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指数函数
一、选择题
1．函数f(x)＝x，x∈[0,2]，则f(x)的值域是(　　)
A．[0,4] B．[0,1]
C． D．
2．已知函数f(x)＝则f[f(－1)]＝(　　)
A．2 B．
C．0 D．
3．关于函数f(x)＝2|x|，下列说法正确的是　(　　)
A．f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数
B．f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上是减函数
C．f(x)是奇函数，且在(－∞，0]上是减函数
D．f(x)是奇函数，且在(－∞，0]上是增函数
4．函数y＝的定义域为(　　)
A．(－∞，3] B．[3，＋∞)
C．(－∞，2] D．[2，＋∞)
5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)
A．f(x)＝ B．f(x)＝x2
C．f(x)＝2x D．f(x)＝|x|
6．若2a＋1<3－2a，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．
C．(－∞，1) D．
7．我国工农业总产值从1997年到2017年的20年间翻了两番，设平均每年的增长率为x，则有(　　)
A．(1＋x)19＝4 B．(1＋x)20＝3
C．(1＋x)20＝2 D．(1＋x)20＝4
8．函数f(x)＝5－x在区间[－3，－2]上的最大值(　　)
A．125 B．25
C． D．
9．已知函数f(x)＝，(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝(　　)
A． B．
C．1 D．2
10．不等式(a2－3a－3)＜(a2－3a－3)成立的充要条件是(　　)
A．－1＜a＜4
B．a＞4
C．a＜－1
D．a＞4或a＜－1
11．若函数f(x)＝ax＋1(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的值域为[3,5]，则实数a的值为(　　)
A． B．2
C．3 D．
12．若指数函数y＝(a2－3)x是R上的增函数，则a的取值范围是(　　)
A．－2＜a＜2
B．a＜－2或a＞2
C．＜a＜2
D．－2＜a＜－或＜a＜2
13．已知四个指数函数：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx.它们的图象如图所示，则(　　)
A．0＜a＜b＜1＜c＜d
B．0＜b＜a＜1＜d＜c
C．0＜a＜b＜1＜d＜c
D．0＜b＜a＜1＜c＜d
14．若函数f(x)＝2024x＋m图象不过第二象限，则m的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1]
B．(－∞，1)
C．[－1，＋∞)
D．(1，＋∞)
二、填空题
15．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≤0时，f(x)＝22－x，则f(2)的值为________．
16．若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－2,1]上的最大值为4，则最小值为________．
三、解答题
17．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)，且f(2)－4f(1)＝－4.
(1)求a的值．
(2)若f(3m－2)18．已知函数f(x)＝a－，且f(0)＝0，f(1)＝.
(1)求a和b的值；
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性．
答案
1．C　解析　因为y＝x在[0,2]上单调递减，所以y＝x在[0,2]上的值域为.故选C.
2．B　解析　f(－1)＝2－1＝，f[f(－1)]＝f ＝3＝.
3．B　解析　函数y＝2|x|为偶函数，又因为y＝2x为(0，＋∞)上的递增函数，根据偶函数单调性相反知，y＝2|x|为偶函数，在(－∞，0)上是减函数，故选B.
4．D　解析　要使得函数y＝有意义，则3x－9≥0,3x≥9,3x≥32，解得x≥2.故函数y＝的定义域为[2，＋∞)．故选D.
5．A　解析　A选项，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，A正确； B选项，f(x)＝x2在(0，＋∞)上单调递增，B错误； C选项，f(x)＝2x在(0，＋∞)上单调递增，C错误； D选项，当x>0时，f(x)＝|x|＝x, 单调递增，D错误．故选A.
6．B　解析　y＝()x为单调递减，因为
()2a＋1<()3－2a,2a＋1>3－2a，解得a>，故选B.
7．D　解析　设1997年总产值为1，由于我国工农业总产值从1997年到2017年的20年间翻了两番，说明2017年的工农业总产值是1997年工农业总产值的4，则(1＋x)20＝4.故选D.
8．A　解析　函数f(x)＝5－x＝x在R上单调递减，所以当x∈[－3，－2]时，f(x)max＝f(－3)＝－3＝125.故选A.
9．A　解析　因为－1<0，所以f(－1)＝2－(－1)＝2，则f[f(－1)]＝f(2)＝1，即：a×22＝1，解得a＝.
10．D　解析　因为(a2－3a－3)＜(a2－3a－3)，且<，所以函数y＝(a2－3a－3)x在R上为单调递增函数，所以a2－3a－3>1解得a>4或a<－1，选D.
11．B　解析　①当a>1时，f(x)＝ax＋1单调递增，故，解得a＝2；②当012．B　解析　因为指数函数y＝(a2－3)x是R上的增函数，则：a2－3>1解得：a>2或a<－2，故选B.
13．B
14．A　解析　由于指数函数y＝2 024x为增函数，则函数f(x)＝2 024x＋m也为增函数，若f(x)＝2 024x＋m图象不过第二象限，则满足f(0)≤0，则f(0)＝1＋m≤0，解得：m≤－1，所以m的取值范围是(－∞，－1]．故选A.
15．－16　解析　当x≤0时，f(x)＝22－x所以f(－2)＝16，
又因为f(x)为奇函数，所以f(2)＝－16.
16.或　解析　f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－2,1]上的最大值为4
当0f(－2)＝a－2＝4，解得a＝，此时函数有最小值f(1)＝
当a>1时，函数单调递增，所以最大值f(1)＝a＝4，即a＝4此时函数有最小值f(－2)＝.
综上最小值为或.
17．解　(1)由题意f(2)－4f(1)＝－4，
则a2－4a＝－4，解得a＝2
综上所述，结论是： a＝2.
(2)由(1)知f(x)＝2x，则f(x)是R上的增函数，
因为f(3m－2)则3m－2<2m＋5，
解得m<7
综上所述，实数m的取值范围是m∈(－∞，7)．
18．解　(1)因为f(0)＝0，所以a－＝0，
又因为f(1)＝所以a－＝，
解得a＝1，b＝2.
(2)由(1)知f(x)＝1－＝＝
因为定义域为R，所以定义域关于原点对称；
又因为f(－x)＝＝＝＝－f(x)
所以f(x)为奇函数．

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