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同角三角函数的基本关系式
一、选择题
1．已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α等于(　　)
A．－ B．－
C． D．
2．若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于(　　)
A． B．－
C． D．－
3．下列四个选项中正确的是[原创](　　)
A．若α是第一象限角，则sinα＝；
B．若α是第二象限角，则cos α的取值范围是[－1,0]
C．若>0，则α是第三象限角．
D．若α是第四象限角，则tan α＝－.
4．若α是三角形的最大内角，且sin α＋cos α＝，则三角形是[原创](　　)
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
5．若tan α与等轴双曲线的离心率相等，则sin α 的值为(　　)
A． B．±
C．－ D．
6．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)
A．－ B．－
C． D．
7．若sin α＋cos α＝1，则sin αcos α等于(　　)
A．0 B．1
C． D．
8．若cos α＝－，且π＜α＜，则sin α·tan α等于(　　)
A．－ B．
C．－ D．
二、填空题
9．已知sin αcos α＝，且π<α<，则cos α－sin α＝________.
10．设α是第二象限角，则·＝____________.
11．若tan θ＋＝3，则sin2θ的值为________．
三、解答题
12．已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝2，公差设为d，(1)若sinα＝d，α为第二象限角，求cos α、tan α；
(2)若tanθ＝a5，θ是第一象限角，求sinθ，cosθ.
13．已知sin α＋2cos α＝0，求2sin αcos α－cos2α的值．
14．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，求下列各式的值．(1)sinθ·cosθ； (2)sinθ－cosθ
答案
1．B　解析　由cos α＝±＝±＝±，因为α是第二限角，cos α<0，所以cos α＝－，选B.
2．D　解析　因为sin α＝－，且α为第四象限角，
所以cos α＝，所以tan α＝－，故选D.
3．A　解析　由题意可知只有A正确．
4．A　解析　将sin α＋cos α＝两边平方，得1＋2sin αcos α＝，即2sin αcos α＝－.又α是三角形的内角，所以sin α>0，cos α＜0，所以α为钝角．故选A.
5．B　解析　由题意tan α＝，∴α为第一或第三象限角，由得sin2 α＝，∴sin α＝±，故选B.
6．A　解析　sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－(1－sin2α)＝2sin2α－1＝2×2－1＝－.故选A.
7．A　解析　sin α＋cos α＝1，(sin α＋cos α)2＝1则sin αcos α＝0.
8．A　解析　cos α＝－，且π＜α＜，则sin α＝－，tan α＝，sin α·tan α＝－.
9．－　解析　因为π<α<，所以cos α<0，sin α<0.利用三角函数线，知cos α10．－1　解析　·＝＝·(－)＝－1
11．　解析　∵tan θ＋＝＋＝＝＝3，∴sin 2θ＝.
12．解　(1)由题意可知d＝＝，∴sinα＝，又∵α为第二象限角．∴cos α＝－＝－，∴tan α＝＝－.
(2)由题意tanθ＝a1＋4d＝3由 10 cos2θ＝1 cos2θ＝.
又∵θ是第一象限角，∴cos θ>0，∴cosθ＝，∴sin θ＝.
13．解　由sin α＋2cos α＝0，得tan α＝－2.
所以2sin αcos α－cos2α＝＝＝＝－1.
14．解　(1)由题意知sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，π)，可得(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θ·cos θ＝，解得sin θ·cos θ＝－.
(2)由(1)知sin θ·cos θ＝－<0，所以sin θ>0，cos θ<0，可得sin θ－cos θ>0，所以sin θ－cos θ＝＝＝＝.

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