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任意角的概念与弧度制
一、选择题
1．下列说法正确的是(　　)
A．终边相同的角相等
B．相等的角终边相同
C．小于90°的角是锐角
D．第一象限的角是正角
2．终边在第三象限的角α的集合是(　　)
A．{α|－90°<α<0}
B．{α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}
C．{α|k·360°－90°<αD．{α|k·180°－90°<α3．与角－2024°终边相同的最小正角是(　　)
A．224° B．136°
C．24° D．336°
4．下列(k∈Z)与400°角终边相同的角可以表示为(　　)
A．k·360°＋40°
B．k·360°＋60°
C．k·360°＋80°
D．k·360°＋100°
5．若0≤α＜2π，将－化成α＋2kπ，k∈Z的形式，表示正确的是(　　)
A．－＝－7π
B．－＝－8π
C．－＝－－6π
D．－＝－－5π
6．一把中国的传统折扇的圆心角是150°所对的弧长为2π，则这把折扇的半径为(　　)
A．30 B．
C． D．
7．下列转化结果正确的是(　　)
A．60°化成弧度是rad
B．化成角度是30°
C．1°化成弧度是rad
D．1rad化成角度是°
8．若角α与角β的终边互为反向延长线，则有(　　)10.设三角形的三内角之比为2∶3∶4，则各内角弧度为________．
11．一个扇形的圆心角为，扇形内三角形的面积为，则这个扇形的面积为________．
12．终边在第二象限的角的集合可以表示为_______________.13.若角α＝－1314°，求与角α具有相同终边的最小正角及最大负角．
14．已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求：
(1)弧AB的长；
(2)扇形所含弓形的面积．
答案
1．B　解析　终边相同的角相差周角的整数倍，A不正确；相等的角终边一定相同；所以B正确；小于90°的角是锐角可以是负角，C错；第一象限的角是正角，也可以是负角，D错误．故选：B.
2．B　解析　终边在第三象限的角α的集合是{α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}，故选B.
3．B　解析　－2 024°＝－6×360°＋136°，与角－2 024°终边相同的最小正角是136°.故选B.
4．A　解析　与400°角终边相同的角可以表示为40°＋k·360°(k∈Z)，故选A.
5．B　解析　－＝－8π，故选B.
6．C　解析　弧长公式：l＝αr，所以r＝＝＝，故选C.
7．D　解析　由π＝180°得，对于A选项：60°化成弧度是 rad，故A不正确；对于B选项： rad化成角度是×180°＝15°，故B不正确；对于C选项：1°化成弧度是 rad，故C错误；对于D选项：1 rad化成角度是°，D正确，故选D.
8．C　解析　若角α与角β的终边互为反向延长线，则α＝β＋180°＋k·360°＝β＋(2k＋1)π，k∈Z.故选C.
9．B　解析　因为扇形的半径为5，圆心角为，所以由扇形的面积公式得S＝lr＝r2＝××52＝.故选B.
10．、、　解析　因为三角形内角和为π，故各内角弧度分别为π＝，π＝，π＝，故答案为、、.
11．　解析　由题意，扇形内的三角形为等边三角形，由三角形的面积公式可得边长为2，即扇形的半径为2，所以扇形的面积S＝αr2＝.
12．{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}
解析　终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}．
13．解　因为－1314°＝－4×360°＋126°，所以与角α终边相同的角的集合为{α|α＝126°＋k·360°，k∈Z}，所以最小正角是126°，最大负角是－234°.
14．解　(1)因为120°＝π＝π，
所以l＝α·r＝π×6＝4π，
所以弧AB的长为4π.
(2)因为S扇形AOB＝lr＝×4π×6＝12π，
如图所示，过点O作OD⊥AB，交AB于D点，
于是有S△OAB＝AB·OD＝×2×6cos 30°×3＝9.
所以弓形的面积为S扇形AOB－S△OAB＝12π－9.

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