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任意角的三角函数
一、选择题
1．已知sinα＝，cos α＝－则角α终边所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．如果α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α的值等于(　　)3.过点P(－4k,3k)，则tan α的值是(　　)
A．－ B．－
C．－ D．－
4．若角α终边上有一点P(8，y)，|OP|＝17，则y的值是(　　)
A．9 B．15
C．－15 D．15或－15
5．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为(　　)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上三种情况都可能
6．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sinα等于(　　)
A．± B．±
C．± D．±
7．若tan x＞0，且sin x＋cos x<0，则角x的终边在[原创](　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．已知角α的终边经过点P(x，－2)，且cos α＝－，则x的值是(　　)
A． B．－
C． D．±
9．已知角α的终边经过点(2m－1,3－m)，且cos α>0，sin α≤0，则实数m的取值范围是[原创](　　)
A． B．
C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)
10．若角α的终边经过点P(－4，m)，且cosα＝－，则m的值为(　　)
A．3 B．－3
C．3或－3 D．5或－5
二、填空题
11．若cos α＝－，α终边在第二象限，则角α的终边与以原点为圆心以3为半径的圆的交点坐标是________．[原创]
12．已知角α的终边过点P(5，a)，且tan α＝－，则sinα＋cos α＝________.
三、解答题
13．已知椭圆＋y2＝1的离心率为e，角α的终边在第二象限，且sin α＝e，求sin α＋2cos α的值．
14．已知角θ终边上有一点P(－，m)，且sinθ＝m(m≠0)，试求cos θ与tan θ的值.
答案
1．B　解析　因为sin α＝>0，cos α＝－<0，所以角α终边所在的象限是第二象限，故选B.
2．C　解析　由题意知P(1，－)，所以r＝＝2，所以sin α＝－.故选C.
3．A　解析　点P(－4k,3k)，tan α＝＝－.故选A.
4．D　解析　|OP|2＝82＋y2＝172所以y＝±15.故选D.
5．B　解析　因为sin αcos β<0，α，β∈(0，π)，所以sin α>0，cos β<0，
所以β为钝角．故选B.
6．C　解析　在α的终边上任取一点(－1,2)，则r＝＝，所以sin α＝＝＝.或者取P(1，－2)，则r＝＝，所以sin α＝＝－＝－.故选C.
7．C　解析　因为tan x>0，所以角x的终边在第一、三象限，又sin x＋cos x<0，所以角x的终边在第三象限．故选C.
8．B　解析　cos α＝＝－，解得x＝±，因为cos α<0，所以x<0，解得x＝－故选B.
9．C　解析　由cos α>0，sin α≤0可知，即即m≥3.故选C.
10．C　解析　∵cos α＝，故r＝＝＝5，∴m＝±3，故选C.
11．　解析　由题意，sin α＝，由三角函数的定义可得x＝r×cos α＝－，y＝r×sin α＝，交点坐标是.
12．－　解析　因为tan α＝＝－，所以a＝－12.
所以r＝＝13.所以sin α＝－，cos α＝.所以sin α＋cos α＝－.
13．解　由题意可得e＝，∴sin α＝，又∵α为第二象限角，∴cos α＝－＝－.∴sin α＋2cos α＝－1.
14．解　点P(－，m)到坐标原点O的距离r＝，由三角函数的定义，得sin θ＝＝＝m，解得m＝±.∴r＝2.
当m＝时，cos θ＝＝＝－，tan θ＝＝＝－.
当m＝－时，cos θ＝＝＝－，tan θ＝＝＝.

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