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空间两条直线的位置关系
一、选择题
1．若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是
(　　)
A．若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线
B．若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线
C．已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，则n∥β
D．若m，n在平面α内的射影互相平行，则m，n互相平行
2．空间中，m，n是两条不同直线，α是平面，有下列四个说法：
①若n∥α，m∥α，则n∥m；
②若n∥α，m α，则n∥m；
③若n⊥α，m α，则n⊥m；
④若n⊥α，m∥n，则m⊥α.则正确的个数是(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成角的大小为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱AB垂直的棱共有(　　)
A．6条 B．8条
C．5条 D．4条
5．下列命题中不正确的是(　　)
A．空间中一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形
B．如果两个平面相交，则它们的交点不一定在交线上
C．过一条直线的平面有无数多个
D．若线段AB在平面内，则AB延长线上一点C也在平面内
6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为(　　)
A． B．
C． D．
7．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱AA1、A1D1、A1B1、BB1的中点，则异面直线EF和GH所成的角为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．120°
　　
第7题图　　　　　　　第8题图
8．如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB∶BB1＝∶1，则AB1与BC1所成的角的大小(　　)
A．90° B．60°
C．105° D．45°
9．长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是(　　)
A． B．
C． D．
10．已知在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是(　　)
A．梯形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
二、填空题
11．空间两条直线没有公共点，则两条直线的位置关系是________．
12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E和F分别是BB1和DC的中点，那么直线AE与D1F所成角的大小是________．
三、解答题
13．如图，在三棱锥S－ABC中，M，N，E，F分别为棱SA，SC，AB，BC的中点，试判断直线MN与直线EF是否平行．
答案
1．B　解析　对于A：m，n可为相交直线，故A不正确；对于B：若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线，故B正确；对于C：n可以平行β，也可以在β内，故C不正确；对于D：m，n也可能异面，故D不正确．
2．B　解析　①若m∥α， n∥α，则直线m和n可能平行，还可能相交或异面，所以①错误；②若n∥α， m α，则n与m无交点，所以n∥m或m与n为异面直线，所以②错误；③当n⊥a，m a时，由线面垂直的性质可得n⊥m，所以③正确；④当n⊥a，m∥n时，由线面垂直的判定可得m⊥a，所以④正确．
3．C　解析　在正方体中，连接A1C1，A1B，∵AC∥A1C1，∴∠A1C1B就是异面直线所成的角，由于A1C1、BC1、A1B分别是正方体各面的对角线，故∠A1C1B＝60°.
4．B　解析　与棱AB垂直的棱为BC，AD，AA1，BB1，CC1，DD1，B1C1，D1A1.
5．B　解析　两个平面的公共点一定在交线上．
6．C　解析　连接A1D，则A1D∥B1C，故∠A1DE(或补角)为异面直线DE与B1C所成角，连接DC1，则A1D＝DC1，因为E为A1C1的中点，故DE⊥A1E，在Rt△A1ED中，因为A1E＝A1C1，而A1C1＝A1D，所以在Rt△A1ED中，A1E＝A1D，故∠A1DE＝，故选C.
7．C　解析　GH//A1B，EF//BC1，所以∠A1BC1就是两异面直线所成的角，且∠A1BC1＝60°.
8．A
9．D　解析　设AB，CC1的中点分别为E，F，连接B1E，B1F，EF，由题得AM∥B1E，B1F∥CN.则∠EB1F(或补角)为直线AM与CN所成角．因为棱长为1，则B1E＝B1F＝，EF＝，由余弦定理得cos∠EB1F＝＝所以直线AM与CN所成的余弦值为，故选D.
10．C
11．异面或平行　解析　空间两条直线没有公共点，则两条直线可能平行可能异面．
12．90°
13．平行　解析　在三棱锥S－ABC中，M，N分别为棱SA，SC的中点，则有MN//AC，而E，F分别为棱AB，BC的中点，则有EF//AC，由平行公理得：MN//EF，所以直线MN与直线EF平行．

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