资源简介

(共19张PPT)
第16章 函数及其图象
16.3 一次函数
2.一次函数的图象
导入新课
龙卷风是大气中最强烈的一种涡旋现象.它的外形看起来像一个猛烈旋转的圆形空气柱,龙卷风的移动速度很快,平均每分钟可移动约3千米,有关数据如下:
如果龙卷风移动的时间用x(分)表示,移动的路程用y(千米)表示,你可以得到怎样的结论
龙卷风移动的路程和时间的关系可用正比例函数y=3x(x≥0)表示.
思路一
导入新课
问题1:一次函数和正比例函数的定义是什么
问题2:(1)写出如图1所示的平面直角坐标系中点A、B、C、D的坐标:_______________________________;
(2)在图1的平面直角坐标系中描出点M(-3,-4)、N(0,-5)、T(-4,3).
思路二
A(3,1),B(0,2),C(-2,1),D(2,-2)
M
N
T
导入新课
问题3:图2反映的是小明离家的距离s(米)与小明离家的时间t(分)之间的关系,那么s与t之间的函数关系式是怎样的
问题4:你想知道图2是如何画出来的吗
高效课堂
活动一:探究一次函数的图象
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,通常也称为直线y=kx+b.特别地,正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点O(0,0)的一条直线.
几个点可以确定一条直线 画一次函数的图象时,只需要取几个点
两点确定一条直线,所以画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象时,只需要取两个点即可;而正比例函数y=kx(k≠0)只需要取除原点外的任意一点即可.
高效课堂
思考:观察如图所示的四个一次函数的图象,比较下列各对一次函数的图象有什么共同点和不同点:
(1)y=3x与y=3x+2;(2)y=x与y=x+2;(3)y=3x+2与y=x+2.
你能否从中发现一些规律 对于直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0),常数k、b的取值对于直线的位置各有什么影响
高效课堂
你能否从中发现一些规律 对于直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0),常数k、b的取值对于直线的位置各有什么影响
当一次函数的系数k相同,b不相同时,有共同点:它们平行,都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下平移得到;不同点:它们与y轴的交点位置不同.
而当一次函数的b相同,k不相同时,有共同点:它们与y轴交于同一点(0,b);不同点:直线不平行.
高效课堂
对于一次函数y=kx+b和y=k1x+b1,
(1)当k=k1,b≠b1时,两条直线平行;
(2)当k≠k1,b=b1时,两条直线相交,且交点在y轴上,是(0,b).
直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度得到,当b>0时,由向上平移得到;当b<0时,由向下平移得到.简记为:上加下减常数项.
高效课堂
(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过 ___________________得到;直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过____________________得到;直线y=x+2可以由直线y=x-3经过_____________________得到.
(2)直线y=2x+5与直线y=x+5都经过y轴上的同一点:________.
(3)将直线y=-2x-1向上平移3个单位长度,得到的直线是____________.
高效课堂
向下平移3个单位长度
向上平移2个单位长度
向上平移5个单位长度
(0,5)
y=-2x+2
高效课堂
活动二:知识运用
高效课堂
高效课堂
线段的两个端点反映了怎样的实际情境
由点(0,285)可知汽车距北京的距离是285 km,由点(3,0)可知,汽车3小时到达北京.
在实际问题中,一次函数的图象除了直线和线段外,还有没有其他情形 你能不能找出几个例子加以说明
画实际问题的函数图象时,应注意以下几个问题.(1)要根据实际选择合适的单位长度分别作为纵、横轴的单位长度(两个数轴上的单位长度可以不一样).(2)要根据实际确定函数自变量的取值范围,预测其图象的发展趋势和画图的区域范围(对于一次函数而言,当自变量的取值范围是一切实数时,其图象一定要画成直线;当自变量的取值范围介于某两个实数之间时,其图象是线段,要画出它的两个端点;当自变量的取值范围不大于或不小于某个实数时,其图象是射线,要画出射线的端点).(3)画一次函数图象时,常常选择图象与坐标轴的两个交点先定位.
高效课堂
课堂评价
D
B
课堂评价
C
(-1,0)
(0,2)
课堂评价
课堂总结
1.通过本节课的学习,你有哪些收获和体会 与同学一起分享.
2.你是否有疑惑的地方 说一说.
作业设计
基础性作业:教材例1后面的练习第1,2题;教材例3后面的练习第1,2题.
提高性作业:教材习题16.3第5题.
拓展性作业:与小组其他成员进行合作,探讨一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)图象所经过的象限与k、b的取值的关系.

展开更多......

收起↑