如图，小车静止在光滑水平面上，小车上固定竖直杆的顶端O点用细线系着小球，将小球向右缓慢拉至A点由静止释放，小球依次摆到O点正下方O'点和左边最高点B（图中未画出），不计一切阻力，则（ ）
A. 从A运动到O'，小球重力功率一直增大
B. 从A运动到B，小车一直向右运动
C. 从A运动到B，小球和小车组成的系统动量和机械能都守恒
D. 小球再次回到A，小车相对初位置向右移动了一段距离
8. 如图为我国某公司研发的一种新型飞行救生圈，旨在更高效的对落水者进行施救。该装置的动力由四个相同的螺旋桨提供，螺旋桨高速旋转向下推动空气产生升力。已知该装置的质量为，单个螺旋桨产生的气流横截面积为，空气密度为，重力加速度为。当该装置在空中悬停时，螺旋桨吹出风速大小为（　　）
A. B. C. D.
9. 法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，则（　　）
A. 若圆盘转动的角速度不变，则电流为零
B. 若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流方向从a到b
C. 若圆盘转动方向不变，角速度大小均匀增大，则产生恒定电流
D. 若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电阻R的热功率也变为原来的2倍
10. 一半径为R的金属薄球壳内壁接地，其球心处安置有一个点电荷+Q，如图所示。P为金属球外距离球心2R的一点，下列表述中正确的是（　　）
A. 金属球壳的外表面带正电
B. 金属球壳的内表面不带电
C. 在P处引入正点电荷q，受斥力大小为
D. 金属球壳感应电荷在P处形成的场强大小为
11. 如图所示，一辆在平直路面上匀速行驶的汽车，利用跨过光滑定滑轮的轻绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边，汽车与滑轮间的绳保持水平。小船的质量为m，受到的阻力大小恒为，汽车受到地面的阻力大小恒为，不计空气阻力。当牵引小船的绳与水平方向成角时，小船的速度大小为v，绳的拉力对小船做功的功率为P，此时（　　）
A. 汽车的速度大小为 B. 绳的拉力大小为
C. 小船的加速度大小为 D. 汽车发动机的输出功率为
12. 如图所示，通过一原、副线圈匝数比为1∶10的变压器和一个二极管为电容器充电。已知原线圈两端正弦式交流电电压有效值U恒定，下列说法正确的（ ）
A. 若将电容器两极板正对面积减小，电容器所带电荷量增大
B. 减少电容器两极板间距离，电容器充电的过程中，电容器两板间电场强度不变
C. 不计二极管分压，待电路稳定后，电容器两端电压的最大值为U
D. 不计二极管分压，待电路稳定后，电容器两端电压的最大值约为14.14U
13. 物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为n，每个自由电荷所带的电荷量为q，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（ ）
A. 霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势
B. 霍尔系数的单位是
C. 公式中的d指图中元件左右表面间的距离
D. 公式中的d指图中元件上下表面间的距离
二、实验题（共12小空，每空2分；满分24分）
14. 如图甲所示为“探究两个互成角度力的合成规律”实验装置。橡皮条AO的一端A固定，另一端O点拴有细绳套。
（1）关于本实验，以下操作正确的是（ ）
A. 实验过程中拉动弹簧测力计时，弹簧测力计可以不与木板平行
B. 用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套时，两测力计的读数越大越好
C 用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套时，夹角越小越好
D. 每次实验时，要记录弹簧测力计的示数以及拉力的方向
（2）本实验采用的科学方法是______。
A. 理想实验法 B. 等效替代法 C. 控制变量法 D. 放大微小形变法
（3）某次实验中，弹簧测力计指针位置如图甲所示，其读数为______N；
（4）图乙是在白纸上根据实验数据作出的示意图，图中F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是______。
15. 某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点A、B在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能（x为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条的宽度为d，物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l）现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间t。
（1）改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，作出图像如图2所示，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是（　　）
A. B.
C. D.
（2）在（1）中的条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为和，则________（用l1，l3，m，g表示）。
（3）在（1）中的条件下，l取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为_______（用m，g，k表示）。
16. 有一长为L的中心对称圆筒形金属管（阻值约十几欧姆），横截面如图1所示，研究小组为测量其电阻率，设计了图2所示电路。器材有：电源E（3.0V，0.5Ω），电流表A（0.6A，内阻约3Ω），电压表V（3.0V，内阻约3kΩ），滑动变阻器R（0~5Ω），多用电表，开关、导线若干。
（1）用游标卡尺测得金属管外径，测量内径时，应该采用图3中的测量爪______选填“A”或“B”或“C”），如图4所示其读数为______mm。
（2）闭合开关，发现无论怎么改变R的阻值，电流表电压表有示数但变化不明显，可能的原因是______。
A. 金属管R 断路 B. 电流表A短路 C. 滑动变阻器左端M处接触不良
（3）排除故障，重新实验，记录电压表示数U，电流表示数I，则金属管的电阻率为______（用L、、、U、I表示），本实验测得电阻率______（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。
三、解答题：本大题共4小题，满分74分。
17. 如图所示，竖直放置在水平面上的两汽缸底部由容积可忽略的细管连接，左、右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，左、右两汽缸内各有一个活塞将缸内封闭一定质量的理想气体，左、右活塞质量分别为0.5m、2m，轻质细弹簧上端与天花板连接、下端与左侧汽缸内活塞相连。初始时，两缸内活塞离缸底的距离均为h，两活塞相平，大气压强为，重力加速度大小为g，汽缸导热性能良好，环境温度为，封闭气体质量保持不变，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，汽缸足够长，求：
（1）开始时弹簧的形变量；
（2）使环境温度缓慢升高为2，则右侧汽缸中活塞移动的距离为多少？
（3）若（2）过程中系统内能增加了，则系统吸收的热量为多少？
18. 如图，两条平行光滑金属导轨水平放置，间距为L，中间有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场；导轨右侧接有一个阻值为R的定值电阻。一个边长为L的正方形导线框abcd置于导轨左侧，其ab、cd边始终与导轨接触良好。导线框总电阻为4R，现给导线框一个初速度v，当它完全进入磁场区域时，速度变为，求：
（1）线框进入磁场区域左边界瞬间bd两点间的电压U；
（2）线框的质量m；
（3）上述过程中通过导轨右侧定值电阻R的电荷量q以及其上产生的焦耳热Q。
19. 如图（a）所示，质量的绝缘木板A静止在水平地面上，质量可视为质点的带正电的小物块B放在木板A上某一位置，其电荷量为。空间存在足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为。质量的滑块C放在A板左侧的地面上，滑块C与地面间无摩擦力，其受到水平向右的变力F作用，力F与时刻t的关系为（如图b）。从时刻开始，滑块C在变力F作用下由静止开始向右运动，在时撤去变力F。此时滑块C刚好与木板A发生弹性正碰，且碰撞时间极短，此后整个过程物块B都未从木板A上滑落。已知小物块B与木板A及木板A与地面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求：
（1）撤去变力F瞬间滑块C的速度大小；
（2）小物块B与木板A刚好共速时的速度大小；
（3）若小物块B与木板A达到共同速度时立即将电场强度大小变为，方向不变，小物块B始终未从木板A上滑落，则①木板A至少多长？②整个过程中物块B的电势能如何变化？
20. 如图所示，有一个位于x轴上方带电的平行板电容器，极板长度为2L、极板间距为L，电容器的右极板与y轴重合且下端在原点O。y轴右侧有一与y轴平行的虚线y'，在y轴和虚线y'之间存在垂直于xOy平面的匀强磁场，x轴上方磁场方向垂直纸面向外，x轴下方磁场方向垂直纸面向里。某时刻一质量为m、电荷量为q、不计重力的带正电粒子沿y轴正方向以大小为的初速度紧挨电容器左极板下端射入电容器内，经电场偏转后，粒子刚好从电容器的右极板最上端P射入磁场中。求：
（1）电容器内的电场强度大小以及粒子进入磁场时的速度大小和方向；
（2）若粒子从P进入磁场后，经x轴上方磁场偏转（未到达虚线y'）后不会打到电容器的右极板上，x轴上方磁场的磁感应强度应满足怎样的条件；
（3）若x轴上、下磁场的磁感应强度大小之比为1：2，粒子在x轴上方轨道半径为。虚线y'与y轴之间距离满足怎样关系时，粒子垂直于y'离开磁场。
深圳中学、顺德一中、松山湖未来学校、中山纪念中学
2025－2026学年度高三港澳班联考
考试科目：物理 考试时长：120分钟
注意事项：
1、答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。
2、选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。
3、解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出题框。
一、单选题（共13小题，每小题4分；满分52分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。）
1. 在物理学的发展过程中，蕴含着丰富的物理思想和方法，下列描述正确的是（ ）
A. 质点、点电荷、元电荷都是理想化模型
B. 安培首次发现了电流的磁效应，并提出分子环流假说，解释了磁现象的电本质
C. 库仑发现了库仑定律，并通过油滴实验测定了元电荷的数值
D. 法拉第不仅提出了场的概念，而且引入电场线和磁感线形象地描述电场和磁场
【答案】D
2. 如图所示，质量相等的物体A、B通过一轻质弹簧相连，开始时B放在水平地面上，A、B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为。现通过细绳将A向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功时，B刚要离开地面，此时弹簧伸长量为。弹簧一直在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　）
A. 第二阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增加量
B. 拉力做的总功大于A的重力势能的增加量
C. 第一阶段，拉力做的功小于A的重力势能的增加量
D.
【答案】C
3. 质量为0.6kg的物体在水平面上运动。如图所示的图中两条斜线分别是物体受水平拉力和不受水平拉力时的图像，则（　　）
A. 斜线①一定是物体受水平拉力时的图像 B. 斜线②一定是物体受水平拉力时的图像
C. 水平拉力一定等于0.2N D. 物体所受的摩擦力可能等于0.6N
【答案】C
4. 2025年7月“浙BA”在浙江全省火爆开打。如图所示，运动员在不同位置以相同速率斜向上抛出质量为m的篮球，均空心落入篮筐。已知甲、乙两球出手高度相同，忽略空气阻力，则篮球从抛出到入框的过程中说法正确的是（　　）
A. 两球入框时的速度相同
B. 甲球在空中运动的时间一定大于乙球
C. 若两球同时抛出，两球有可能同时到达P点
D. 若两球同时抛出，同一时刻两球对应的机械能始终相等
【答案】D
5. 如图为卫星的发射过程，发射后先在近地轨道①上做匀速圆周运动，再经过椭圆轨道②后，最终到达预定轨道③上，已知③轨道高度低于同步卫星轨道，下列说法正确的是（　　）
A. 卫星在轨道①上运行的速度大于地球的第一宇宙速度
B. 卫星从轨道②上的P点运动到Q点过程中万有引力做正功
C. 卫星在轨道②上P点的速度小于在轨道①上P点的速度
D. 卫星在轨道②上的运行周期小于24h
【答案】D
6. 如图所示，一水平光滑平面与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，右侧一处于压缩状态的轻质弹簧与一质量为m的小滑块接触（不相连），释放后滑块以速度v滑上传送带，滑块运动一段时间后返回并压缩弹簧，已知返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半。已知弹簧弹性势能，不计空气阻力，则（　　）
A. 传送带匀速转动的速度大小为
B. 经过足够长的时间，滑块最终静止于水平面上
C. 滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为
D. 滑块第三次在传送带上运动的整个过程中传送带对滑块的冲量为
【答案】C
7. 如图，小车静止在光滑水平面上，小车上固定竖直杆的顶端O点用细线系着小球，将小球向右缓慢拉至A点由静止释放，小球依次摆到O点正下方O'点和左边最高点B（图中未画出），不计一切阻力，则（ ）
A. 从A运动到O'，小球重力功率一直增大
B. 从A运动到B，小车一直向右运动
C. 从A运动到B，小球和小车组成的系统动量和机械能都守恒
D. 小球再次回到A，小车相对初位置向右移动了一段距离
【答案】B
8. 如图为我国某公司研发的一种新型飞行救生圈，旨在更高效的对落水者进行施救。该装置的动力由四个相同的螺旋桨提供，螺旋桨高速旋转向下推动空气产生升力。已知该装置的质量为，单个螺旋桨产生的气流横截面积为，空气密度为，重力加速度为。当该装置在空中悬停时，螺旋桨吹出风速大小为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
9. 法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，则（　　）
A. 若圆盘转动的角速度不变，则电流为零
B. 若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流方向从a到b
C. 若圆盘转动方向不变，角速度大小均匀增大，则产生恒定电流
D. 若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电阻R的热功率也变为原来的2倍
【答案】B
10. 一半径为R的金属薄球壳内壁接地，其球心处安置有一个点电荷+Q，如图所示。P为金属球外距离球心2R的一点，下列表述中正确的是（　　）
A. 金属球壳的外表面带正电
B. 金属球壳的内表面不带电
C. 在P处引入正点电荷q，受斥力大小为
D. 金属球壳感应电荷在P处形成的场强大小为
【答案】D
11. 如图所示，一辆在平直路面上匀速行驶的汽车，利用跨过光滑定滑轮的轻绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边，汽车与滑轮间的绳保持水平。小船的质量为m，受到的阻力大小恒为，汽车受到地面的阻力大小恒为，不计空气阻力。当牵引小船的绳与水平方向成角时，小船的速度大小为v，绳的拉力对小船做功的功率为P，此时（　　）
A. 汽车的速度大小为 B. 绳的拉力大小为
C. 小船的加速度大小为 D. 汽车发动机的输出功率为
【答案】D
12. 如图所示，通过一原、副线圈匝数比为1∶10的变压器和一个二极管为电容器充电。已知原线圈两端正弦式交流电电压有效值U恒定，下列说法正确的（ ）
A. 若将电容器两极板正对面积减小，电容器所带电荷量增大
B. 减少电容器两极板间距离，电容器充电的过程中，电容器两板间电场强度不变
C. 不计二极管分压，待电路稳定后，电容器两端电压的最大值为U
D. 不计二极管分压，待电路稳定后，电容器两端电压的最大值约为14.14U
【答案】D
13. 物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为n，每个自由电荷所带的电荷量为q，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（ ）
A. 霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势
B. 霍尔系数的单位是
C. 公式中的d指图中元件左右表面间的距离
D. 公式中的d指图中元件上下表面间的距离
【答案】B
二、实验题（共12小空，每空2分；满分24分）
14. 如图甲所示为“探究两个互成角度力的合成规律”实验装置。橡皮条AO的一端A固定，另一端O点拴有细绳套。
（1）关于本实验，以下操作正确的是（ ）
A. 实验过程中拉动弹簧测力计时，弹簧测力计可以不与木板平行
B. 用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套时，两测力计的读数越大越好
C 用两个弹簧测力计互成角度拉细绳套时，夹角越小越好
D. 每次实验时，要记录弹簧测力计的示数以及拉力的方向
（2）本实验采用的科学方法是______。
A. 理想实验法 B. 等效替代法 C. 控制变量法 D. 放大微小形变法
（3）某次实验中，弹簧测力计指针位置如图甲所示，其读数为______N；
（4）图乙是在白纸上根据实验数据作出的示意图，图中F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是______。
【答案】（1）D （2）B
（3）3.50 （4）F'
15. 某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的拴接点A、B在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量和一切摩擦均不计，细线始终伸直。物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能（x为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条的宽度为d，物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l）现将物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间t。
（1）改变光电门的位置，重复实验，每次物块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，作出图像如图2所示，若要验证轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则在误差允许的范围内，需要验证正确的关系式是（　　）
A. B.
C. D.
（2）在（1）中的条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为和，则________（用l1，l3，m，g表示）。
（3）在（1）中的条件下，l取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为_______（用m，g，k表示）。
【答案】（1）C （2）
（3）
16. 有一长为L的中心对称圆筒形金属管（阻值约十几欧姆），横截面如图1所示，研究小组为测量其电阻率，设计了图2所示电路。器材有：电源E（3.0V，0.5Ω），电流表A（0.6A，内阻约3Ω），电压表V（3.0V，内阻约3kΩ），滑动变阻器R（0~5Ω），多用电表，开关、导线若干。
（1）用游标卡尺测得金属管外径，测量内径时，应该采用图3中的测量爪______选填“A”或“B”或“C”），如图4所示其读数为______mm。
（2）闭合开关，发现无论怎么改变R的阻值，电流表电压表有示数但变化不明显，可能的原因是______。
A. 金属管R 断路 B. 电流表A短路 C. 滑动变阻器左端M处接触不良
（3）排除故障，重新实验，记录电压表示数U，电流表示数I，则金属管的电阻率为______（用L、、、U、I表示），本实验测得电阻率______（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。
【答案】（1） ①. B ②. 7.54##7.56##7.58
（2）C （3） ①. ②. 小于
三、解答题：本大题共4小题，满分74分。
17. 如图所示，竖直放置在水平面上的两汽缸底部由容积可忽略的细管连接，左、右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，左、右两汽缸内各有一个活塞将缸内封闭一定质量的理想气体，左、右活塞质量分别为0.5m、2m，轻质细弹簧上端与天花板连接、下端与左侧汽缸内活塞相连。初始时，两缸内活塞离缸底的距离均为h，两活塞相平，大气压强为，重力加速度大小为g，汽缸导热性能良好，环境温度为，封闭气体质量保持不变，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，汽缸足够长，求：
（1）开始时弹簧的形变量；
（2）使环境温度缓慢升高为2，则右侧汽缸中活塞移动的距离为多少？
（3）若（2）过程中系统内能增加了，则系统吸收的热量为多少？
【答案】（1）
（2）1.5h （3）
解析：
（1）
开始时，设缸内气体压强为，对右侧缸中气体研究有
解得
对左缸中活塞研究，设弹簧压缩量为x，满足
解得
（2）
温度升高过程，缸内气体压强不变，因此左缸中活塞不动，气体发生等压变化，满足
解得
（3）
根据热力学第一定律可得
则
18. 如图，两条平行光滑金属导轨水平放置，间距为L，中间有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场；导轨右侧接有一个阻值为R的定值电阻。一个边长为L的正方形导线框abcd置于导轨左侧，其ab、cd边始终与导轨接触良好。导线框总电阻为4R，现给导线框一个初速度v，当它完全进入磁场区域时，速度变为，求：
（1）线框进入磁场区域左边界瞬间bd两点间的电压U；
（2）线框的质量m；
（3）上述过程中通过导轨右侧定值电阻R的电荷量q以及其上产生的焦耳热Q。
【答案】（1）
（2）
（3），
解析：
（1）
bd边切割磁感线产生的电动势E＝BLv
根据欧姆定律有
联立解得
则b、d两点间电压U＝E－IR
联立解得
（2）
线框进入磁场过程，规定向右为正方向，根据动量定理有
其中，代入解得
（3）
根据动量定理有
其中通过R的电荷量
联立解得
由系统能量守恒得系统产生的总焦耳热
解得
根据
其中
联立解得
19. 如图（a）所示，质量的绝缘木板A静止在水平地面上，质量可视为质点的带正电的小物块B放在木板A上某一位置，其电荷量为。空间存在足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为。质量的滑块C放在A板左侧的地面上，滑块C与地面间无摩擦力，其受到水平向右的变力F作用，力F与时刻t的关系为（如图b）。从时刻开始，滑块C在变力F作用下由静止开始向右运动，在时撤去变力F。此时滑块C刚好与木板A发生弹性正碰，且碰撞时间极短，此后整个过程物块B都未从木板A上滑落。已知小物块B与木板A及木板A与地面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求：
（1）撤去变力F瞬间滑块C的速度大小；
（2）小物块B与木板A刚好共速时的速度大小；
（3）若小物块B与木板A达到共同速度时立即将电场强度大小变为，方向不变，小物块B始终未从木板A上滑落，则①木板A至少多长？②整个过程中物块B的电势能如何变化？
【答案】（1）10.5m/s
（2）3m/s （3）①10.5m，②减少了12J
解析：
（1）
在F作用的内，对滑块C，由动量定理得
由图像围成的面积可得
解得
（2）
设C、A碰后瞬间速度大小分别为和，取向右为正方向，A、C系统碰撞过程动量守恒得
A、C发生弹性碰撞，由机械能守恒有
代入数据解得
A、C碰撞后，对B有
解得
对A有
解得
设碰后经时间A、B共速，则
解得＝2s，＝3m/s
（3）
①从A被碰后到A、B刚好共速的过程，
所以此过程B相对A向左滑行
当电场强度变为时，假设B、A减速时发生相对滑动，则对B有
解得
对A有
解得
因，故假设成立，A减速快，B将相对A向右滑动，直到都停止，则此过程它们的位移分别为，
则此过程B相对A向右滑行
因为
所以板长至少为10.5m；
②整个过程中静电力对B做功
故物块B的电势能变化量为
即电势能减少了12J。
20. 如图所示，有一个位于x轴上方带电的平行板电容器，极板长度为2L、极板间距为L，电容器的右极板与y轴重合且下端在原点O。y轴右侧有一与y轴平行的虚线y'，在y轴和虚线y'之间存在垂直于xOy平面的匀强磁场，x轴上方磁场方向垂直纸面向外，x轴下方磁场方向垂直纸面向里。某时刻一质量为m、电荷量为q、不计重力的带正电粒子沿y轴正方向以大小为的初速度紧挨电容器左极板下端射入电容器内，经电场偏转后，粒子刚好从电容器的右极板最上端P射入磁场中。求：
（1）电容器内的电场强度大小以及粒子进入磁场时的速度大小和方向；
（2）若粒子从P进入磁场后，经x轴上方磁场偏转（未到达虚线y'）后不会打到电容器的右极板上，x轴上方磁场的磁感应强度应满足怎样的条件；
（3）若x轴上、下磁场的磁感应强度大小之比为1：2，粒子在x轴上方轨道半径为。虚线y'与y轴之间距离满足怎样关系时，粒子垂直于y'离开磁场。
【答案】（1），粒子进入磁场时速度与y轴正方向的夹角为，，大小为
（2）
（3）或（n＝0，1，2，3……）
解析：
（1）
粒子在电场中运动时，沿电场方向，做匀加速运动，有
其中
在沿y轴方向上，有
联立可解得
粒子进入磁场时的速度大小为
可解得
设粒子进入磁场时的速度方向与y轴方向夹角为，则有
所以角度
（2）
粒子从P进入磁场后，经磁场偏转后不会打到电容器的右极板上，需要粒子进入x轴下方磁场，临界条件是粒子轨迹与x轴相切，设此种情况下粒子在x轴上方磁场中运动的半径为，则粒子与x轴相切时，有
粒子与x轴相切时对应磁感应强度的最大值为，此时有
可解得
所以若粒子经磁场偏转后不会打到右极板上，在x轴上方磁感应强度应为
（3）
当粒子在x轴上方轨迹半径为时，有
在下方磁场区域内，有
则
画出粒子的运动轨迹，如下图所示
由于
可知粒子在x轴上方的运动轨迹刚好为半圆，设粒子从上到下穿越x轴时速度与x轴成角，根据几何关系可知
根据轨迹可知粒子有可能在x轴上方或下方垂直打在上，也有可能上下转动多次后打在上。所以如果粒子在x轴的下方垂直打到y'上，y'与y的距离满足（n＝0，1，2，3……）
如果粒子在x轴的上方垂直打到y'上，y'与y的距离满足
（n＝0，1，2，3……）

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