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符号有话说
数学文化——
初中数学社团课
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
≥ ，≤
＋，－，×，÷
同学们，我们在学习数学的同时认识了许多的数学符号，各种各样的数学符号错综复杂地交织在一起，构成了数学世界中一副宏大而绚丽的图画。但是，同学们可知道这些形形色色的符号产生和发展的历史吗？
数学符号的种类繁多，它包括数字符号、运算符号、关系符号、性质符号、象形符号等。这些数学符号有机地结合在一起，构成了内涵深刻、丰富、简明的数学语言，成为“数学王国”里统一规定的文字。
同学们，本节课介绍了初中阶段一些常见数学符号的产生和发展过程，快来学习吧，学习结束后会有一个比赛看看同学们本节课谁的收获最大～
0
0
+,-
×,÷
∥,
∥
△,
0 零号
同学们好，我是数字0，在阿拉伯数字中，没有哪一个数字比我更奇特了。然而，我的诞生却经历了十分漫长的过程。
0的重要性
我国古代数学家很早就认识到零的重要性。
我国古代把竹筹摆成不同的形状，表示一到九的数字：
记数的方法是个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，依此类推。用上面九个数字纵横相间排列，能够表示出任意一个数。算筹是了解中国古代数学的一把钥匙。
0
例如“123”这个数可摆成： 。
但是“206”这个数，就不能摆成： ,这样就是“26”了。这时必须在中间空一位，摆成： 。
这里的空位，就是产生0的萌芽。
0 零号
0的发展
公元前4世纪时，人们用在筹算盘上留下空位的办法来表示零。不过这仅仅是一个空位而已，并没有什么实在的符号，容易使人产生误解。后来人们就用“空”字代替空位，如把206摆成： 空 。然而用“空”字代表零，在数字运算中，和纵横相间的算筹交织在一起，很不协调，于是又用“□”表示零。例如南宋蔡沈著的《律吕新书》中，曾把104976记作“十□四千九百七十六”。
用“□”表示零，标志着用符号表示零的新阶段。
为了书写方便，又把“□”顺笔改作“O”。例如金代的《大明历》中，把405写成“四百O五”。用圆圈“O”来表示零，它既好写，又很美观，反映古代人民的审美观念。
大约在6世纪的时候，印度人在《太阳手册〉这本书里，就用符号“·”表示过空位。后来印度数字在漫长的旅行中，由“·”逐渐演变成为椭圆形的“0”。
小提示：
我国用圆圈代替零与阿拉伯数字
中的0有不同之处。圆圈○在意义上仅表示一个空位，并没有把它当作数字来使用，这是两者的区别。
0 零号
0的作用
0.95里没有0，就显示不出整数和小数的界限；
5后面添加一个0就成了50，为原数的10倍。
可以表示数位
一个零件的长度要求为16毫米和16.0毫米是不一样的，前者表示长度在15.5～16.5（毫米）之间都是合格的，但后者要求显然更高。
可以表示精准度
可以表示没有；
北京高出水平面52.3米，吐鲁番最低低于水平面154米，而水平面的高度规定为0.
表示一个确定的量
0在数学里具有非常独特的性质，同学们知道吗？你可以例举出来吗？
例如：在加数里，任何一个数与0相加，仍等于这个数。
0
0
×,÷
∥,
∥
△,
+,-
+,-
＋、－ 加号（正号），减号（负号）
从小学起，我们就和“+”、“-”这两个符号打交道了。但人们认识和运用这两个符号，却有一段漫长的历史。
01
公元前2000年的古巴比伦人遗留下来的泥版和公元前1700年古埃及人的阿摩斯纸草中，就有了加法和减法的记载。
在这些草纸上，用一个人走近的形状“ ”表示加法，比如“1 2”代表“1+2”的意思；
用一个人走开的形状“ ”表示减法，比如“2 1”代表“2-1”的意思。
02
而古希腊人的办法则是用两个数衔接在一起的形式代表加法。例如用“3 ”表示“3+ ”；用两个数中间拉开一段距离的形式表示减法，例如用“3 ”表示“3- ”。
14世纪至16世纪欧洲文艺复兴时期，欧洲人用过拉丁文plus(相加)的第一个字母“P”代表加号，比如“3P5”代表“3+5”的意思；用拉丁文minus(相减)的第一个字母“m”代表减号，比如“5m3”代表“5-3”的意思。
中世纪以后，欧洲商业逐渐发展起来。传说当时卖酒的人，用线条“-”记录酒桶里的酒卖了多少。在把新酒灌入大桶时，就将线条“-”勾销变成为“+”号，灌回多少酒就勾销多少条。商人在装货的箱子上画一个“+”号表示超重，画一个“-”号表示重量不足。久而久之，符号“+”给人以相加的形象，“-”号给人以相减的形象。
03
当时德国有个数学家叫魏德曼，很想引入一种表示加减运算的符号。他巧妙地借用了当时商业中流行的“+”和“-”号。1489年，在他的著作《简算和速算》一书中写道：
在横线“-”上添加一条竖线来表示相加的意思，把符号“+”叫做加号；从加号里拿掉一条竖线表示相减的意思，把符号“-”叫做减号。
法国数学家韦达，对魏德曼采用的加号、减号的记法很感兴趣，在计算中经常使用这两个符号。所以在1630年以后，“+”和“-”号在计算中已经是屡见不鲜了。
04
＋、－ 加号（正号），减号（负号）
我国古代用算筹进行加减法运算，没有用“+”和“-”号。当时要计算213+121=334,用算筹是这样进行的：
上位
下位
中位
这两个方框的意思是：左边方框的上位加下位，等于右边方框的中位。这是我国古代加、减运算的特色。
在引入了正负数概念之后，加号和减号又多了一个新名子。规定正数前面的“+”叫做正号，负数前面的“-”叫做负号。正、负号指出了数的性质，把它们叫做性质符号。
运算符号：3+2-1 性质符号：-4，+3，-1.5
0
0
×,÷
∥,
∥
△,
+,-
+,-
×,÷
×、÷ 乘号，除号
人类很早就掌握乘法运算了。由于乘法比加法麻烦，我国古代出现了“九九歌”乘法表，在西方出现过“格子乘法”并且在直乘法中，有从高位起和从低位起两种算法。关于表示乘法的符号，也是众说纷纭：
17世纪前，有人用过字母M和D分别表示乘法和除法。M和D是拉丁文中乘、除两个单词的第一个字母。显然，用字母参于乘除运算是相当繁琐的。
1631年，英国数学家奥特雷德想：能不能把“+”号旋转45°的角，斜过来用“×”表示乘法呢 于是，乘号“×”便问了。
但是，数学家莱布尼兹认为乘号“×”和拉丁字母“x”很相似，容易引起混淆，所以他反对使用这个符号。
莱布尼兹非常理解建立一个合适符号的重要性，他很赞成数学家哈里奥特首创的符号“·”表示乘法。这个点乘号，几乎被整个欧洲大陆和拉美国家所普遍采用。
但是，“·”这个记号与小数点号相似，容易引起新的混淆。后来有人干脆改用逗号“,”来代替圆点，但这种改用的办法迄今未被人们所接受。
实际上，“×”和“·”这两个乘号同时被使用着，一直沿袭到今天。
在代数里，两个有理数用括号括起来再相乘或者数和字母相乘或字母之间相乘，常用“·”号或把乘号省略不写，
例如：(-3)×(-5)可以记作：(-3)·(-5);3×a可以记作：3·a或3a.
×、÷ 乘号，除号
因为除法是乘法的逆运算，人类很早就掌握了除法的技巧。公元前二千多年前，古巴比伦人就用过“倒数表”把除数表示成六十进位制的小数，通过乘以除数的倒数来做除法。
用“/”表示
关于除法的符号，阿拉伯人曾用过两个数之间加一条短线的方法表示相除。例如用“2/3表示“2除以3”的意思。
用“÷”表示
数学上正式把“÷”作为除法运算的符号，是瑞士数学家哈纳的功劳。哈纳在计算时，遇到把一个整数分成几份的问题，却没有恰当的符号表示这种算法。于是他把阿拉伯人表示除法的小短线“/”和奥特雷德的除法记号“:”合二为一，哈纳用一条横线段“—”把两个圆点“:”从中间分开，产生了表示除法的新记号“÷”，这就是除号。
用“：”表示
1631年，数学家奥特雷德也曾设想过用符号“:”表示除法，但没有推广开来。
×、÷ 乘号，除号
我国古代是采用算筹进行乘、除计算的。把两位数相乘所得结果叫做积，相除所得的结果叫做商。下面以乘法为例，看一看怎么用算筹来进行乘法运算。例如：183×26=4758，用算筹计算的程序如下：
上位
下位
法
积
实
中位
上位
下位
法
积
实
中位
中位
我国古代把乘数叫做“实”，上面三个方框的意思是：
首先拿上位26的十位数20，和下位183相乘等于中位的3660。然后再用上位的个位数6和下位的183相乘并与中位3660相加起来，则等于第三个框中中位的4758。这就是中国古代乘除法的特色。
0
0
×,÷
∥,
∥
△,
+,-
+,-
×,÷
√
一个数自乘得出了它的平方。反过来问：什么数的平方等于一个已知数呢？寻求开平方运算的方法，早就引起人们的注意了。在《九章算术》第四章“少广”篇里，就有开平方，开立方计算的萌芽，这是我国古代数学家的非凡成就之一。
根号
概念
“√”历史源远流长
R. q. 27
·
·
√
√
√
根号
最初，曾用拉丁字母R并在后面跟上拉丁文“平方”一词的第一个字母q,表示开平方。
例如现在的 ,从前写作：R.q.27。
现在使用的根号√,数学家欧拉猜想“√”是由拉丁文radix(根)的第一个字母r变形而来，这种说法流传了很长的时间。后来经过仔细的研究，证明不是。
原来德国人在1480年前后，用一个点“·”表示平方根，如·3就是3的平方根。到16世纪初，小点带上了一条尾巴变成为“ ”,这可能是写快时带上的小尾，在此基础上演变成“√”表示平方根。
·
1637年，笛卡儿的《几何学》中，出现了历史上第一个平方根号“√”。可笛卡儿当时想到，当被开方数是一个多项式时，例如√a +b ，为了避免混淆，又在上面加一条括线“—”,左边又加了一个小钩，就是现在的根号了。
0
0
×,÷
∥,
∥
△,
+,-
+,-
×,÷
∠
角号
在数学中，要研究各种各样的数和形，而数和形的概念是从社会实践中得来的。人类的祖先从开始制造工具起，就脱离了动物界，对千奇百怪的“形”有了一定的认识。比如说，当古人们观察到人的大小腿间，或者上下臂之间，形成了一个角度，这种形象在头脑里反复了无数次，就可能会产生出角的蒙昧概念。据考证，在很多语言中，角的边常用“臂”或“股”字代表。
随着社会的不断进步，人们终于从各种角的形象中，抽象出它的本质概念：由一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。“角”用符号“∠”表示，读作“角”。角是几何图形里最简单的图形之一。
同学们，你们还记得角的表示方法有哪些吗？
0
0
×,÷
∥,
∥
△,
+,-
+,-
×,÷
⊥
垂直号
建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线，来检查所砌的墙面是否和水平面垂直，如图1。这条带铅锤的线叫做铅垂线。测量时这条线在空中自由摆动画出了圆弧，当它静止下来时，铅垂线和地面成直角。当铅垂线与墙壁面平行时，自然墙面和水平面就垂直了。
在平面几何中，把相交成直角的两条直线叫做两条直线相互垂直。“垂直”用“⊥”表示，读作“垂直于”。
同学们在图2中，直线AB和CD垂直时，可以记作什么呢？
图1
图2
0
0
×,÷
∥,
∥
△,
+,-
+,-
×,÷
∥,
∥
∥，
平行号，平行且相等号
一座高层大楼，它的正面和背面无论怎样延展都不会相交，反映了两个平面的平行关系。笔直的两条铁轨，黑板相对的两条边等，都给人以平行线的形象。说得准确一点，在同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线。
“平行”用“∥”表示，读作“平行于”。在图中，直线AB平行于直线CD,记作：AB∥CD。平行号也是几何学中常用的符号之一。
∥
在空间，直线和平面平行，平面和平面平行，都是通过平面几何里两条直线的平行来判定的，因而，它们可以看作是平面几何里平行概念的推广。
在平面几何里，像矩形，正方形，平行四边形等图形，它们的对边都具有既平行又相等的特点。我们把这种“平行并且相等”的线段，用符号“”表示，读作“平行且等于”。
平行号“∥”十分形象的表达了直线与直线，直线与平面，平面与平面间的平行关系。
0
0
×,÷
∥,
∥
△,
+,-
+,-
×,÷
∥,
∥
△,
△，
三角形号，平行四边形号
我们伟大的祖国，在历史上对世界文化有过重大的贡献。由于农业生产的需要，早在三千多年前，就已经有了三角形的概念，并总结出了直角三角形三边之间的关系。
南宋时数学家秦九韶把三角形的三边，分别叫做大斜、中斜、小斜，独创了用三斜求三角形面积的方法，即著名的三斜求积法。
“三角形”用“△”表示，读作“三角形”。
如图，顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC。
在几何里，还有一种常见的图形叫做平行四边形。“平行四边形”用符号“ ”表示，读作“平行四边形”。如图，记作: ABCD。
补充知识：
在学习一元二次方程:ax +bx+c=0(a≠0)时，曾经用过符号“△”表示一元二次方程根的判别式，即△=b2-4ac，它是用与Discriminant(判别式)的第一个字母D相当的希腊字母“△”来表示的，此时不要读成“三角形”，而应读作“delta”。这是形状相近，但含义完全不同的两个符号。
小结一下
0
＋、－ 、
×、÷ 、
√
、△、
∥、
∥
∠、
⊥、
我们是运算符号
我们是象形符号
应用符号可以代替繁杂的文字叙述，在论证和计算中，读、写、用都非常便利，节省了人们的思维劳动，增进了数学方法的功效。
我是数字符号
我们也是性质符号
前程似锦
学业有成
考神附体
未来可期
身体健康
逢考必过
答题环节：
选择一个信封进行答题，答题正确可获得信封内的祝福～
24点游戏
规则：以下数字通过+，-，×，÷得到24，每个数字只能用一次。（如1，1，1，8，则(1+1+1)×8=24）
问题1
2，3，9，9
答案：2×3＋9＋9=24
4，6，7，7
答案：4＋6＋7＋7=24
6，7，7，10
答案：(7＋7－10)×6=24
问题2
1.在符号发展史上，“3 5”代表什么意思？“ ”表示什么？
答案1:“3 5”代表“3+5”的意思，“ ”表示减法。
2.“√”历史源远流长，请问历史曾用哪些符号表示过“√”？
答案2:R. q. 27
·
·
√
√
3.本节课介绍了哪些象形符号？分别读作什么？写作什么？
、△、
∥、
∥
∠、
⊥、
答案3:
问题3
1.计算 .
答案:
2.计算 .
答案:
3.计算 .
答案:
问题4
1.计算
上位
下位
答案1:
中位
2.本节课介绍了哪些运算符号？分别读作什么？写作什么？
答案2:
＋、－ 、
×、÷ 、
√
3.“0”历史源远流长，请问历史都用过哪些符号表示过“0”？
答案3:“空”字，“ ”，“ ”，“·”，“0”.
问题5
1.计算 .
答案:17
2.计算.
答案:
3.计算.
答案:
（提示：可先计算该式子的倒数.）
问题6
1.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形……如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：
…
答案:

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