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(共16张PPT)
第16章 函数及其图象
16.3 一次函数
3.一次函数的性质
导入新课
生活中我们经常用到水银温度计,当我们用手捏住感温头时,周围温度升高,水银泡就会逐渐上升,这说明在一定条件下水银泡会随着周围温度的变化做有规律的运动.一次函数的图象是一条直线,直线上的点是否也会随着自变量的变化而有规律地发生变化呢
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一次函数y=x+1的图象如图中的实线,观察函数图象上一个点从左向右移动时它的位置的变化.
当一个点在直线上从左到右移动(自变量x从小到大变化) 时,它的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小到大变化).这就是说,函数值y随着自变量x的增大而增大.
函数y=3x-2的图象(图中的虚线)是否也有这种现象
同样可以得到上面的结论.
活动一:探究一次函数的性质
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如图,再观察函数y=-x+2和y=-x-1的图象,作类似的研究.
这两个函数有什么共同性质 它与前两个函数有什么不同
在函数y=-x+2和y=-x-1的图象中,我们看到: 当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大变化)时,它的位置在逐步从高到低变化(函数y的值从大变到小)——图象自左向右是下降的,函数值y随自变量x的增大而减小.
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你能否概括出关于一次函数性质的一般结论
一次函数y=kx+b(k≠0)有下列性质:
(1)若k>0,y随x的增大而增大,这时函数图象从左到右上升;
(2)若k<0,y随x的增大而减小,这时函数图象从左到右下降.
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问题1:暑假里小明的爸爸带领全家去北京自驾游.汽车驶上A地的高速公路后,小明发现汽车匀速行驶的速度是95 km/h.已知A地直达北京的高速公路全程为285 km,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己距北京的路程.
问题2:弹簧下端悬挂重物,弹簧会伸长.弹簧的长度y(cm)是所挂重物质量x(kg)的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6 cm,在一定的弹性限度内,每挂1 kg重物弹簧伸长0.3 cm.求这个函数关系式.
问题1和问题2的两个函数关系式为s=285-95t,y=0.3x+6,一次函数的性质在这两个问题中反映了怎样的实际意义？
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问题1和问题2的两个函数关系式为s=285-95t,y=0.3x+6,一次函数的性质在这两个问题中反映了怎样的实际意义？
在问题1中,汽车距北京的距离随着行车时间的增大而减小;在问题2中,在一定的弹性限度内,弹簧的长度随着所挂重物的质量的增大而增大.如在y=0.3x+6中,当x=1时,y=6.3;当x=2时,y=6.6.因为1<2,6.3<6.6,所以弹簧的长度随着所挂重物的质量的增大而增大.
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活动二:知识运用
课堂评价
C
B
课堂评价
B
课堂评价
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课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容
2.学习完本节课,你有哪些体会 请你说一说!
作业设计
基础性作业:教材练习第1,2题.
提高性作业:教材习题16.3第7题.
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