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社团课12《关于π的故事》教案
课题 社团课12《关于π的故事》 学科 数学
教学目标 1.使学生了解“π”的起源、历史、定义及其在数学和现实生活中的应用。 2.通过故事讲述、动手实践、小组讨论等方式，培养学生的数学思维能力、探索精神和团队合作能力。 3.激发学生对数学的兴趣，感受数学的魅力，培养对科学探索的热爱和尊重。
教学重点 了解不同的数学家对于π是如何计算的，以及他们的计算方法。
教学难点 通过讲述π的故事，激发学生对数学的兴趣，并帮助他们理解π不仅是数学中的一个符号，还是连接数学与现实世界的桥梁。
教学过程 教师活动 学生活动
一、 课堂导入 导入语：同学们，今天我们将一起探索一个古老而又神秘的数学符号——π。π，圆周率，是数学中一个非常重要的常数，它代表了圆的周长与直径的比例。π不仅在几何学中扮演着关键角色，它还贯穿于物理学、工程学乃至天文学的许多领域。今天，我们将通过一系列有趣的游戏和活动，来揭开π的神秘面纱，了解它的历史，探索它的奥秘，并尝试计算它的数值。让我们一起开始这段数学的奇妙之旅吧！ 带上笔记本和笔，准备记录课堂笔记和小组讨论结果。
二、 新知讲解 第一部分 关于π （介绍π的定义及相关知识） 圆的周长/圆的直径=圆周率 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学以及物理学中普遍存在的数学常数。 π对于我们来说不陌生，我们常取π为3.14为近似值去计算，其实我们知道π是一个无限不循环小数。 虽然人们很早就知道了圆周率的存在，但是想要知道圆周率的精确数字，却不是一件容易的事情。 不知道同学是否尝试过自己计算圆周率的值，画一个圆，测量出圆的周长与直径，然后用测量出来的值相除即可得到圆周率了，简单吧？ 说起来简单，做起来就难了，因为测量是有误差的，尤其是圆的周长。所以想要得到精确的圆周率，就必须通过理论来进行计算。 截至2021年8月，圆周率已经计算到了小数点后62.8万亿位。 为什么对π的追求如此执着？ 因为凡是涉及到“圆”或者“球”都与圆周率密切相关，而不管是在微观世界还是宏观世界，这些形状都随处可见，正是因为这样，很多科学研究以及应用领域中都需要用到π。 提问：同学们知道π计算到小数点后62.8万亿位有什么用吗？ 其实人们对π的精准度要求并不是想象中的那么高，一般情况下，小数点后10位就可以满足绝大部分的应用要求了，即使是对圆周率精确度要求极高的航天航空领域，也只会用到小数点后的15~16位。 如果达到小数点后40位，我们就可以计算整个可观宇宙的大小，而且误差仅在一个质子直径范围内。 那么将π计算到小数点后62.8万亿位有何意义呢？由于π是一个“无限不循环小数”，因此在条件允许的情况下，超级计算机就可以一直对其进行计算，在这个过程中，人们就可以对超级计算机的各项性能（如运算速度、系统稳定性等等）进行测试或检验。 第二部分 π的计算 介绍π的历史发展（阿基米德的估算方法、刘徽的计算方法以及祖冲之的精确计算） 古巴比伦：约产于公元前1900年至公元前1600年的一块古巴比伦石匾上清楚地记载了圆周率=31/18≈3.125.这个数值说明了古巴比伦对圆周率计算的误差是比较小的。 古埃及：同一时期地古埃及文物，莱茵德数学草纸书也表明圆周率约等于3.1605。在名著《金字塔》中指出，造与公元前2500年左右的胡夫金字塔和圆周率有关，如金字塔的周长和高度之比等于圆周率。 1.阿基米德（简单介绍阿基米德以及他的相关成就，借此引出阿基米德在圆周率上的成就） 阿基米德在圆内作一个内接正六边形，在圆外做一个外切正六边形。这个圆的周长就会介于这两个正六边形的周长之间。正六边形的周长是可求的，所以圆的周长上限和下限我们就可以得到了,再利用周长除以直径就可以计算π了。 阿基米德将多边形的边数逐次加倍，计算到正96边形时得到的22/7<π<23/7，也就是π介于3.1408和3.1429之间，之后因为太麻烦导致无法计算。但是办法确实可行，所以在之后的一千多年里，西方的数学家计算π都是通过这个思路去计算的。 2.刘徽（主要介绍刘徽求圆周率的方法及其原理） 在我国古代也发展出了一种类似的算法叫做割圆术，此方法是在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽所创。 刘徽在《九章算术》方田章“圆田术”注中，提出割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。 割圆术的要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆。刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并计算逐次得到的正多边形的周长和面积。他指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.” （利用课件展示几何动画效果，让学生直观感受，并理解刘徽的算法。） 刘徽从圆内接正六边形出发，并取半径r为一尺，一直计算到192边形，得出了圆周率的精确到小数后两位的近似值π≈3.14，化成分数为157/50，这就是有名的“徽率”.刘徽一再声明：“此率尚微少”，需要的话可以继续算下去，得出更精密的近似值来。 《九章算术》中使用的圆周率是3，从西汉末年开始，新率陆续出现，但仍然很不精确并且没有推算方法，刘徽是中算史上第一位建立可靠的理论来推算圆周率的数学家。 3.祖冲之（简单介绍祖冲之，重点介绍祖冲之在圆周率上的成就） 祖冲之（429年－500年），字文远，南北朝时期杰出的数学家、天文学家。 出身范阳祖氏。一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将圆周率精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。 祖冲之关于圆周率的贡献记载在《隋书》中，《隋书·律历志》说：“祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间”. 这就是说，祖冲之算出了圆周率数值的上下限： 3.1415926（朒数）<π<3.1415927（盈数） 史料上没有关于祖冲之推算圆周率“正数”方法的记载.一般认为这个“正数”范围的获得是沿用了刘徽的割圆术.事实上，如按刘徽割圆术从正六边形出发连续算到正24576边形时，恰好可以得到祖冲之的结果. 《隋书 律历志》还记载了祖冲之在圆周率计算方面的另一项重要结果:"密率:圆径一百一十三,圆周三百五十五;约率:圆径七,周二十二". 就是说祖冲之还确定了圆周率的分数形式的近似值:约率22/7；密率355/133.祖冲之推算密率的方法同样不得而知.在现代数论中,如果将圆周率π表示成连分数,其渐近分数是 第4项正是密率,它是分子、分母不超过1000的分数中最接近π真值的分数."密率"也称"祖率".16世纪德国人奥托和荷兰人安托尼兹曾重新推算出圆周率的这个分数近似值。 提问：了解完几位数学家对于圆周率的计算后，同学们有什么感受呢？（让学生以小组为单位，谈谈自己的看法与感受，主要是激起对于数学的兴趣，同时感受古代数学家的伟大以及这种对知识探究的精神） π节 圆周率日（Pi day）是庆祝圆周率π的特别日子。正式日期是3月14日，由圆周率最常用的近似值3.14而来。 圆周率日是一年一度的庆祝数学常数π的节日，时间被定在3月14日。通常是在下午1时59分庆祝，以象征圆周率的六位近似值3.14159，有时甚至精确到26秒，以象征圆周率的八位近似值3.1415926；习惯24小时记时的人在凌晨1时59分或者下午3时9分（15时9分）庆祝。全球各地的一些大学数学系在这天举办派对。 介绍多种多样的庆祝方式，并询问学生，如果是他们，他们希望如何庆祝这个节日。 7月22日：圆周率日近似值日。22/7是π的一个近似值， 即为7月22日。22/7大于π，有趣的是，它比3.14更加接近π。所以圆周率日近似值日实际上比圆周率日更加精确。 1592年3月14日：终极圆周率日。1592年3月14日上午6时53分以美国式记法就是3/14/1592 6:53，对应了圆周率的十位近似值3.141592653。 第四部分 背圆周率 截止2019年背诵圆周率的世界记录是中国的吕超无差错背诵圆周率至小数点后67890位。 在2006年11月20日14时56分的背诵中，吕超用24小时零4分钟，不间断无差错地背诵圆周率至小数点后67890位，背诵至小数点后67890位时将“0”背为“5”发生错误，挑战结束，从而刷新由一名日本学生友寄英哲于1995年创造的无差错背诵圆周率至小数点后42195位的吉尼斯世界纪录。 同学们，你们可以尝试一下背诵圆周率，看看自己能够背到多少位。 在这里给大家介绍一首诗——π诗。 π诗是一种用于记住π值的古怪的文体，每一个单词的字母数量刚好何π的数值对应。 How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics! 3.14159 265358979…… 思考教师讲解的内容以及提出的问题，对“π”产生初步的好奇心和探索欲。 找到将π计算到小数点后62.8万亿位的意义。 认真听讲，记录关键信息，对“π”的历史和重要性有更深入的了解。 归纳总结几位数学对于圆周率的计算方法，思考其原理是什么。 自由发挥，说出自己期望的庆祝方式，还有可以在课后制作有关圆周率的相关物品，如卡片、手抄报等等来庆祝。 记录圆周率，并尝试背诵。
三、 课堂小结 1.总结本节课的学习内容，强调“π”在数学和现实生活中的重要性。 2.布置课后拓展任务： ①查找更多关于“π”的有趣故事或研究“π”的其他应用； ②制作关于“π”的卡片，每组一张，下次课堂上展示； ③以小组为单位背诵圆周率，下次课前先相互比比。 回顾本节课的学习收获，记录课后拓展任务。
四、 教学反思 1.本次课程内容丰富多样，既有历史文化的熏陶，还有现代科技的展示，充分满足了学生的不同学习需求。 2.学生参与度高，课堂氛围活跃，学生在轻松愉快的氛围中完成了学习任务。 3.通过本次课程，学生对圆周率有了更全面、更深刻的认识，激发了他们对数学的兴趣和热爱。 4.应鼓励学生利用课外时间阅读相关书籍、观看纪录片或参与在线课程等方式进一步了解圆周率及其相关知识，拓宽学习视野，提升数学素养。

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