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诱导公式
一、选择题
1．下列恒等式正确的是(　　)
A．sin(－α)＝sinα
B．cos (π－α)＝cos α
C．cos (＋α)＝cos α
D．cos (－α)＝－sinα
2．sin(－330°)的值为(　　)
A．－ B．
C．－ D．
3．角θ的终边上有一点P(－3,4)，则sin的值为(　　)
A．－ B．－
C． D．
4．若cos (2π－α)＝，α∈(－，0)，则sin (π－α)＝(　　)
A．－ B．－
C．－ D．±
5．已知三角形ABC中，且sin ＝，则sin 的值(　　)
A． B．－
C．± D．不确定
6．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　)
A．cos(A＋B)＝cos C
B．sin(A＋B)＝－sinC
C．cos＝sinB
D．sin＝cos
7．下列各式不正确的是(　　)
A．sin(α＋180°)＝－sinα
B．cos (－α＋β)＝－cos (α－β)
C．sin(－α－360°)＝－sinα
D．cos (－α－β)＝cos (α＋β)
8．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P，则cos(π－α)的值是(　　)
A．－ B．
C．－ D．
二、填空题
9．化简：的值是____________．
10．化简：sin(－α－7π)·cos＝____________.
11．已知f(x)＝则f ＋f 的值为__________．
三、解答题
12．化简求值sin(－α－5π)cos－sincos(α－2π)．
13．已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限的角，且cos?α－＝，
求f(α)的值．
答案
1．D　解析　由诱导公式知：cos (－α)＝－sin α正确，故选D.
2．B　解析　sin (－330°)＝sin (－360°＋30°)＝sin 30°＝.故选B.
3．D　解析　因为r＝5，所以cos θ＝＝－，所以sin ＝－cos θ＝.故选D.
4．B　解析　若cos (2π－α)＝，α∈(－，0)，所以cos α＝则sin (π－α)＝sin α＝－，选B.
5．A　解析　△ABC 中，A＋B＋C＝π，∴＝，∴sin ＝sin＝cos ，A∈(0，π), ∴∈，cos >0，∴cos ＝，故选A.
6．D　解析　因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，
所以cos (A＋B)＝－cos C，sin (A＋B)＝sin C，故A，B错．
因为A＋C＝π－B，所以＝，
所以cos ＝cos ＝sin ，故C错．
因为B＋C＝π－A，所以sin ＝sin ＝cos ，故D正确．故选D
7．B　解析　由诱导公式知cos (－α＋β)＝cos (α－β)故选B.
8．B　解析　因为角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P，所以cos α＝－，因此cos ＝－cos α＝，故选B.
9．－2　解析　原式＝＝
＝
＝＝＝－2.
10．－sin2α　解析　原式＝－sin (7π＋α)·cos ＝－sin (π＋α)·＝sin α·(－sin α)＝－sin2α.
11．－2　解析　因为f ＝sin ＝sin ＝sin ＝；
f ＝f －1＝f－2＝sin －2＝－－2＝－.所以f ＋f ＝－2.
12．解　原式＝sin (－α－π)cos ＋cos α·cos [－(2π－α)]＝sin [－(α＋π)]cos ＋cos αcos (2π－α)＝－sin (α＋π)sin α＋cos αcos α＝sin2α＋cos2α＝1
13．解　(1)f(α)＝
＝＝－cos α.
(2)因为cos ＝－sin α，所以sin α＝－.又α是第三象限的角，所以cos α＝－＝－.所以f(α)＝.

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