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社团课26《数学家的故事》教案
课题 社团课26《数学家的故事》 学科 数学
教学目标 1.文化自信: 通过了解数学家的故事，培养学生对数学文化的热爱与自信。 2.语言运用: 引导学生通过语言表达对数学家生平和成就的理解。 3.思维能力: 在探讨数学家成就的过程中，提升逻辑思维能力。 4.审美创造: 鼓励学生通过探讨数学家的励志故事，创造性地思考和解决问题。
教学重点 培养学生的历史认知能力，提升对科学家工作背景的理解。
教学难点 了解数学家的数学成就，并与现在所学知识建构联系。
教学过程 教师活动 学生活动
一、 课堂导入 利用课件展示三位数学家的名字，再加三位数学家的相关上数学成就，以此引出本课主题。 数学家名字： 1.勒内·笛卡尔； 2.卡尔·费里德里希·高斯 3.尼尔斯·亨里克·阿贝尔 提问1：有同学知道这三位数学家吗？可以举手说说看。 关键词：坐标系、数学王子、五次方程 提问2：看到这些关键词，你能想到什么呢？ 思考教师提出的问题，根据实际情况举手回答
二、 介绍“勒内·笛卡尔” 勒内·笛卡尔 关键词：笛卡尔坐标系 基本信息：笛卡尔，1596-1650，法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，由于他的几何坐标体系的公式化而被认为是解析几何之父。 1.笛卡尔的生平 从笛卡尔的出生开始介绍，简单介绍了他的生平故事 勒内·笛卡儿于1596年3月31日出生在位于法国图兰省拉雅(1802年更名为拉雅-笛卡儿,1967年又更名为笛卡儿)的外祖母家中。他的父亲约阿希姆(Joachim)曾经学过法律,是法院的一名顾问。笛卡儿年仅一岁时,他的母亲珍妮(Jeanne)死于难产。他被送回外祖母身边,由她来照顾。他的父亲于1600年再婚,他继续与外祖母及两个兄姊一起生活。 2.笛卡尔是哲学家 “我思故我在”——意思是说我们在怀疑的同时就不会怀疑自己存在，即思考这种行为本身就起了证明了自己的思维是真实存在的作用。 他提出了一种普遍适用于所有科学的演绎推理方法。在第二部分中，笛卡儿介绍了他的方法的四个基本规则，揭示了他从数学证明中得到的启示： （1）只接受不证自明的东西，其余一概不接受。 （2）把问题分成几个最简单的部分。 （3）按照从简单到复杂的程序解决问题。 （4）重新检查推理过程。 3.笛卡尔也是数学家 笛卡儿将欧几里得几何和代数结合在一起,形成了现在所称的解析几何,这就使数学发生了革命性的变化。在笛卡儿之前,几何和代数在本质上是两个独立的领域,其中几何被认为是基础。 笛卡儿把代数方法用于几何,创立了解析几何——一种研究几何问题的新方法.通过坐标系,将平面上的曲线用两个变量x,y的方程表示,使得图形的几何关系在方程的性质中表现出来.解析几何的创立是数学史上的转折点,它导致了微积分的创立,从此数学进入了变量数学的新时期. 1650年2月11日,勒内·笛卡儿在患病仅10天后,便在斯德哥尔摩去世了。 听课的过程中注意记录笛卡尔的重要故事，有疑问的地方及时记下来与教师互动讨论。
三、 介绍“卡尔·费里德里希·高斯” 卡尔·费里德里希·高斯 关键词：数学王子 基本信息： 高斯，1777年4月30日–1855年2月23日），德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家，大地测量学家。 高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉。 1.天才的少年时期 关于高斯的天才少年时期,最著名的故事大概发生在他8岁的时候。有一次,他的小学老师要求学生们把从1到100的数加起来。老师刚把任务布置下去,年少的高斯就放下了他的写字板,表示他已经得到了要求的总和。老师没有理会他,以便让班上的其他学生完成作业。半小时后,当老师向学生们询问结果时,高斯是唯一得到正确答案的人。 同学们，你们知道高斯是如何得到答案的吗？ 高斯最自豪的发现之一，即只需一把无刻度的直尺和一副圆规就可以作出一个正十七边形。这是自著名的希腊数学家时代以来几何学的重大进步之一。 2.高斯的学术生涯 他发表在《算术研究》上的发现之一就是这方面的一个例子。这一发现如今被称为高斯的尤里卡定理（因为他在日记中写到“EYPHKA!num=Δ+Δ+Δ”),内容是每个正整数都可以表示为几个三角形数之和。例如，18=15+3，28=15+10+3。三角形数是0、1、3、6、10、15等，它们可以表示为 。 高斯的另一项发现是,他证明了如今所说的代数基本定理。简单地说,它表明每个单变量代数方程都有一个根或解。这些根既可以是实数,也可以是复数,因此高斯采用符号a+bi,其中i= 。此外,高斯首先全面解释了复数及其在笛卡儿坐标平面上标记为点的方法。 由于这些以及其他许多原因,高斯被认为是他那个时代最杰出的数学家之一。 1837年，由于政治原因，韦伯不得不离开哥廷根，此后高斯的工作逐渐减少，但他总是热心支持其他科学家的工作。1855年11月23日，卡尔·弗里德里希·高斯在哥廷根与世长辞，他被埋葬在阿尔巴尼公墓。 听课的过程中注意记录高斯的重要故事，有疑问的地方及时记下来与教师互动讨论。
四、 介绍“尼尔斯·亨里克·阿贝尔” 尼尔斯·亨里克·阿贝尔 关键词：巨星的陨落 尼尔斯·亨利克·阿贝尔（1802年8月5日－1829年4月6日），挪威数学家，在很多数学领域做出了开创性的工作。他最著名的一个成果是首次完整地给出了高于四次的一般代数方程没有一般形式的代数解的证明。 1.阿贝尔的少年时期——清贫 挪威现在是世界上最富有的国家之一，拥有丰富的自然资源。按人均水平计算,挪威是除中东以外世界上最大的石油和天然气生产国。与世界上大多数国家截然不同的是，挪威没有外债，公共医疗和公共教育几乎是免费的，在当今这个时代,挪威显然是一个非常适合居住的地方,吸引来自世界各地的移民，但19世纪初的情况大不相同，由极端气候引起的频繁饥荒造成了大量死亡。 在这样的困难时期,尼尔斯·亨里克·阿贝尔于1802年8月5日出生在挪威西海岸的一个小村庄。阿贝尔在父母的7个孩子中排行第二。由于阿贝尔的父母负担不起孩子们上学的费用因此他在家接受拥有语言学和神学学位的父亲的教育。记录表明，由于父母双双酗酒，因此他在贫困家庭中的童年生活更加困难。 2.阿贝尔的数学成就 阿贝尔在大一时已经是全国最好的数学家之一了。他在中学的最后一年开始追求自己的理想，尤其对求解五次方程感兴趣。这在当时是一个尚未解决的重大数学问题。 三次方程和四次方程存在着复杂得多的求解公式。然而,求解一般形式的五次方程的问题已经困扰了数学家几百年,没有人取得成功。 1821年,阿贝尔认为自己已经完全解决了这个问题。 他最终解决了这个在长达几个世纪的时间里未解决的问题,不过采用了一种非常令人惊讶的方式。他证明了五次或更高次的一般多项式方程不存在代数解,也就是说他确定了此时不可能用方程的系数来表示解————这与一次、二次、三次、四次方程不同。 3.阿贝尔的郁郁不得志 为获得认可，自费出版作品 未获得认可，继续努力 高斯未读阿贝尔文章 被遗忘的手稿 让阿贝尔失望的欧洲之行 阿贝尔的离世和迟来的荣誉 阿贝尔的离世： 阿贝尔不得不在寒冷刺骨的冬天乘坐雪橇旅行。即使对一个健康强壮的人来说,这也是一次极其令人疲惫的旅行。他到达时病情已经很严重。 圣诞节时,他感觉略有好转,可以好好过这个节日了,但很快他又卧床不起,越来越虚弱。阿贝尔担心他最伟大的成就(提交给法国学院的那篇论文)永远丢失了,于是他拼尽剩余的体力,重新写下了关于代数微分加法的主要定理的证明。在一次大出血之后,阿贝尔被诊断出患有肺结核。他很可能早在巴黎逗留时就患上了此病。他于1829年4月6日去世,享年26岁。 迟来的荣誉： 一年后,阿贝尔被追授法国科学院大奖。这是对他在数学方面取得的杰出成就的表彰。 柯西经过仔细搜寻,终于找到了阿贝尔的那篇不朽的“巴黎回忆录”。该文于1841年首次发表,至今仍然是数学发展过程中的一个里程碑。 尼尔斯·亨里克·阿贝尔在他短暂而悲惨的一生中做出了深刻而有影响的数学发现,多个数学定理、方程和数学名词都以他的名字命名,甚至月球上的一个陨石坑也是以他的名字命名的。 当挪威数学家索弗斯·李得知阿尔弗雷德·诺贝尔的年度奖计划中不包括数学奖项时,他提议设立一个阿贝尔奖,以表彰数学方面的杰出成就。然而,随着李在1899年去世,这些计划背后的动力已不复存在。此外,也是出于财政原因,政府决定建立一座阿贝尔纪念碑,而不是为阿贝尔奖提供资金。 20世纪60年代末,北海的石油勘探开始了,这也是挪威石油时代的开端。到了20世纪末,挪威已成为世界上最富有的国家之一。随着石油行业资金的丰裕以及阿贝尔诞辰200周年的临近,挪威政府终于在2001年设立了阿贝尔奖。阿贝尔奖的奖金为600万挪威克朗(约75万美元)。阿贝尔奖与菲尔兹奖一起被视为数学家所能获得的最高荣誉。 听课的过程中注意记录阿贝尔的重要故事，学习阿贝尔对数学的热情，即使在条件非常艰苦的环境下，也依然热爱数学。
五、 教学反思 反思学生对数学家故事和成就的理解程度，是否达到了预期的教学目标。分析学生在跨学科能力上的提升，例如历史背景理解和综合思维。 2.改进措施，如果部分学生未能充分理解或参与，可以考虑增加更多互动环节或调整教学策略。 针对学生反馈，调整未来课程设计，使其更加贴合学生的兴趣和理解水平。 作为教师，反思自己在教学过程中的语言表达、内容组织和课堂管理，寻找提升空间。

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