资源简介

数列的概念
一、选择题
1．已知数列1,3,9,27，…，则它的第6项是(　　)
A．54 B．81
C．108 D．243
2．已知数列0,1,1,2,3,5,8，x,21，则x的值为(　　)
A．9 B．11
C．13 D．15
3．已知数列{an}的通项公式为an＝，则是它的(　　)
A．第4项 B．第5项
C．第6项 D．第7项
4．数列－，，－，，…的第7项是(　　)
A．－ B．－
C．－ D．－
5．若数列{an}的前n项和Sn＝3n－2，那么这个数列的通项公式为(　　)
A．an＝n－1
B．an＝3×n－1
C．an＝3n－2
D．an＝
6．已知数列{an}的通项公式为an＝log3(2n＋1)－1，若an＝1，则n的值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
7．数列{an}满足：a1＝1，an＝－n＋an＋1(n∈N*)，则a5＝(　　)
A．9 B．10
C．11 D．12
8．数列{an}的通项公式为an＝则a2·a3等于(　　)
A．70 B．28
C．20 D．8
9．数列{an}满足：a1＝0，an＝4an－1＋3，则a5等于(　　)
A．15 B．255
C．20 D．8
二、填空题
10．已知数列Sn＝n2－2n＋2，则a7＋a8＋a9＋a10＝________.
11．已知数列1，，，，……，……，则3是这个数列的第________项．
12．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an＞0成立的最大正整数n的值为________．
三、解答题
13．在数列{an}中，a2＝6，a10＝38，通项公式是关于n的一次函数．求：
(1)数列{an}的通项公式；
(2)a30.
14．若数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1，求此数列的通项公式为an
答案
1．D　解析　每一项与前一项的比为3，所以第五项是81，第六项为243.
2．C　解析　观察可知，从数列的第3项开始后一项是前两项的和，所以x＝5＋8＝13.
3．A　解析　an＝＝，解得n＝4或－5，即n＝4，故选A.
4．B　解析　数列的通项公式为an＝，则a7＝＝－.
5．D
6．D　解析　由题意知，an＝log3(2n＋1)－1＝1，解得n＝4.
7．C
8．C　解析　由an＝得a2＝2, a3＝10, 所以a2·a3＝20.
9．B　解析　由递推公式知a2＝4a1＋3＝3，a3＝4a2＋3＝15，a4＝4a3＋3＝63，a5＝4a4＋3＝255，故选B.
10．56　解析　原式＝S10－S6＝82－26＝56.
11．23　解析　3＝，即2n－1＝45，解得n＝23.
12．9　解析　由an＝19－2n＞0，得n＜.因为n∈N*，所以n＝9，所以n的最大正整数值为9.
13．解　(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则有解得k＝4，b＝－2.
所以an＝4n－2.
(2)a30＝4×30－2＝118.
14．解析　当n＝1时，a1＝S1＝21＋1＝3；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1)－(2n－1＋1)＝2n－2n－1＝2n－1.
将n＝1代入验证得：21－1＝20＝1≠a1
综上有an＝

展开更多......

收起↑