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正弦型函数
一、选择题
1．已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω∈R)的最小正周期为π，则实数ω＝(　　)
A．2 B．－2
C．±2 D．±1
2．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的(　　)
A．2，－ B．2，－
C．4，－ D．4，
3．为了得到函数y＝sin ，x∈R的图像，只需把函数y＝sin 2x，x∈R的图像
(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
4．函数y＝2sin(x＋)＋1在下列区间上是增函数的是(　　)
A． B．
C．[－π，0] D．
5．函数y＝3sin(2x－)取得最大值3时，自变量x的取值集合为(　　)
A．{x|x＝2kπ＋，k∈Z}
B．{x|x＝2kπ＋，k∈Z}
C．{x|x＝kπ＋，k∈Z}
D．{x|x＝kπ＋，k∈Z}
6．设函数f(x)＝sin(2x－)，则f(x)是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
7．函数y＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为(　　)
A． B．
C． D．
8．已知函数f (x)＝sin(x＋) (x∈R，＞0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，则实数的值是(　　)
A．4 B．3
C．2 D．
二、填空题
9．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.
10．用“五点法”作函数y＝4sin 的图像时，最高点的横坐标是________．
11．函数y＝4sin(2x－)的最小正周期是____________，当x＝____________________时，函数有最大值；当x＝__________________时，函数有最小值．
三、解答题
12．已知函数y＝sin(3x＋)＋1.(1)求函数y的最小正周期；(2)求函数y取的最值时x的值；(3)求函数的单调递减区间．
13．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的图象与x轴的交点的横坐标构成公差为1的等差数列，且图象上最高点的坐标为，(1)求f(x)的解析式；(2)若x∈[0,1]，求f(x)的值域．
答案
1．C　解析　∵f(x)＝sin ωx－cos ωx＝ sin ，∴f(x)的最小正周期T＝＝π，解得ω＝±2，故选C.
2．A　解析　由＝－＝，得T＝π＝，所以ω＝2，代入点得2＝2sin (2×＋φ)，所以＋φ＝＋2kπ，所以φ＝－.故选A
3．D　解析　为了得到函数y＝sin ＝sin 的图像，只需把函数y＝sin2x，x∈R的图像向右平移个单位长度，故选D.
4．B　解析　当－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z时函数单调递增，解得：－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z故选B.
5．D　解析　取得最大值3时，2x－＝＋2kπ，k∈Z
解得x＝＋kπ，k∈Z，故选D.
6．B　解析　f(x)＝sin (2x－)＝－cos 2x，所以为最小正周期为π的偶函数，故选B.
7．A　解析　因为函数的最大值为1，最小值为－1，且在区间[，]上单调递减，又函数值从1减小到－1，所以－＝为半周期，则周期为π，ω＝＝＝2，此时原式为y＝sin (2x＋φ)，又由函数过点，代入可得φ＝，因此函数为y＝sin ，令x＝0，可得y＝.故选A
8．C　解析　图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，所以＝，所以T＝π，所以ω＝2.故选C
9．π　解析　由题意得＝2π－π，所以T＝π，ω＝.
又由x＝π时，y＝－1，得－1＝sin ，
－<π＋φ<π，
所以π＋φ＝π，所以φ＝π.
10．　解析　令2x－＝，解得x＝.
11．π，x＝＋kπ(k∈Z)，x＝＋kπ(k∈Z)　解析　T＝＝＝π，当2x－＝＋2kπ(k∈Z)，x＝＋kπ(k∈Z)时，函数有最大值；当2x－＝＋2kπ(k∈Z)，x＝＋kπ(k∈Z)时，函数有最小值．
12．解　(1)T＝＝，
(2)当3x＋＝－＋2kπ(k∈Z)时，
即x＝－＋kπ，(k∈Z)时，ymin＝×(－1)＋1＝；
当3x＋＝＋2kπ时，
即x＝＋kπ，(k∈Z)时，ymax＝×1＋1＝；
(3)函数f(x)的单调递减区间为[＋，＋]，k∈Z.
13．解　(1)由题意A＝2，T＝2，∴ω＝＝π.∴f(x)＝2sin(πx＋φ)，将点代入得f＝2sin ＝2，∴＋φ＝，∴φ＝－；∴f(x)＝2sin.
(2)令t＝πx－，∵x∈[0,1]，∴t∈，当t＝－时，f(x)＝2sin＝－1；当t＝时，f(x)＝2sin ＝2；∴函数f(x)的值域为[－1,2]．

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