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社团课8《原始的数学》教案
课题 社团课8《原始的数学》 学科 数学
教学目标 1.使学生了解人类学会数数的历史过程，掌握时间度量的基本方法，认识最早的钟表和日历。2.通过故事讲述、实物展示、小组讨论等形式，激发学生对数学和历史的兴趣，培养其逻辑思维和探究能力。3.培养学生的历史观和数学素养，感受人类文明的进步与智慧。
教学重点 人类数数的演变过程和方法，最早度量时间的工作原理，最古老日历的特点和计算方式。
教学难点 理解数数方法从简单到复杂的演变逻辑，领会早期时间度量工具的局限性和改进方向。
教学过程 教师活动 学生活动
一、课堂导入 课件展示一个机器人，以机器人的话语引入今天的课题。机器人：大家好，我是时光机管理员卡卡，我是一个机器人。今天由我带着大家开始今天的时光之旅。机器人：这些数学知识对于现在而言是再正常不过了，可是在最初的时候，数学是怎么产生的呢？（可以安排学生举手说说自己的看法）例子1:通知：明天早上8点上数学课。例子2:我家有5口人，需要买5个苹果回家。例子3:今年是2022年。机器人：今天我们就坐着时光机回到原始社会，看看原始的数学是怎么产生的。 认真听讲，思考并讨论问题。
二、新知讲解 第一站 人类是怎么学会数数的教师以机器人的口吻带学生“进入”原始社会，了解故事发生的经过。机器人：请各位同学准备好，我们的时光机马上出发了。问题1:在这路途中，想问同学们一个问题，大家觉得动物对数学有多少了解？首先，你要去问兔子，它肯定不知道怎么解一元一次方程，如果你去问国宝熊猫，它肯定也不知道什么是函数。可是每一个鸭妈妈知道自己有多少小鸭，哪怕在坏天气里也不会漏掉一个。最早的人类就是使用的这种数学，他们能凭目测确定自己和猛犸象的距离，凭感觉判断出需要多少猎人才能把它围住。其实，原始人对数和计数的认识也是逐步发展起来的。动物学家研究动物，民族学家研究仍在过着原始生活的现代人，指出“他们会用不同的数词来表示长的和圆的物体。”这说明他们还没有掌握真正的数，在距今一万多年前的石器时代的原始人很可能就是这样开始学数学的。过渡语：时光机准备降落。各位同学，我们已经达到目的地了，现在就让我们开始本次的旅行吧。前方有两个部落的原始人，他们在干什么呢？大家快看看。案例1:原始部落交换物品这个两个部落是在交换贵重物品，他们把东西堆在地上，每条鱼对面必须放一把石刀，好让大家看到两者的数量相等。此时主持交易的头领都不知道他们打算交易的石刀和鱼究竟有多少，因为他们还没有发明“数”呢。早在学会写字之前，原始人就已经开始巧妙地运用数学知识了。虽然他们还不懂什么是“数”，但已经能在生活中使用“相等”“更多”和“更少”这样的概念了。案例2:放羊少年数石头前面有一个牧羊人，他在数石头。最早的牧羊人也是这么干的。为了把大群绵羊一头不漏地赶进羊圈里，牧羊人总是随身带着一些石头，数量刚好等于绵羊的数量。到了数羊群的时候，他便把石头堆成一堆，每过1头羊就拿出1块石头放在另一堆里。要是所有绵羊都进了羊圈，而石头还剩下一个，就说明有一头羊丢了，得去找羊了。归纳总结：案例1和案例2都说明了，原始社会的人虽然不会数数，但是他们能够理解相等的概念了。原始人是逐渐开始学会数数的。他们最开始试着数清楚天上的太阳，结果发现太阳刚好只有1个。为了记住“1”，他们便用“太阳”来表示第1个数，也就是“1”。当原始人想表达“1”时，他就说“和太阳一样多”，对方立刻就能知道他想表达的是多少。然后人们开始数“2”，有的民族先数出了眼睛的数量，就用“眼睛”来表示“2”。也有民族数的是鸟的翅膀。由于有手指和脚趾的缘故，原始人很快就掌握了“5”“10”“15”和“20”这几个数。如果要发明“8”这个数，得找什么呢？可以考虑找到八爪鱼。“3”这个数叫原始人废了不少功夫，因为自然界中找不到什么东西是3个一组的。起初“3”表示的仅仅是“很多”。有一个童话故事里就有“傻瓜伊万走了三年又三天，才走到了三九之国”的描述，意思是说他走了很久很久，去了谁也不知道在哪儿的地方。归纳总结：人们从理解相等开始走向具体的数字，但这个时候还是利用身边的实物来数数的。后来人们学会数到20了，可这还远远不够。比如要数清一大群动物时该怎么办呢？在这种情况下，数数的人只好叫来1个帮手，然后再叫1个，有时还得再叫1个，一个人数20，数完了下一个人再继续数20。在距今100年前，这种计数方法还在楚科奇人（生活在俄罗斯远东地区的一个游牧民族）当中使用。他们对自己家里养着的鹿记得清清楚楚，就和鸭妈妈记得自己的小鸭一样。但是偶尔也会有好奇的旅行者问：“你们到底有几头这种长着大角的动物呢？”于是，部落的长老便坐在鹿皮小屋里，一边回忆着每头鹿，一边扳着手指头数，等到自己的手指全部数完了，他就叫来一家老小，开始扳着他们的手指。这样数着数着，还没等数完所有的鹿呢，长老自己都吃惊了：“难道真有这么多吗？”第二站 时间的度量·最早的钟表过渡语：数一大群鹿看来已经够复杂了，还有什么比这更难呢？其实，计算时间要比数鹿复杂的多。要确定夜幕会不会很快降临，石头和手指头可都帮不上忙。原始人能找到唯一合适的工具就是太阳，看看太阳是高高挂在天空还是已经沉向地平线，由此就可以做打算：是该掉头往家里走呢，还是继续打会儿猎。如果要更精确地判断时间，最早的日晷便派上了用场——那是一块高高的石头，旁边的土地上刻着表示时间的刻度。石头影子的方向可以指示出时间。到了晚上，原始人面临的情况更加糟糕。夜晚一片漆黑，而天空中也没有了太阳——直到黎明之前都没法靠着太阳判断时间，只好利用星星来确定时间了。地球的极点上空闪耀着极星——就是那颗不动的“天钉”。如果仔细观察大熊座的“勺子”与“天钉”，就会发现“勺子”在绕着“天钉”转，就像时针在表盘上转动一样——每晚转半圈。地球自转轴的方向会随着时间而变化。距今12000年前，正对着这条轴的是天琴座的α星，原始人正是靠它在晚上确定时间的。在古埃及时代，“天钉”变成了天龙座的α星，而到了古希腊和古罗马时代，小熊座的β星接过了这个接力棒。也许再过几千年，现在的极星也会开始转动，新的“天钉”将由另一颗星星来接任。归纳总结：白天利用太阳来确定时间，为了更精确，又有了日晷；而晚上则用星星来判断。第三站 最古老的日历现在原始人对于白天晚上都有“钟表”可以看，可一碰到需要一次计算许多时间的情况时依然一筹莫展。怎么才能靠着“钟表”来确定播种和收割的时节呢？提问：这个时候，他们需要的是什么呢？他们需要的是日历，告诉他们时候该播种，什么时候该收割，课时那个时候没有日历，怎么办呢？要是没有及时播种，人们就要饿死。当人类刚开始进行耕作的时候，就理解了这个简单而明智的事实。他们不得不注意到：每个夏天之后是秋天，每个秋天之后是冬天，然后是春天，然后又是夏天，接下来到了一年中白天最长的日子……为了弄清楚耕种时节开始的时间，原始人开始更专注地观察太阳，他们很快就发现太阳每头冒出地平线的地方都不一样。夏天的太阳出现在地平线上更靠北的地方，而且照耀的时间更长；冬天的太阳冒出来的位置更靠南，照耀的时间也短。利用这些观察结果，原始人学会了编制日历。这下他们就不用再劳神费力地数日子了，因为太阳会告诉他们：什么时候该播种燕麦了，什么时候该出发去采野果了。保存得最好的是原始人花了大量功夫刻在巨石上的那些日历：爱尔兰的纽格兰奇、古玛雅的卡拉科尔，以及图拉附近约重20吨的“马石”。这些分布在世界各大洲的建筑准确无误地确定了夏至和冬至的日期。英国有个由巨石组成的建筑群叫“巨石阵”，那儿也有类似的太阳日历。令人惊奇的是，早在距金5000年之前，也就是巨石阵建成的时候，古人已经学会确定一年中白天最长的日子了。巨石阵还有许多谜团尚未解开。直到今天学者们都没有弄清楚，古人为什么要建造这个这么大的建筑群。为了建造这座庞大的“日历”，需要从320公里外运来重约50吨的巨石。几百年前，人们认为这是外来的古罗马人用来祭祀的神庙。不久前，有人主张这些石头只是用来安葬死者的祭祀性建筑。如今，又有学者说：“巨石阵是最早的太阳系模型。”尽管如此，但有一点却是毫无疑问的：早在5000年前，人们就懂得划分年份了，也知道该在什么时候庆祝新年。归纳总结：利用太阳和建筑物来确定什么时候播种与收割。 小组讨论，分享自己对人类早期计数方法的理解和看法。 - 派代表汇报讨论结果。小组讨论，分享对案例1和案例2的看法和感受。小组讨论，对于数字1-20可以用生活中的哪些实物表示。小组讨论，分享自己对时间度量发展的看法和感受。思考教师提出的问题，并想想日历和什么有关系，可以怎么确定播种和收割的时间。
三、课堂小结 机器人：各位同学，本次时光之旅到这里就结束了，我们马上准备返航了。在这次的时光之旅中，你收获了什么呢？请学生以小组为单位讨论本节课的收获，然后派人上台逐一分享自己在本节课的收获。 归纳总结，再派代表回答。
四、教学反思 本节课通过机器人故事、“坐时光机回到过去和小组讨论等多种形式，激发了学生的学习兴趣和探究欲望。在教学过程中，应更加注重学生的参与度和互动性，鼓励学生提出问题和分享看法。课后应收集学生的反馈意见，以便对后续教学进行改进和优化。

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