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数学
数学家的故事
数学文化——
橙登登老师 初中数学社团课26
关键词：坐标系、数学王子、五次方程
目录
第一章 勒内·笛卡尔
第二章 卡尔·费里德里希·高斯
第三章 尼尔斯·亨里克·阿贝尔
第一章 勒内·笛卡尔
关键词：笛卡尔坐标系
基本信息：
笛卡尔，1596-1650，法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，由于他的几何坐标体系的公式化而被认为是解析几何之父。
勒内·笛卡尔
第一章 勒内·笛卡尔
1.笛卡尔的生平
勒内·笛卡儿于1596年3月31日出生在位于法国图兰省拉雅(1802年更名为拉雅-笛卡儿,1967年又更名为笛卡儿)的外祖母家中。他的父亲约阿希姆(Joachim)曾经学过法律,是法院的一名顾问。笛卡儿年仅一岁时,他的母亲珍妮(Jeanne)死于难产。他被送回外祖母身边,由她来照顾。他的父亲于1600年再婚,他继续与外祖母及两个兄姊一起生活。
大约10岁时，他被送到拉弗莱舍的耶稣会学院寄宿。这所学院是法国国王亨利四世于1604年建立的。
第一章 勒内·笛卡尔
1.笛卡尔的生平
在那里，他得到了一项不同寻常的特权。对于那些经常要与凌晨的起床铃声做斗争的青少年来说，这很可能算是梦想成真了。寄宿学校的其他男生早上5点就要起床，而笛卡儿身体虚弱，健康问题频发，因此他被允许在床上待到11点。年轻时的笛卡儿喜欢睡懒觉，即使在醒来后，他也经常在床上一躺就是几小时。他会在独自一人、没有任何干扰的情况下陷入沉思，思考在拉弗莱舍学到的知识和科目，包括古典研究、传统的亚里士多德哲学、科学和数学。
身体虚弱
喜欢睡懒觉
独自思考
1.笛卡尔的生平
“我得到了保证，可以对生活中一切有用的东西获得清晰的、确定的知识。我有强烈的求知欲。在一门课程结束后，学生通常会被授予博学者的头衔。然而我一旦完成了这门课程的学习，就会完全改变自己的看法。因为我发现自己在面对这么多的疑虑和错误时感到窘迫，以致我认为我在尝试自学的过程中，除了越来越发现自己无知之外，一无所获。”
他后来这样描述他在拉弗莱舍受教育的情况：
“我尤以学习数学为乐，因为它的道理都是确定的和绝对的。不过，我还没有发现它的真正用途。我认为它只为机械艺术服务，因此令我惊讶的是，它的基础是如此坚实和牢固，然而在它们之上从来没有建立起比这些基础更崇高的东西。”
以数学为乐的原因
第一章 勒内·笛卡尔
1.笛卡尔的生平
在拉弗莱舍的学习结束后，他进入普瓦捷大学学习法律，沿袭了父亲和舅舅勒内·布罗查德道路。他的舅舅曾是普瓦捷三级会议的代表和法官。笛卡儿于1616年获得学位和法律从业执照。直到1981年，人们才知道他写的毕业论文的内容。当时，普瓦捷的圣克洛瓦博物馆的馆长在重新装裱一幅悬挂在博物馆餐厅中的17世纪版画。他发现版画的背面塞有一张1616年印刷的大幅告示，上面介绍了笛卡儿的口头论文答辩。
然而，笛卡儿并没有从事律师和法官职业。虽然法律理论与数学有一些相似之处（因为演绎推理也用于从法律文本中得出结论），但它们也有一个根本的区别：数学陈述具有普遍性，而法律文本是人类创造的，与自然无关。笛卡儿决定不再把他的时间和精力用在研究那些他完全无法从中了解自然的著作上。
第一章 勒内·笛卡尔
他在《方法论》中回忆道：
“我完全放弃了对文字的研究，决心除了在我自己身上或在世界这本伟大的著作中能找到的知识以外，不去寻求任何其他知识
2.笛卡尔是哲学家
笛卡儿在一生中一直保持着一个习惯：白天有相当长的时间都待在床上，思考基本的哲学和科学问题。在与周围世界隔绝的情况下，他能够集中注意力，进入一种沉思状态，与自己争论“我们知道什么，以及我们能知道什么”。
第一章 勒内·笛卡尔
意思是说我们在怀疑的同时就不会怀疑自己存在，即思考这种行为本身就起了证明了自己的思维是真实存在的作用。
“我思故我在”
笛卡尔
笛卡儿赞赏数学中使用的严格演绎推理和数学结果的绝对确定性。他认为所有的科学和哲学都应该以数学为基础。这意味着我们不能理所当然地接受任何东西，除非它能从已经确知的知识或对自然和科学实验的观察中，通过完整而严格的证据链推断出来。
2.笛卡尔是哲学家
笛卡儿的名言“我思故我在”对现代西方哲学也起着类似的作用。在《哲学原理》（Principia Philosophiae）一书中，他将基本原理描述如下：
第一章 勒内·笛卡尔
“首先，它们必须如此清晰、如此明显，以至于人类的头脑在仔细考虑它们时不可能怀疑它们的真实性。其次，对其他事物的认识必须依赖这些原理，这样它们就可以在没有其他事物的情况下被认识，但反之则不然。”
笛卡儿不仅试图把哲学置于数学基础之上，而且对数学本身也做出了重要贡献，这使他成为当时最有影响力的数学家之一。
2.笛卡尔是哲学家
1618年，笛卡儿进入荷兰布雷达的一所军事学校学习数学和物理，目标是成为一名军事工程师。在拿索的莫里斯和巴伐利亚的马克西米利安的军队中服役结束后，他在1620年至1628年间花了大量时间游历欧洲北部和南部，并形成了基于数学证明概念的一种哲学思想。在巴黎，他与法国牧师和数学家马兰·梅森（Marin Mersenne，1588-1648）保持着定期的联系。梅森也曾在拉弗莱舍学习，并鼓励他发表他在哲学和科学方面的思想。虽然巴黎是当时世界知识中心之一，但笛卡儿还是在1628年离开了巴黎，回到了荷兰，寻找一个不受干扰的僻静之地，致力于研究一种新哲学思想。1633年，他根据波兰天文学家尼古拉·哥白尼提出的关于太阳和行星的日心说模型，完成了他的第一部重要物理学专著《世界》（Traitédu monde et de la lumière）。
第一章 勒内·笛卡尔
2.笛卡尔是哲学家
然而当笛卡儿得知伽利略·伽利雷因在《对话》一书中为哥白尼学说辩护而受到天主教会的谴责后，便决定不出版他的这部著作。
第一章 勒内·笛卡尔
不过，这部著作中的一些片段与他的那本著名的《方法论》一同出现在1637年。这些片段是以三篇论文的形式出现的，分别是《气象学》、《屈光学》和《几何学》。《方法论》由六部分组成，是现代哲学中最具影响力的著作之一，也是第一部不是用拉丁语撰写的重要现代哲学著作。笛卡儿用法语撰写这部著作，是为了让人们都能理解他的作品。
（1）只接受不证自明的东西，其余一概不接受。
（2）把问题分成几个最简单的部分。
（3）按照从简单到复杂的程序解决问题。
（4）重新检查推理过程。
他提出了一种普遍适用于所有科学的演绎推理方法。在第二部分中，笛卡儿介绍了他的方法的四个基本规则，揭示了他从数学证明中得到的启示。
3.笛卡尔也是数学家
在那三篇论文中,《几何学》显然是最重要的。笛卡儿将欧几里得几何和代数结合在一起,形成了现在所称的解析几何,这就使数学发生了革命性的变化。在笛卡儿之前,几何和代数在本质上是两个独立的领域,其中几何被认为是基础。
第一章 勒内·笛卡尔
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3.笛卡尔也是数学家
笛卡儿坐标系的由来
第一章 勒内·笛卡尔
坐标系是解析几何赖以生存的基础,通过坐标系,平面上的点才与实数对联系起来,进而把平面上的曲线用代数中的方程表示,用代数的方法研究解决几何问题.当初笛卡儿创立解析几何时,使用的是哪种坐标系呢
当时,笛卡儿取定一条直线当基线(即现在所说的x轴),再取定一条与基线相交成定角方向的直线(即现在所说的y轴,但当时并没有明确出现y轴,100年后,一个瑞士人(克拉美)才正式引人y轴),他没有要求x轴与y轴互相垂直.
3.笛卡尔也是数学家
笛卡儿坐标系的由来
第一章 勒内·笛卡尔
可见当初笛卡儿使用的并不是现在我们所用的笛氏直角坐标系,而是笛氏斜角坐标系.而且笛卡尔当时只考虑x,y取正值,
所以图形只限制在第一象限内。“横坐标”和“纵坐标”的名称笛卡儿也没有使用过,“纵坐标”是由莱布尼茨在1694年正式使用的,而“横坐标”到18世纪才由沃尔夫等人引入.至于“坐标”一词,也是莱布尼茨在1692年首次使用的.
用坐标系来确定点的位置起源于古代.远在公元前4世纪,中国战国时代的石申制成世界上最早的星表《石氏星经),就是用坐标思想方法记录了一百多颗恒星的位置.14世纪在奥尔斯姆的著作中,已有关于经纬度的萌芽.受到奥尔斯姆思想的影响,笛卡儿从古代的天文和地理的经纬线制中得到启发,于1637年出版的《方法论》的附录(几何学》中,阐述了他的平面坐标方法和变量思想。
3.笛卡尔也是数学家
笛卡尔是怎么想到坐标系的呢？
第一章 勒内·笛卡尔
据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？
要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。
他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可以上，下，左，右运动，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找到一点P与之对应，这就是坐标系的雏形。
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3.笛卡尔也是数学家
解析几何的诞生
第一章 勒内·笛卡尔
我对研究问题的方法论有特别的兴趣,对当时的几何方法与代数方法进行了比较,分析了各自的优点和缺点,我主张采取代数和几何中一切最好的东西,互相取长补短。
笛卡尔
我认为,没有任何东西比几何图形更容易引入人脑,因此用图形来表达事物非常有益.我想,应当寻求另外一种包含这两门学科的好处而没有它们的缺点的方法。
在这个思想的指导下,笛卡儿把代数方法用于几何,创立了解析几何——一种研究几何问题的新方法.通过坐标系,将平面上的曲线用两个变量x,y的方程表示,使得图形的几何关系在方程的性质中表现出来.解析几何的创立是数学史上的转折点,它导致了微积分的创立,从此数学进入了变量数学的新时期.
4.笛卡尔的离世
第一章 勒内·笛卡尔
笛卡儿在出版了他的那本开创性的著作《方法论》之后,接下去又撰写了一些有关数学和哲学的重要著作,其中最全面的是1644年在阿姆斯特丹出版的《哲学原理》。到1649年,笛卡儿虽然没有任何学术职位,但已成为欧洲最著名的哲学家和科学家之一。不过,他总是愿意一个人待着,与世隔绝,不受干扰地工作。他对自己在荷兰的住所保密,只通过与马兰·梅森的书信与科学界保持联系。梅森是极少数知道笛卡儿住址的人之一。
1649年,瑞典女王克里斯蒂娜(Christina)邀请笛卡儿在位于斯德哥尔摩的宫廷里组织一个科学院,并担任她的老师。一番劝说自然是免不了的,笛卡儿最终接受了这一邀请,并在那年的隆冬季节移居瑞典。在此之前,他始终保持着在床上躺到11点的习惯,但22岁的克里斯蒂娜坚持要在早上5点上哲学课。当时已经53岁的笛卡儿不得不打破他习惯的节奏,与他体内的生物钟做斗争。这使他变得虚弱,也使他更容易受到感染。在瑞典寒冷的冬天里,他每天早晨要步行到女王的宫殿,这更是雪上加霜。他很快就感冒了,进而又患上了肺炎。1650年2月11日,勒内·笛卡儿在患病仅10天后,便在斯德哥尔摩去世了。
第二章 卡尔·费里德里希·高斯
关键词：数学王子
基本信息：
高斯，1777年4月30日–1855年2月23日），德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家，大地测量学家。
高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉。
卡尔·费里德里希·高斯
1.天才的少年时期
第二章 卡尔·费里德里希·高斯
卡尔·弗里德里希·高斯于1777年4月30日出身于德国布伦瑞克的一个贫苦的工人家庭。
这里有一些关于高斯早期如何被认定为神童的故事，据说他在三岁时就能在他父亲的计算中发现错误。
最著名的故事
关于高斯的天才少年时期,最著名的故事大概发生在他8岁的时候。有一次,他的小学老师要求学生们把从1到100的数加起来。老师刚把任务布置下去,年少的高斯就放下了他的写字板,表示他已经得到了要求的总和。老师没有理会他,以便让班上的其他学生完成作业。半小时后,当老师向学生们询问结果时,高斯是唯一得到正确答案的人。
同学们，你们知道高斯是如何得到答案的吗？
1.天才的少年时期
第二章 卡尔·费里德里希·高斯
问题：1+2+3+……+97+98+100=？
高斯如此快速地求出总和的聪明方法并不是像班里的其他学生那样一个加一个地去做加法,而是将第一个数和最后一个数相加(1+100=101),再将第二个数和倒数第二个数相加(2+99=101),然后按照同样的模式继续下去(3+98=101,等等),直到这100个数中的所有数都成对相加。他意识到有50个这样的加法运算,所以他只需用50乘以重复出现的和101,50x101=5050。
1.天才的少年时期
第二章 卡尔·费里德里希·高斯
1791年，高斯14岁时，布伦瑞克公爵卡尔·威廉·费迪南发现了他的才华，并提出资助他在如今的布伦瑞克理工大学学习。从那里毕业后，高斯被哥廷根大学录取，继续得到公爵的资助。他从1795年到1798年在哥廷根大学学习，但没有获得学位就离开了。在这段时间里，他撰写了他的一些不朽著作，主要是关于数论的《算术研究》（DisquisitionesArithmeticae）。虽然这本书在1798年就完成了，但由于在莱比锡出版困难，因此直到1801年才出版。
《算术研究》被认为是高斯最伟大的杰作。虽然高斯最喜欢的科目是算术，但他也钻研了天文学、大地测量学和电磁学等其他领域。这本书分为七部分。前三部分介绍“同余”理论。第四部分讨论二次剩余理论。对于该理论，他有一种巧妙的方法，在他那个时代给许多人留下了惊异而深刻的印象。
对二次方程的研究一直持续到第七部分，大多数人认为这部分是此书的亮点。在这一部分中，他讨论了方程xn=1，其中n是一个给定的整数。他在讨论中将算术、代数和几何结合起来。这个方程是用代数方法解决正n边形作图问题的基础。这是高斯最自豪的发现之一，即只需一把无刻度的直尺和一副圆规就可以作出一个正十七边形。这是自著名的希腊数学家时代以来几何学的重大进步之一。
1.天才的少年时期
第二章 卡尔·费里德里希·高斯
高斯：
我想在我的墓碑上看到这个正十七边形
石匠：
我想我不能担这项工作，这样的图形看起来就像一个上面有17个点的圆。
回到哥廷根大学后，高斯终于在1799年获得了他的第一个学位。公爵进一步要求高斯向赫尔姆施泰特大学提交博士论文，随后他在那里获得了博士学位。在接下去的几年里，他钻研天文学，帮助哥廷根建立了一个天文台。
2.高斯的学术生涯
第二章 卡尔·费里德里希·高斯
1805年10月9日，高斯与乔安娜·奥斯多夫（Johanna Osthoff）结婚，两人育有一儿一女。他的妻子于1809年10月11日去世，他们的第二个孩子不久之后也夭折了。次年，高斯娶了明娜·沃尔代克（Minna Waldeck），两人又生了三个孩子。在这段婚姻中，他与孩子们的关系越来越亲密。不幸的是，他的第二任妻子于1831年去世。
“
”
我们继续了解高斯的学术生涯。他于1807年离开布伦瑞克，来到哥廷根担任天文台台长一职。次年，高斯遭遇的一连串不幸开始了。他的父亲在那一年去世，再加上两年后妻子的去世，他十分抑郁。尽管发生了这些不幸的事情，他的成果仍在继续产出。1809年，他出版了一部两卷本的关于天体运动的专著，其中第一卷涵盖微分方程、圆锥曲线和椭圆轨道，第二卷着重于估算行星的轨道。
2.高斯的学术生涯
第二章 卡尔·费里德里希·高斯
1818年，他接受了一项任务，对汉诺威州进行大地测量。在那里，他那令人难以置信的计算能力再一次提供了巨大的帮助。他的许多发现似乎都源于他那远远超出一般人的心算能力。
他发表在《算术研究》上的发现之一就是这方面的一个例子。这一发现如今被称为高斯的尤里卡定理（因为他在日记中写到“EYPHKA!num=Δ+Δ+Δ”),内容是每个正整数都可以表示为几个三角形数之和。例如，18=15+3，28=15+10+3。三角形数是0、1、3、6、10、15等，它们可以表示为 。
2.高斯的学术生涯
第二章 卡尔·费里德里希·高斯
高斯的另一项发现是,他证明了如今所说的代数基本定理。简单地说,它表明每个单变量代数方程都有一个根或解。这些根既可以是实数,也可以是复数,因此高斯采用符号a+bi,其中i= 。此外,高斯首先全面解释了复数及其在笛卡儿坐标平面上标记为点的方法。
由于这些以及其他许多原因,高斯被认为是他那个时代最杰出的数学家之一。
1816年,巴黎学院悬赏在1816-1818年证明费马大定理。有人力劝高斯参加竞争,但他写信给一位朋友说:“费马大定理作为一个孤立的命题,几乎引不起我的兴趣,因为我可以轻易地提出许多这样的命题,人们既无法证明也不能丢弃。”
2.高斯的学术生涯
第二章 卡尔·费里德里希·高斯
高斯不喜欢教书,但有时他会宣布做一个讲座,或者教授私人课程。如图是他在1831年发布的公告,他声明:“10点钟,我将解释概率及算法在应用数学中的应用,特别是天文学、高等大地测量学和晶体测量学。我将在大多数私教课中教授实用天文学。第一次讲座将于10月28日举行。”拉丁语是他在数学和其他科学交流中最喜欢使用的语言,这份公告就证明了这一点。
1837年，由于政治原因，韦伯不得不离开哥廷根，此后高斯的工作逐渐减少，但他总是热心支持其他科学家的工作。1855年11月23日，卡尔·弗里德里希·高斯在哥廷根与世长辞，他被埋葬在阿尔巴尼公墓。
高斯：“数学是科学的女王，而数论则是数学的女王。”
第三章 尼尔斯·亨里克·阿贝尔
关键词：巨星的陨落
基本信息：
尼尔斯·亨利克·阿贝尔（1802年8月5日－1829年4月6日），挪威数学家，在很多数学领域做出了开创性的工作。他最著名的一个成果是首次完整地给出了高于四次的一般代数方程没有一般形式的代数解的证明。
尼尔斯·亨里克·阿贝尔
1.阿贝尔的少年时期——清贫
第三章 尼尔斯·亨里克·阿贝尔
在这样的困难时期,尼尔斯·亨里克·阿贝尔于1802年8月5日出生在挪威西海岸的一个小村庄。阿贝尔在父母的7个孩子中排行第二。由于阿贝尔的父母负担不起孩子们上学的费用因此他在家接受拥有语言学和神学学位的父亲的教育。记录表明，由于父母双双酗酒，因此他在贫困家庭中的童年生活更加困难。
挪威现在是世界上最富有的国家之一，拥有丰富的自然资源。按人均水平计算,挪威是除中东以外世界上最大的石油和天然气生产国。与世界上大多数国家截然不同的是，挪威没有外债，公共医疗和公共教育几乎是免费的，在当今这个时代,挪威显然是一个非常适合居住的地方,吸引来自世界各地的移民，但19世纪初的情况大不相同，由极端气候引起的频繁饥荒造成了大量死亡。
出
生
背
景
1.阿贝尔的少年时期——清贫
第三章 尼尔斯·亨里克·阿贝尔
13岁那年，阿贝尔进入克里斯蒂安尼亚的天主教学校学习，他很快就给家人写信说他“感到如鱼得水”。不过，他在学校的第一年只取得了差强人意的成绩。19世纪，学校里的体罚是一种被普遍接受的管理方法，造成学生受伤的情况屡见不鲜。1817年，阿贝尔的数学老师被解雇了，原因是他狠狠地打了一个学生，致使该学生在8天后死亡。新来的数学老师伯恩特·霍尔姆博仅比阿贝尔大7岁，他认识到阿贝尔在数学方面的超人天赋和对数学的迷恋，因此开始辅导阿贝尔。
他鼓励阿贝尔学习学校课程之外的大学水平的书籍，他们一起阅读莱昂哈德·欧拉、艾萨克·牛顿、让-勒朗·达朗贝尔、约瑟夫-路易·拉格朗日和皮埃尔-西蒙·拉普拉斯的著作。
初入学校
1.阿贝尔的少年时期——清贫
第三章 尼尔斯·亨里克·阿贝尔
1818年，阿贝尔的父亲失业，并于两年后去世。父亲的去世严重加剧了家庭的经济问题，也给阿贝尔增加了额外的负担。阿贝尔的哥哥陷入抑郁状态，无法支撑这个家庭，因此这时要由阿贝尔来对母亲和兄弟姐妹负责了。倘若没有霍尔姆博的帮助，阿贝尔原本不可能继续接受教育。霍尔姆博为阿贝尔筹集资金，使他得以完成学业，并于1821年秋季进入奥斯陆大学（旧称皇家弗雷德里克大学）。霍尔姆博在一份报告中这样描述他的这位天才学生：
家庭变故
“他以最令人难以置信的天赋,把对数学的热情和兴趣结合在一起。如果他活下去,很可能成为伟大的数学家之一。”
2.阿贝尔的数学成就
第三章 尼尔斯·亨里克·阿贝尔
阿贝尔在大一时已经是全国最好的数学家之一了。他在中学的最后一年开始追求自己的理想，尤其对求解五次方程感兴趣。这在当时是一个尚未解决的重大数学问题（五次方程未知数x的最高次数为5的多项式方程）目前我们初中阶段学习了二次方程的求根公式，同学们还记得吗？
三次方程和四次方程存在着复杂得多的求解公式。然而,求解一般形式的五次方程的问题已经困扰了数学家几百年,没有人取得成功。
如何求解五次方程？
1821年,阿贝尔认为自己已经完全解决了这个问题。
第三章 尼尔斯·亨里克·阿贝尔
2.阿贝尔的数学成就
随后，他给当时北欧的主要数学家哥本哈根的费迪南·德根寄去了一篇论文。当德根要求阿贝尔为他的方法提供一个数值例子时,他发现了一个错误。不过,德根注意到了阿贝尔在数学推理方面的卓越才能,并建议他在其他数学领域也发挥自己的才能。
上了一年大学后,阿贝尔的成绩不是很突出,只有数学除外,他在数学方面的表现优异。由于除了神学、医学和法律外,这所大学没有开设其他高等课程,因此阿贝尔只能通过从图书馆借阅数学书籍来自学数学。他读完了他能找到的所有数学课本。当时这所大学只有两位数学教授,他们很快就意识到阿贝尔必须出国深造。1823年,他们资助阿贝尔去了一趟哥本哈根,以便他能拜访那里的数学家。
出国深造
第三章 尼尔斯·亨里克·阿贝尔
2.阿贝尔的数学成就
在哥本哈根的一次舞会上,阿贝尔遇到了克里斯汀·坎普。一年后,她成为了他的未婚妻,随后跟随他来到挪威。她在那里找到了一份家庭教师的工作。
个人生活
与此同时,阿贝尔在他的一位教授创办的一份新的科学期刊上发表了数篇关于高等微积分的论文。他又开始研究五次方程,这次采取了一种不同的途径。他最终解决了这个在长达几个世纪的时间里未解决的问题,不过采用了一种非常令人惊讶的方式。他证明了五次或更高次的一般多项式方程不存在代数解,也就是说他确定了此时不可能用方程的系数来表示解————这与一次、二次、三次、四次方程不同。
证实难题
解确实存在,但它们只能用近似方法求得。一般来说,对于五次或更高次方程,不可能“解出x”。这个重要的结论现在被称为阿贝尔-鲁菲尼定理,因为保罗·鲁菲尼在1799年曾发表过一个不完整的证明。为了证明这一点,阿贝尔(独立于埃瓦里斯特·伽罗瓦)建立了如今被称为群论的数学分支。还有一种以阿贝尔的名字命名的群——阿贝尔群,这是一种符合交换性的群。也就是说,对于阿贝尔群来说运算顺序无关紧要。
3.阿贝尔的郁郁不得志
第三章 尼尔斯·亨里克·阿贝尔
阿贝尔申请资助前往法国和德国的数学中心,但他只得到了一小笔学习语言的津贴,以及两年后他将获得一笔旅行补助金的承诺。为了在拜访欧洲伟大的数学家之前写出一部令人印象深刻的作品,他自费出版了他在五次方程方面的研究成果。他用法文写作以引起更多读者的注意,同时尽可能缩短证明过程以节省印刷成本。他把这部作品寄给了欧
洲大陆的几位数学家,其中包括卡尔·弗里德里希·高斯。
为获得认可，自费出版作品
未获得认可，继续努力
但是他极其凝练的写作风格使他的证明很难阅读,因此他的作品并没有得到他所希望的关注。阿贝尔在很好地掌握了法语和德语后,认为自己已为欧洲之行做好了充分的准备,于是他给挪威国王写了一封私人信件,要求提前获得旅行补助金。有了挪威政府的资助,他得以在1825年秋踏上了他的欧洲大陆之旅。
3.阿贝尔的郁郁不得志
第三章 尼尔斯·亨里克·阿贝尔
阿贝尔先去了柏林。在那里,他遇到了奥古斯特·利奥波德·克雷尔。
克雷尔是一位工程师和数学家,与德国政府有着良好的关系。他长期以来一直在计划创办一份德国数学期刊,以打破那些已树立声誉的法国著名期刊的统治局面。
克雷尔鼓励阿贝尔把他关于五次方程的研究结果写成一个更容易理解的扩展版本,这是他热切希望发表在他的期刊上的一篇数学杰作。克雷尔的《纯数学与应用数学杂志》第一期于1826年2月出版,其中包括阿贝尔的7篇论文。
阿贝尔也是接下来几期的主要撰稿人。阿贝尔论文的高质量和重要性对树立该杂志的声誉至关重要。如今,克雷尔的这本期刊仍然是最著名的数学期刊之一。
遇见克雷尔，文章登上数学期刊
3.阿贝尔的郁郁不得志
第三章 尼尔斯·亨里克·阿贝尔
阿贝尔被告知高斯不赞同他的工作,于是放弃了拜访高斯的计划。(高斯实际上从未读过阿贝尔关于五次方程的论著,因为在高斯去世后,人们发现这部论著从未被翻开过。)
高斯未读阿贝尔文章
当阿贝尔来到巴黎时,他完成了一篇长长的手稿。他认为这是他到当时为上最令人印象深刻的作品,其中包含了一条以全新的见解论述代数微分加法的定理。他将其提交给法国科学院,并希望这篇文章能发表在最重要的数学期刊上,从而给挪威当局留下足够深刻的印象,以便当局在奥斯陆大学为他设置一个职位。奥古斯丁-路易·柯西和阿德里安-马里·勒让德被指定为审稿人。阿贝尔在巴黎度过了冬天,等待着答复,但柯西把手稿放在一边,忘记了它。
被遗忘的手稿
3.阿贝尔的郁郁不得志
第三章 尼尔斯·亨里克·阿贝尔
阿贝尔的钱已所剩无几,每天只能吃一餐,因此他的健康状况恶化。他开始发烧和咳嗽,但仍以惊人的速度继续工作,为克雷尔的杂志撰写了更多的论文。
虽然他经常光顾巴黎的科学界,结识了那里的顶尖数学家,但他们对他的工作几乎没有兴趣,他也从来没有真正有机会与他们讨论他的数学思想。阿贝尔访问巴黎时,数学家约瑟夫·刘维尔还是一名学生。他多年以后说,遇到阿贝尔而没有了解他,是他一生中最大的错误之一。
尽管阿贝尔在克雷尔的杂志上发表了许多论文,但这次欧洲之行令他感到失望,他开始想家了。
让阿贝尔失望的欧洲之行
4.阿贝尔的离世和迟来的荣誉
第三章 尼尔斯·亨里克·阿贝尔
当他在1827年回到挪威时,他非常沮丧和贫穷。由于没有在巴黎发表论文,也没能与高斯接触,他发现他的资助没有得到续期。他不得不靠私人借贷来还清家里的债务。他在报纸上刊登做私人家教的广告,想挣点钱。与此同时,他继续以令人难以置信的速度不断给他的朋友克雷尔寄论文,其中大多数都是关于数学的不同领域的前沿研究。克雷尔不知疲倦地试图利用自己的影响力在柏林大学为阿贝尔设置一个永久职位。
1828年春,阿贝尔获得了奥斯陆大学的一个临时讲师职位,为一位去西伯利亚进行科学考察的教授代课。尽管他在克雷尔的杂志上发表的文章越来越受法国科学院的数学家的青睐,但在挪威获得永久职位的希望仍然渺茫。自从离开巴黎以来,他的健康状况并没有真正好转,并在1828年秋天进一步恶化。他想和未婚妻一起过圣诞节,她在距离奥斯陆250多千米的弗罗兰区当家庭教师。
阿贝尔的离世
4.阿贝尔的离世和迟来的荣誉
第三章 尼尔斯·亨里克·阿贝尔
阿贝尔不得不在寒冷刺骨的冬天乘坐雪橇旅行。即使对一个健康强壮的人来说,这也是一次极其令人疲惫的旅行。他到达时病情已经很严重。
圣诞节时,他感觉略有好转,可以好好过这个节日了,但很快他又卧床不起,越来越虚弱。阿贝尔担心他最伟大的成就(提交给法国学院的那篇论文)永远丢失了,于是他拼尽剩余的体力,重新写下了关于代数微分加法的主要定理的证明。在一次大出血之后,阿贝尔被诊断出患有肺结核。他很可能早在巴黎逗留时就患上了此病。他于1829年4月6日去世,享年26岁。
阿贝尔的离世
两天后,克雷尔在不知道阿贝尔的死讯的情况下,给阿贝尔写了一封喜气洋洋的信,告诉他柏林大学有一个正教授的永久职位正等着他。克雷尔写道:
“至于你的未来,你现在可以完全放心了。你是我们之中的一员,而且你不必再担心····你将来到一个好的国家,这里有更好的气候,更接近科学和真诚的朋友们。他们欣赏你,喜欢你。”
4.阿贝尔的离世和迟来的荣誉
第三章 尼尔斯·亨里克·阿贝尔
迟来的荣誉
一年后,阿贝尔被追授法国科学院大奖。这是对他在数学方面取得的杰出成就的表彰。
柯西经过仔细搜寻,终于找到了阿贝尔的那篇不朽的“巴黎回忆录”。该文于1841年首次发表,至今仍然是数学发展过程中的一个里程碑。
尼尔斯·亨里克·阿贝尔在他短暂而悲惨的一生中做出了深刻而有影响的数学发现,多个数学定理、方程和数学名词都以他的名字命名,甚至月球上的一个陨石坑也是以他的名字命名的。
4.阿贝尔的离世和迟来的荣誉
第三章 尼尔斯·亨里克·阿贝尔
迟来的荣誉
当挪威数学家索弗斯·李得知阿尔弗雷德·诺贝尔的年度奖计划中不包括数学奖项时,他提议设立一个阿贝尔奖,以表彰数学方面的杰出成就。然而,随着李在1899年去世,这些计划背后的动力已不复存在。此外,也是出于财政原因,政府决定建立一座阿贝尔纪念碑,而不是为阿贝尔奖提供资金。
20世纪60年代末,北海的石油勘探开始了,这也是挪威石油时代的开端。到了20世纪末,挪威已成为世界上最富有的国家之一。随着石油行业资金的丰裕以及阿贝尔诞辰200周年的临近,挪威政府终于在2001年设立了阿贝尔奖。阿贝尔奖的奖金为600万挪威克朗(约75万美元)。阿贝尔奖与菲尔兹奖一起被视为数学家所能获得的最高荣誉。

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