资源简介

社团课10《幻方游戏》教案
课题 社团课10《幻方游戏》 学科 数学
教学目标 1.使学生不仅理解幻方的基本概念，也能够解决本节课提出的幻方游戏。 2.通过小组合作和动手实践，培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及问题解决能力。鼓励学生在探索幻方的过程中，尝试不同的方法和策略，从而提高他们的创新思维和实践操作能力。 3.激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们的探索精神和团队合作精神。通过完成幻方的构造，让学生体验到解决问题的成就感，从而增强他们对数学之美的认识和欣赏。
教学重点 理解幻方的定义以及游戏规则。
教学难点 解决本节课所提出的幻方游戏，以及如何灵活运用不同的技巧来解决更高阶幻方的问题。
教学过程 教师活动 学生活动
一、 课堂导入 导入语： 同学们，大家好！今天我们将一起探索一个既古老又充满乐趣的数学游戏——幻方。幻方，这个名词听起来是不是很神秘呢？其实，它就是一种将数字填入正方形格子中，使得每行、每列以及对角线上的数字之和都满足题目条件的排列方式。你们可能在电视节目、书籍或者网络上见过这样的游戏，通过这个活动，我们不仅能锻炼逻辑思维能力，还能在轻松愉快的氛围中学习到数学的美妙之处。准备好了吗？让我们开始这场数字的奇妙之旅吧！ 首先对幻方进行一个简单的介绍，然后就开始今天的答题环节。 准备草稿纸，认真听教师讲解，做好上课准备。
二、 答题环节 幻方（一） 请将数字1-9填入下方的正方形中，使任意横排、纵列和对角线的三个数字中，用中心数字减去另外两个数之后得到的结果相等。 【题目分析】这个题其实可以理解为过中心数字的线上，三个数相加和相等。而1-9中可以将5填入中心数字，过中心数字的线上的另外两个数之和都相等为10即可。 幻方（二） 请将数字1，2，3，4，6，9，12，18和39填入下方的正方形中，使任意横排、纵列和对角线的三个数相乘之后，得到的总和相同。 【题目分析】首先考虑把中位数放在中心数字的位置，其次因为36最大，尽量减少它和其他数字的组合，所以放在6的上下左右都可以，不要放在对角线上，然后12和18不要和最大的36组合，这样就确定了4个数字的位置，再观察剩下的数字。 36尽量考虑和最小的数组合，也就是1，这样36×6×1=216，这样36左右的数字就确定了为2和3，最后还剩下4和9，尝试一下即可得到答案。 幻方（三） 请将数字1，2，3，4，6，9，12，18和36填入下方的正方形中，使任意过中心数字的横排、纵排和对角线的三个数字中，其两端数字的乘积除以中心数字依然等于中心的数字。 【题目分析】中心数字的选取非常重要，相当于两端数字的乘积等于中间数字的平方。引导学生考虑中位数6，将6放入中心位置，再做其他的考虑，而6的平方等于36.这样可以的组合有：36×1=36，18×2=36，12×3=36，9×4=36，由此将数字填入格子中即可。 幻方（四） 请将数字1-12填入下方的空格中，使横向、纵向和斜向都不能出现连续的两个数字。 【题目分析】如图，当我们填入一个数字后，可以看到，红线标记的都不能填入数字11，能能够选择的范围很小，只有两个。所以我们可以从最大的数字开始填入，用此方法来确定比它小1的数字该填入哪里。答案不唯一，主要是引导学生思考如何填入，多做尝试，答案符合题目要求即可。 幻方（五） 请将数字3，4，5，6，11，12，13，14和16填入下方的正方形中，使每个横排、纵列和主对角线的上的四个数字之和都等于34. 【题目分析】首先可以通过对角线确定16的位置。然后根据已知数字的提示，可以得到第一列两个数字之和为9，则可以选择3+6=9或者4+5=9的组合，同理可以得到第三列和第四列的两个数字之和为25，可以选择13+12=25或者11+14=25，如果不确定可以逐一代入尝试，也可以结合横排数字再来排除。答案不唯一，符合题目条件即可。 幻方（六） 请将数字1到8以及（-1）到（-8）填入下方的正方形中，使每个横排、纵列和主对角线的上的四个数字之和都等于0. 【题目分析】数字1-8，最大加最小等于9，我们首先考虑第一列，选出两个正数（和为9）和两个负数（和为-9），搭配成为第一列，而第四列就刚好选择这4个数的相反数。第二列和第三列采取同样的考虑方法，这时需要注意的就是是否满足横排和对角线的条件。此题目答案不唯一，可以让学生多做尝试，得到不同的答案。 幻方（七） 下图是一个5×5的幻方，部分格子涂上了黄色。请将数字1-25填入下方格子中，使每个横排、纵列和主对角线上的数字之和都相等——注意，黄色的格子中只能填入奇数。 【题目分析】对于奇数阶的幻方，都优先考虑把中位数放在中心数字的位置，所以确定13的位置。再考虑数字13上下左右的8个数字，两两组合之和为26，这样可以确定大对角线上的9个数字了。对于剩下的奇数，也是选择两个一个组合，和要相等再填入。用此种方法去是尝试得到答案。 注意此题目本身难度较大，若学生无思路，教师可以公布几个数字的位置再引导学生去继续思考。 幻星（一） 请将数字1到10填入图中的空圆中，使每条直线上的数字之和等于30. 【题目分析】先看题目已经给予的提示，给出的三个数字都比10大，所以我们可以模仿这个提示，把最大的三个数字放在星星的“星尖”上，再去找组合搭配。整体而言这个题目不算难，需要学生多做尝试，同时教师注意引导。 幻星（二） 请将提供的9个数字填入圆形的空圆中，使任意直线上的各个数字之和均为26. 【题目分析】由1和2这条线可以确定剩下的两个一定是11和12。再用26-12-3=11和26-11-3=12来找两个数字的组合，并填入这两条线中，因为每组组合都有两个可能，所以需要学生去尝试哪种答案能够符合要求，也要能够使得剩下的三个数也满足条件。 魔幻六边形 请将下方提供的数字填入空圆中，使图中任意一条线上的各个数字之和均为21. 【题目分析】此题目较容易，通过计算可以得知中心数字为7，则填入的数字两两组合，且和为14即可。 魔幻七边形 请将数字1-14填入七边形各条边系数的空圆中，使每条边上的三个数字之和均为26. 【题目分析】首先过小的数字相加，肯定无法得到和为26，所以我们先考虑把1-7分开，分别填写在每一条线的中间位置；然后考虑1和最大的数字14组合，那么26-1-14=11，即1，14，11三个数字组合，然后依次计算填入后面的数字即可。 在小组内积极讨论如何解决问题，提出自己的想法和疑问，通过小组合作来解决问题。 按照教师的指导，小组合作完成幻方游戏，尝试不同的方法，记录下成功的经验和失败的教训。 小组讨论得到答案后，在课堂上展示小组作品，分享构造过程中的发现和感悟，以及在解决问题时所采用的独特策略。
三、 课堂小结 归纳总结本节课的重点内容，并请学生分享一些解幻方题的感悟。 结束语：同学们，解幻方游戏，不仅仅是一个简单的数学游戏，它更像是一座桥梁，连接着我们的思维与数学的广阔天地。在这个过程中，我们学会了观察、推理、尝试与验证，这些宝贵的数学素养将伴随我们未来的学习与生活，成为我们探索未知世界的强大工具。今天的课程到这里就结束，但是大家的思考并没有结束，我们期待下次课程的见面！ 回顾本节课所学内容，与同学们分享本节课的收获。
四、 教学反思 1.部分学生对高阶幻方的解决方法理解不够深入，需要在后续课程中进一步讲解和练习； 2.课堂时间分配上，可以适当增加学生实践和讨论的时间，减少教师的讲解时间，以确保学生有足够的时间进行探索和实践； 3.在评价方面，可以引入更多元化的评价方式，如学生互评、自我评价以及创造性思维的评价，以全面评估学生的学习效果。

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