资源简介

两条直线的位置关系
一、选择题
1．若直线l与直线 y＝－2x的垂直，则直线l的斜率为(　　)
A． B．－
C．2 D．－2
2．圆x2＋y2＝16的圆心到直线y＝x＋4的距离为(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
3．直线Ax＋2y－1＝0与直线6x＋4y＋C＝0平行而不重合，那么(　　)
A．A＝3，C＝－2 B．A＝3，C≠－2
C．A≠3，C＝－2 D．A≠3，C≠－2
4．到直线2x＋y＋1＝0的距离为的点的集合为(　　)
A．直线2x＋y－2＝0
B．直线2x＋y＝0
C．直线2x＋y＝0或2x＋y－2＝0
D．直线2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0
5．若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与斜率为的直线垂直，则a的值为(　　)
A． B．
C．10 D．－10
6．过直线2x－3y＋1＝0和x＋y－2＝0 的交点，并且和直线x＋3y＋1＝0平行的直线方程为(　　)
A．x＋3y＋4＝0 B．x＋3y－4＝0
C．x＋3y＋2＝0 D．x＋3y－2＝0
7．动点P在直线3x－y＋10＝0上，O为原点，则|OP|的最小值为(　　)
A． B．
C． D．
8．已知两条直线l1：3x－4y＋6＝0，l2：3x－4y－4＝0，则这两条直线之间的距离为
(　　)
A．2 B．3
C．5 D．10
二、填空题
9．若直线l与倾斜角为的直线垂直，则直线l的斜率是________．
10．已知直线l1：(m－2)x－3y－1＝0与直线l2：mx＋(m＋2)y＋1＝0相互平行，则实数m的值是____________．
11．点P(2,3)到直线mx＋(m－1)y＋3＝0的距离等于4，则实数m＝____________.
三、解答题
12．已知直线l1∶ax＋y＋a＋1＝0与l2∶2x＋(a－1)y＋3＝0
(1)当a＝0时，求直线l1与l2的交点坐标；　
(2)若l1∥l2，求a的值l；
(3)若l1⊥l2，求a的值．
13．已知点A(－2,2)，直线l1：3x－4y＋2＝0.
(1)求过点A且与直线l1垂直的直线方程；
(2)直线l2为过点A且和直线l1平行的直线，求平行直线l1，l2的距离．
14．已知两直线l1与l2，直线l1经过点(0,3)，直线l2过点(4,0)，且l1∥l2.
(1)若l1与l2的距离为4，求两直线的方程；
(2)若l1与l2之间的距离最大，求最大距离，并求此时两直线的方程．
答案
1．A
2．B　解析　圆心坐标为(0,0)，半径为4，∴圆心到直线的距离d＝＝4.
3．B　解析　由题意知＝≠，解得：A＝2，C≠－2，故选B.
4．D　解析　设直线方程为：2x＋y＋c＝0，则有d＝＝，解得：c＝0或c＝2，所以直线方程为2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0，故选D.
5．D　解析　∵ 经过点(3，a)、(－2,0)的直线的斜率k1＝＝，又该直线与斜率为的直线垂直，∴×＝－1，∴a＝－10.
6．B　解析　由解得：，所以交点坐标为(1,1)
设直线方程为：x＋3y＋C＝0，代入点(1,1)得：C＝－4，所以直线方程为x＋3y－4＝0，故选B.
7．D　解析　当OP垂直直线时，|OP|的值最小d＝＝，故选D.
8．A　解析　这两条直线之间的距离为d＝＝2，故选A.
9．1　解析　倾斜角为的直线的斜率为－1，因为直线l与倾斜角为的直线垂直，所以直线l的斜率是1.
10．－4　解析　因为直线l1：x－3y－1＝0与直线l2：mx＋y＋1＝0相互平行，则，即，解得m＝－4，故答案为：－4.
11．或4　解析　由题意可得：＝4 7m2－32m＋16＝0，解得m＝或4，故答案为：或4.
12．解　(1)当a＝0时，直线l1：y＋1＝0与l2：2x－y＋3＝0，联立，解得，故直线l1与l2的交点坐标为(－2，－1)．
(2)因为l1∥l2，所以，即解得a＝－1.
(3)因为l1⊥l2, 所以2a＋(a－1)＝0，解得a＝.
13．解　(1)设过点A且与直线l1垂直的直线方程为4x＋3y＋m＝0.
把点A的坐标代入可得：－8＋6＋m＝0，解得m＝2.
∴过点A且与直线l1垂直的直线方程为4x＋3y＋2＝0.
(2)设过点A且和直线l1平行的直线l2的方程为：3x－4y＋n＝0.
把点A的坐标代入可得：－6－8＋n＝0，解得n＝14.
∴直线l2的方程为：3x－4y＋14＝0.
∴平行直线l1，l2的距离d＝＝.
14．解　(1)当l1，l2斜率不存在时，l1：x＝0，l2：x＝4，l1与l2的距离为4，满足条件；
当l1，l2斜率存在时，设l1：kx－y＋3＝0，l2：kx－y－4k＝0，
则＝4，即24k－7＝0，解得k＝，
此时，l1：7x－24y＋72＝0，l2：7x－24y－28＝0.
综上，l1：x＝0，l2：x＝4或l1：7x－24y＋72＝0，l2：7x－24y－28＝0.
(2)若l1与l2之间的距离最大，则l1，l2均与A，B连线AB垂直，而AB的斜率k＝－，所以l1，l2的斜率均为，此时l1：4x－3y＋9＝0，l2：4x－3y－16＝0

展开更多......

收起↑