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社团课9《数字与数的进步》教案
课题 社团课9《数字与数的进步》 学科 数学
教学目标 1. 让学生了解数字的历史起源，感受数学文化的魅力。2. 掌握“十进制”和“六十进制”的基本概念及其在古代文明中的应用。3. 认识“0”的起源及其在数学中的重要性。4. 初步了解数字与字母结合形成的代数概念，激发对数学抽象思维的兴趣。
教学重点 数字发明的历程和重要意义，用“十”、“六十”记数的规则和实际应用，最早的“0”的特点和作用，数字与字母结合的简单表达式。
教学难点 理解“六十”进制的原理和转换，体会数字与字母结合所代表的一般性和抽象性。
教学过程 教师活动 学生活动
一、课堂导入 利用机器人的口吻导入今天的课题，今天的内容是上一节课《原始的数学》的续集。机器人：大家好，我是卡卡，我们又见面了。上一次我们乘坐时光机去到了原始社会，了解到了原始的数学是如何发展起来的，千百年过去了，地球上的人越来越多。他们开始建造最初的城市：乌尔、 杰里科、迈锡尼。古代文明出现了，原始人已不再原始，新时代的到来需要新的知识。这时的人们已经掌握了口头计数的能力，他们还得学会把数记录下来，而且是又大又多的数——用在建筑和耕地上的数总不能全记在脑子里呀。他们需要征召大批军队去远征，要管理奢华的王宫，要解读关于民族命运的奥妙神谕，也需要教年轻人学写字。今天，卡卡就带同学们去公元前4000年看，数字与数是如何进步的。 认真听讲，思考并讨论问题。
二、新知讲解 第一站 数字的发明公元前4000年，这个时候的人们当然也可以和以前一样，在小棍上刻记号或在绳子上打结。结绳记数是随着时间发展起来的。除了绳结的数量，绳结的形状和绳子的颜色也开始被用来表达不同的含义。比如，红绳上的绳结可以表示我方的战争损失，绿绳上的绳结则表示敌方的战争损失。南美洲的印加人、克丘亚人等印第安部族也都是这样做的。问题1:讲到这里，想问同学们一个问题，如果让你给绳子打结，打到手指全都累酸的时候，你能够打多少个结呢？世界各地的人—— 古巴比伦人、古埃及人、古印度人和中国人几乎同时碰上了这个问题。这就使得人们不得不去发展记数方法了。在这些地方，人们都发明了借助有限数量的 符号来记录一切数(甚至是很大的数)的方法——数字。相信同学们能够很快的读出这个数。我们有10个阿拉伯数字：从0到9。 如果要记录一年的天数，我们就先把这个数分成若干位：百位(3)、十位(6)和个位(5), 然后连写起来就是365。看起来再简单不过了吧! 可是，发明十进制系统和使用现成的十进制系统完全是两码事。记数方法的创制绝非一日之功，它是在经历了长期的不断完善后才被人们采的。问题2:如果让同学们给圣诞老人写信，希望得到365块糖果，你会怎么写呢？这一切是怎么开始的呢 我们来想象一下，假如给圣诞老人写信的不是现代孩子，而是一个非常机智又爱吃糖的原始人孩子，假设他有10岁吧，当然，那个时候没有纸，所以用大块的骨头代替，他在骨头上刻了20个记号 ——是他想要的糖的数量。（这里还是用的相等思想，20=20个记号）圣诞老人的回复来得有点儿慢，但在一个阳光明媚的日子里，原始人孩子终于拿到了一袋糖—— 刚好有18块。问题3:这是怎么回事呢？同学们知道吗？是圣诞老人数记号时数错了，我们自己数数时也会有数错的情况，何况圣诞老人那么忙呢。看来，这样的记数方法一点儿都不好用。（用这种方法来计数的话，数字越大，越容易出错）问题4:如果你是原始人孩子，你有没有什么改进的方法呢？到了第二年，爱吃糖的原始人孩子又给圣诞老人写信要糖，这回他比 上次更有经验、更聪明，而且也整整大了一岁。他在骨头上刻记号时，不再是一个挨一个地刻在一起，而是把记号分成4组，每组5个，刚好20个。这么清晰的记数自然不会产生错误，开心的原始人孩子拿到了20块糖， 一块也不少。到了第三年，骨头不够大了，刻不下20个记号。原始人孩子只好再次开动脑筋：“难道只 能少要点儿糖了吗 ”这时他灵机一动，决定用 一个专门的符号(比如“×”)来代替一组5个的记号。 这回只需要刻4个“×”,看上去简短 多了。当然，他得加在旁边的注释和图画说明：每个“×”代表5块糖。书面记数的方法大概就是这样发展起来的，只不过参与其中的并不是只有一个原始人孩子， 而是许多人的集体智慧。我们也可以说发明这样 的记数方法用了3年，但这里的“3”指的是“很多”,多到不知道具体是多少了。归纳总结：利用原始人小孩给圣诞老人写信的故事来说明了数字的发展是根据实际情况慢慢发展的，不是一蹴而就，这个过程很漫长，很多人都参与了这个过程，这个结果是许多人的集体智慧。提问：同学们，你们身边有这样一步一步发展来的故事吗？第二站 用“十”“六十”记数古埃及人和我们现代人一样，也使用十进制的记数系统，不过他们用的符号和现在的不一样。如果要写“8”这个数，他们就在莎草纸上画8根小棍；如果要写“70”的话，就用7个表示“十”的象形文字。古埃及人不仅有专门用来表示“一”“十”“百”“千”“万”的象形文字，还有表示“十万”甚至“百万”的文字——高举双手的小人儿。伟大的进步：从一个个的记号表示到每组都有一个单独的记号。古巴比伦人记数的方式有所不同，他们只有两个用来表示数的符号。第一个是垂直的楔形符号，刻在泥板上，表示“一”，根据记数的需要重复若干次，用来表示小于10的数；第二个是横向的楔形符号，表示“十”。也就是说，“59”就是5个是垂直向的楔形符号加９个横向楔形符号，这和古埃及人的记数方法一样。从“60”开始就到了最有趣的地方——他们开始“从头记数”，把一组新的符号刻在左边来表示“60”的数位。问题1：古埃及人和古巴比伦人的记数方法有什么相同之处和不同之处呢？相同之处：从相等记数思想进步到用符号来表示大数的思想；不同之处：古埃及人是以10进位，而古巴比伦人则是以60进位。对于超过“3600”（也就是60×60）的数呢，就再加上另一组符号，用来表示“3600”的数位，以此类推。用这个办法可以记录下远远大于100万的数。通过留空来依次表示3600、60和1不过，他们干吗要用“六十”记数呢？有人推测，原因在于人的手指。“60”这个数很容易被想成5×12。5是一只手的手指数，12则是4 根手指上的指骨的总数。注意，是4根手指而不是5根，因为大拇指的作用很特殊。在记数过程中，大拇指可以碰触到其他4根手指的指骨。这样一来，人就可以靠一只手的手指数到60了：先用大拇指数完12节指骨，然后弯曲另一只手的一根手指；重新数一遍指骨，再弯曲一根手指，像这样重复5次。有兴趣的同学可以自己动手做一做。古代中国人用象形文字表示从1到9 的数字，除此之外，他们还有3个专门的文字（十、百、千）来表示某个数字乘10、100 或1000。假如古代中国人要写下一年的天数，他们就会这样写：3个百，6个十，再加上5。把这些数连着写，不用数学符号，刚好是5个文字（三百六十五）。后来，古印度人从中国借用了这种记数系统，而且又悟出了一个道理：如果所有的三位数都是先写“百”，再写“十”，最后写“一”，那每个数字对应的数位就非常清楚了，根本不需要再用专门的字来表示十位、百位和千位。还需要再发明一个符号，用来表示某个数位上没有数字，这就是“0”。问题2:到古印度人这里，记数方式又发生了什么样的进步呢？答：确定了数字对应的数位，这样就不需要专门的符号了，就已经和我们现在写“365”的写法一样了。问题3:请同学们分别用古埃及人、古巴比伦人、古代中国人和古印度人的记数方式写出“365”这个数字。第三站 最早的“0”古印第安的玛雅人发明了一种不一样的记数系统。如果说欧洲和亚洲的文明还能相互借鉴彼此先进的思想成果，那么可怜的玛雅人因为身处中美洲，就只能自力更生了。不过，这丝毫不影响他们取得辉煌的成就：他们创造了二十进制的记数系统。玛雅人写数字时是从上往下写。假如要写下一年的天数，他们会把365分成两层：上层是18乘20，下层是5。玛雅人就是按照这样的方式来看日历上的一年的：18个月，每个月20天，再加上额外的5天，这5天在他们看来可不是什么好日子。玛雅人的记数符号只有三个：一个小圆点，用来表示“1”“20”“400”等20的乘方；一根横着的小棍，用来表示“5”；一个空心的小贝壳，用来表示“0”。玛雅人是地球上最早使用“0”的，比古印度人早了大约7个世纪。二十进制的记数系统丝毫不比我们的十进制或古巴比伦的六十进制差。看看法国人吧，他们的语言中至今都保留着二十进制的痕迹，比如，他们不说“80”，而是说“4 个20”。不过这倒与玛雅人没什么关系，而要归功于古代的凯尔特人——法国人正是从他们那里借用了一些数词。归纳总结：“0”相对与其他数字而言被发现并实用的较晚，同学们下来可以到网上查询一下数字“0”的发展史。（社团课27有介绍数字“0”的发展简史）第四站 数字与字母和其他许多民族不同的是，古罗马人不仅用加法来记数，还用减法记数。比如，要表示“9”这个数时，他们就在10的左边写个1，意思是10减1。要是把1放在右边的话，结果就成了“11”。事实上，可以用作减数的只有1、10和100，而且每个数位都要单独拿出来减。比如要表示“99”这个数时，就要从10里面减去1，还要从100里减去10。要理解这个记数系统其实并不比过马路难多少：你只要懂得怎么依次往左和往右读数就行了。罗马数字的认读方法如下：先找到这个数中数值最大的数字，也就是第一个或第二个数字。如果是第一个，就继续往右读；如果是第二个，就减去它左边的那个数字。然后继续往右边看，找到相同的数字或数值第二大的数字，检查一下用不用作减法。然后接着往右看。就这样一直看到个位，再把前面读出的数字相加，最终的和就是这个罗马数字的读数。许多古代文明都用字母表中的字母来记数。例如在古罗斯，为了区分数字和词语，人们就在表示数字的字母顶上加上特殊的波浪线。归纳总结：我们现在实用的阿拉伯数字并不是一开始就出现的，当阿拉伯数字流行全球之前，每个古代文明都有自己的记数方式，并且是随着当下生活的需要逐一进步而来的，每一个过程都集结了众人的智慧。 思考教师提出的问题，并积极发表自己的看法。思考问题3，对此发表自己的看法，思考如果自己的圣诞老人，收到了很多这样的来信，会有什么样的感受呢？归纳总结，数字是如何一步一步发展来的，思考在我们身边有什么这样事情也是一步一步发展来的。思考教师提出的问题1，小组讨论并将小组的答案上台展示。利用教师课件上的提示，分别用四种方法写出数字“365 ”，并将答案投屏到白板上，展示给同学们看。了解数字“0”最早出现是什么时候，记录教师讲讲解重点，课后可以查询数字“0”的发展史。思考古罗马人想要表示数字“99”的话该怎么表示，对于阅读的人来说有什么困难，可能会出现什么结果。
三、课堂小结 回顾本节课的主要内容，总结每一站讲解的主要内容是什么。归纳总结：从《原始的数字》到今天的《数字与数的进步》，我们可以发现我们现在所用的数字并不是上天赐予的，而是集结了一代又一代古人的智慧凝结而成的，同学们，我们做人做事也是一样的，任何成就都不是一下子就得来的，而是需要通过我们漫长的努力才能慢慢获得，在学习上也是一样，希望大家不骄不躁，踏实努力，慢慢进步。课后作业：让学生查阅资料，了解更多关于数字发展的有趣故事，并设计一个小短剧来展示这些有趣的故事。 归纳总结本节课所学的内容，对于有疑惑的地方可以举手询问老师。
四、教学反思 通过本节课的教学，学生对数字的发展有了更全面的认识，在教学过程中应注重引导学生思考和讨论，以加深他们对知识点的理解。同时，根据学生的课堂表现和作业情况，及时调整教学方法和内容，提高教学效果。

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