资源简介

集合之间的关系
一、选择题
1．若集合M＝{3,1，a－1}，N＝{－2，a2}，N为M的子集，则a的值是(　　)
A．－1 B．1
C．0 D．
2．下列关系中，0∈{0}，② ?{0}，③{0,1} {(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}正确的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
3．已知集合A＝{x|－1A．3 B．4
C．7 D．8
4．满足{1}?A {1,2,3,4}的集合A有(　　)
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
5．已知集合P＝{x|－2＜x＜4}，Q＝{x|x－5＜0}，则P与Q的关系为(　　)
A．P?Q B．Q?P
C．P＝Q D．不确定
6．已知集合A＝{0,2}，B＝{x|ax＋2＝0}，若B A，则实数a为(　　)
A．－1 B．1
C．0或－1 D．0或1
7．设P、Q为两个实数集，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2}，则P＋Q的非空真子集个数为(　　)
A．14 B．15
C．30 D．31
8．设A＝{x|－1a}，若A B，则实数a的取值范围是(　　)
A．{a|a≥3} B．{a|a≤－1}
C．{a|a>3} D．{a|a<－1}
二、填空题
9．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有________个．
10．若集合A＝{x|x2－ax＋1＝0}＝ ，则实数a的取值范围________．
11．含有三个实数的集合可表示为，也可以示为{a2，a＋b,0}，则a2 023＋b2 024的值为________．
12．已知集合A＝{1，a2}，B＝{1,4，a}，若A B，则实数a组成的集合为________．
13．已知a，b∈R，若{1，a，a＋b}＝，则b－a＝________.
三、解答题
14．已知集合A＝{a－2,1,2}，且－3∈A，试写出集合A的子集．
15．已知集合A＝{a2＋4a＋1，a＋1}，B＝{x|x2＋px＋q＝0}，若1∈A．
(1)求实数的值；
(2)如果集合A＝B，求实数p，q的值．
16．已知集合A＝{x|a－1(1)若A为空集，求实数a的取值范围；
(2)若B是A的真子集，求实数a的取值范围．
答案
1．A　解析　因为N为M的子集，所以a－1＝－2，a＝－1，验证：∵M＝{3,1，－2}，N＝{－2,1}，N M，∴选A.
2．B　解析　对于①：因为0是{0}的元素，所以0∈{0}，故①正确；对于②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以 ?{0}，故②正确；对于③：因为集合{0,1}的元素为0,1，集合{(0,1)}的元素为(0,1)，两个集合的元素全不相同，所以{0,1}，{(0,1)}之间不存在包含关系，故③错误；对于④：因为集合{(a，b)}的元素为(a，b)，集合{(b，a)}的元素为(b，a)，两个集合的元素不一定相同，所以{(a，b)}，{(b，a)}不一定相等，故④错误；综上所述：正确的个数为2.故选B.
3．C　解析　集合A＝{x|－14．C　解析　集合A满足有元素1还要有其他元素且A是{1,2,3,4}的子集，故集合A为{2,3,4}的非空子集，共23－1＝7，故选C.
5．A　解析　∵Q＝{x|x－5＜0}＝{x|x＜5}，∴利用数轴判断P、Q的关系．
如图所示，
由数轴可知，P?Q.
6．C　解析　当a＝0时，B＝ ，满足B A；当a≠0时，B＝ A，所以－＝2，解得a＝－1，
综上实数a的所有可能取值的集合为，故选C.
7．A　解析　依题意，由P＝{0,1,2}, Q＝{1,2}，得P＋Q＝{1,2,3,4}，所以集合P＋Q中有4个元素，非空真子集个数为24－2＝14.故选A.
8．B　解析　由题：B＝(a，＋∞)，A B，则a≤－1，故选B.
9．4　解析　集合A＝{－1,0,1}的子集： ，，{－1}，，{0,1}，{－1,0}，{－1,1}，{－1,0,1}，其中含有元素0的子集个数是4个．
10．－211．－1　解析　由题意，若a＝a2，则a＝0或1，检验可知不满足集合中元素的互异性，所以a＝a＋b，则b＝0，所以a2＝1，则a＝－1，故a2 023＋b2 024＝－1.故答案为：－1.
12．{－2,0,2}　解析　由【详解】A B，则有或，解得a＝2或a＝－2或a＝0，实数a组成的集合为{－2,0,2}．故答案为：{－2,0,2}．
13．2　解析　因为＝，所以a≠0，a＋b＝0，则＝－1，所以b＝1，a＝－1，所以b－a＝1－(－1)＝2.
14．解　∵A＝{a－2,1，，且－3∈A，∴a－2＝－3，解得a＝－1.∴集合A＝{－3,1，，
∴集合A的子集为： ，，，，，，，{－3,1，.
15．解　(1)∵1∈A，∴a2＋4a＋1＝1或者a＋1＝1，得a＝－4或a＝0，验证当a＝0时，集合A＝，集合内两个元素相同，故舍去a＝0，∴a＝－4.
(2)由上a＝－4得A＝，故集合B中，方程x2＋px＋q＝0的两根为1、－3，由一元二次方程根与系数的关系，得p＝－[1＋(－3)]＝2，q＝1×(－3)＝－3.
16．解　(1)当A为空集时，2a＋1≤a－1，解得a≤－2.即实数a的取值范围为{a|a≤－2}．
(2)若B是A的真子集，则，解得0≤a≤1，即实数a的取值范围为{a|0≤a≤1}．

展开更多......

收起↑