资源简介

社团课27《符号有话说》教案
课题 社团课27《符号有话说》 学科 数学
教学目标 1. 了解数学符号的起源和历史，通过介绍零、加、减、乘、除、根号、角符号、垂直符号、平行符号、平行且相等符号、三角形符号、平行四边形符号等，帮助学生理解这些符号背后的故事和发展历程，培养数学文化自信。2. 通过抽选信封的趣味答题游戏，激发学生对数学符号的兴趣，提高课堂参与度，培养学生的学习能力和数学素养。3. 通过对符号实际应用的探讨，培养学生对数学符号的理解和运用能力，增强数学表达语言。
教学重点 了解数学符号的起源和历史，并加强符号运用与理解。
教学难点 如何将课本知识与本堂课所讲内容相联系。
教学过程 教师活动 学生活动
一、情境引入 利用历史故事和趣味性问题，引导学生进入符号的世界，激发学生的求知欲望。问题1:同学们，我们在学习数学的同时认识了许多的数学符号，各种各样的数学符号错综复杂地交织在一起，构成了数学世界中一副宏大而绚丽的图画。但是，同学们可知道这些形形色色的符号产生和发展的历史吗？数学符号的种类繁多，它包括数字符号、运算符号、关系符号、性质符号、象形符号等。这些数学符号有机地结合在一起，构成了内涵深刻、丰富、简明的数学语言，成为“数学王国”里统一规定的文字。同学们，本节课介绍了初中阶段一些常见数学符号的产生和发展过程，快来学习吧，学习结束后会有一个比赛看看同学们本节课谁的收获最大～问题2:提问并引导学生讨论：为什么这些符号会被发明出来？将本节课要学习的符号用路线连接，融入信息技术形成互动，增强趣味性。 积极思考教师提出的问题，并提出自己的看法。
二、新知讲解 第一个符号：0 零号数字0，在阿拉伯数字中，没有哪一个数字比0更奇特了。然而，0的诞生却经历了十分漫长的过程。1.零的重要性利用中国古代算筹要强调出的0的重要性，如果没有0那将无法描述类似“206”这样的数字。2.零的发展公元前4世纪时，人们用在筹算盘上留下空位的办法来表示零。不过这仅仅是一个空位而已，并没有什么实在的符号，容易使人产生误解。后来人们就用“空”字代替空位，如把206摆成： 空 。然而用“空”字代表零，在数字运算中，和纵横相间的算筹交织在一起，很不协调，于是又用“□”表示零。例如南宋蔡沈著的《律吕新书》中，曾把104976记作“十□四千九百七十六”。用“□”表示零，标志着用符号表示零的新阶段。为了书写方便，又把“□”顺笔改作“O”。例如金代的《大明历》中，把405写成“四百O五”。用圆圈“O”来表示零，它既好写，又很美观，反映古代人民的审美观念。大约在6世纪的时候，印度人在《太阳手册〉这本书里，就用符号“·”表示过空位。后来印度数字在漫长的旅行中，由“·”逐渐演变成为椭圆形的“0”。3.零的作用可以表示数位、表示一个确定的量、可以表示精准度第二个符号：＋、－ 加号（正号），减号（负号）从小学起，我们就和“+”、“-”这两个符号打交道了。但人们认识和运用这两个符号，却有一段漫长的历史。公元前2000年的古巴比伦人遗留下来的泥版和公元前1700年古埃及人的阿摩斯纸草中，就有了加法和减法的记载。而古希腊人的办法则是用两个数衔接在一起的形式代表加法。14世纪至16世纪欧洲文艺复兴时期，欧洲人用过拉丁文plus(相加)的第一个字母“P”代表加号。中世纪以后，欧洲商业逐渐发展起来。传说当时卖酒的人，用线条“-”记录酒桶里的酒卖了多少。在把新酒灌入大桶时，就将线条“-”勾销变成为“+”号，灌回多少酒就勾销多少条。当时德国有个数学家叫魏德曼，很想引入一种表示加减运算的符号。他巧妙地借用了当时商业中流行的“+”和“-”号。1489年，在他的著作《简算和速算》一书中写道：在横线“-”上添加一条竖线来表示相加的意思，把符号“+”叫做加号；从加号里拿掉一条竖线表示相减的意思，把符号“-”叫做减号。法国数学家韦达，对魏德曼采用的加号、减号的记法很感兴趣，在计算中经常使用这两个符号。所以在1630年以后，“+”和“-”号在计算中已经是屡见不鲜了。我国古代用算筹进行加减法运算，没有用“+”和“-”号。当时要计算213+121=334,用算筹是这样进行的：在引入了正负数概念之后，加号和减号又多了一个新名子。规定正数前面的“+”叫做正号，负数前面的“-”叫做负号。正、负号指出了数的性质，把它们叫做性质符号。第三个符号：×、÷ 乘号，除号人类很早就掌握乘法运算了。由于乘法比加法麻烦，我国古代出现了“九九歌”乘法表，在西方出现过“格子乘法”并且在直乘法中，有从高位起和从低位起两种算法。关于表示乘法的符号，也是众说纷纭：17世纪前，有人用过字母M和D分别表示乘法和除法。M和D是拉丁文中乘、除两个单词的第一个字母。显然，用字母参于乘除运算是相当繁琐的。1631年，英国数学家奥特雷德想：能不能把“+”号旋转45°的角，斜过来用“×”表示乘法呢 于是，乘号“×”便问了。但是，数学家莱布尼兹认为乘号“×”和拉丁字母“x”很相似，容易引起混淆，所以他反对使用这个符号。莱布尼兹非常理解建立一个合适符号的重要性，他很赞成数学家哈里奥特首创的符号“·”表示乘法。这个点乘号，几乎被整个欧洲大陆和拉美国家所普遍采用。但是，“·”这个记号与小数点号相似，容易引起新的混淆。后来有人干脆改用逗号“,”来代替圆点，但这种改用的办法迄今未被人们所接受。数学上正式把“÷”作为除法运算的符号，是瑞士数学家哈纳的功劳。哈纳在计算时，遇到把一个整数分成几份的问题，却没有恰当的符号表示这种算法。于是他把阿拉伯人表示除法的小短线“/”和奥特雷德的除法记号“:”合二为一，哈纳用一条横线段“—”把两个圆点“:”从中间分开，产生了表示除法的新记号“÷”，这就是除号。第四个符号：√ 根号一个数自乘得出了它的平方。反过来问：什么数的平方等于一个已知数呢？寻求开平方运算的方法，早就引起人们的注意了。在《九章算术》第四章“少广”篇里，就有开平方，开立方计算的萌芽，这是我国古代数学家的非凡成就之一。“√”历史源远流长：1637年，笛卡儿的《几何学》中，出现了历史上第一个平方根号“√”。可笛卡儿当时想到，当被开方数是一个多项式时，例如√a +b ，为了避免混淆，又在上面加一条括线“—”,左边又加了一个小钩，就是现在的根号了。第五个符号：∠ 角号在数学中，要研究各种各样的数和形，而数和形的概念是从社会实践中得来的。人类的祖先从开始制造工具起，就脱离了动物界，对千奇百怪的“形”有了一定的认识。比如说，当古人们观察到人的大小腿间，或者上下臂之间，形成了一个角度，这种形象在头脑里反复了无数次，就可能会产生出角的蒙昧概念。据考证，在很多语言中，角的边常用“臂”或“股”字代表。随着社会的不断进步，人们终于从各种角的形象中，抽象出它的本质概念：由一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。“角”用符号“∠”表示，读作“角”。角是几何图形里最简单的图形之一。第六个符号：⊥ 垂直号建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线，来检查所砌的墙面是否和水平面垂直，如图1。这条带铅锤的线叫做铅垂线。测量时这条线在空中自由摆动画出了圆弧，当它静止下来时，铅垂线和地面成直角。当铅垂线与墙壁面平行时，自然墙面和水平面就垂直了。在平面几何中，把相交成直角的两条直线叫做两条直线相互垂直。“垂直”用“⊥”表示，读作“垂直于”。第七个符号：∥ 平行号，平行且相等号“平行”用“∥”表示，读作“平行于”。在图中，直线AB平行于直线CD,记作：AB∥CD。平行号也是几何学中常用的符号之一。在平面几何里，像矩形，正方形，平行四边形等图形，它们的对边都具有既平行又相等的特点。我们把这种“平行并且相等”的线段，用符号“”表示，读作“平行且等于”。第八个符号：三角形号，平行四边形号我们伟大的祖国，在历史上对世界文化有过重大的贡献。由于农业生产的需要，早在三千多年前，就已经有了三角形的概念，并总结出了直角三角形三边之间的关系。南宋时数学家秦九韶把三角形的三边，分别叫做大斜、中斜、小斜，独创了用三斜求三角形面积的方法，即著名的三斜求积法。“三角形”用“△”表示，读作“三角形”。在几何里，还有一种常见的图形叫做平行四边形。“平行四边形”用符号“ ”表示，读作“平行四边形”。如图，记作: ABCD。 认真听教师讲解各个符号的起源和历史，并积极思考，有疑惑的地方及时提出来，咨询教师。同时对课堂上讲解的内容做好笔记。
三、课堂小结 用符号可以代替繁杂的文字叙述，在论证和计算中，读、写、用都非常便利，节省了人们的思维劳动，增进了数学方法的功效。1.数字符号2.运算符号3.象形符号 总结本堂课所学知识。
四、答题环节 抽信封答题环节：选择一个信封进行答题，答题正确可获得信封内的祝福。问题1:24点游戏规则：以下数字通过+，-，×，÷得到24，每个数字只能用一次。（如1，1，1，8，则(1+1+1)×8=24）（1）2，3，9，9 （2）4，6，7，7 （3）6，7，7，10【答案】答案1：2×3＋9＋9=24 答案2：4＋6＋7＋7=24 答案3：(7＋7－10)×6=24问题2:在符号发展史上，“3 5”代表什么意思？“ ”表示什么？2.“√”历史源远流长，请问历史曾用哪些符号表示过“√”？3.本节课介绍了哪些象形符号？分别读作什么？写作什么？问题3:【答案】1.2/3 2.2/63 3.99/100问题4:1.计算 【答案】2.本节课介绍了哪些运算符号？分别读作什么？写作什么？3.“0”历史源远流长，请问历史都用过哪些符号表示过“0”？问题5:【答案】1.17 2. 1/3 3. 1/14问题6:1.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方形，接着把面积为1/2的长方形等分成两个面积为1/4的正方形，再把面积为1/4的正方形等分成两个面积为1/8的长方形……如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+ +1/1024 =？【答案】1023/1024 积极思考教师提出的问题，并在小组内展开讨论，讨论出结果后上台展示本小组的讨论结果。
五、教学反思 1. 学生兴趣的激发：观察学生对历史故事和抽信封游戏的反应，是否提高了他们学习数学符号的兴趣。2. 课堂互动效果：评估抽信封游戏和互动讨论的有效性，是否促进了学生对符号的理解和应用。3. 教学方法的改进：根据学生的反馈和课堂表现，思考在符号教学中还可以增加或改进哪些教学手段和方法，以更好地促进学生的核心素养发展。

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