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函数及其表示方法
一、选择题
1．下列四组函数中，表示同一函数的是(　　)
A．f(x)＝x与g(x)＝
B．f(x)＝与g(x)＝x＋1
C．f(x)＝lgx2与g(x)＝2lgx
D．f(x)＝x与g(x)＝
2．已知f(x＋1)＝4x＋3，则f(1)＝(　　)
A．0 B．－1
C．3 D．7
3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝k(k是常数)的交点个数是(　　)
A．有且只有一个 B．至少有一个
C．至多有一个 D．有一个或两个
4．已知函数f(x)＝2x＋3，x∈[－2,3]且x∈N，则f(x)的值域是(　　)
A．[－1,9]
B．[0,9]
C．{y∈N|－1≤y≤9}
D．{3,5,7,9}
5．函数f(x)＝＋lg(1－x)的定义域是(　　)
A．[0,1) B．(0,1)
C．(0,1] D．[0,1]
6．设函数f(x)＝，则f(f(－1))的值为(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
7．函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝(　　)
A．[－1，＋∞) B．
C． D．
8．设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为(　　)
A．(－9，＋∞) B．(－9,1)
C．[－9，＋∞) D．[－9,1)
9．已知函数f(x)＝则f[f(2013)]＝(　　)
A． B．－
C．1 D．－1
二、解答题
10．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋3，求：
(1)f(4)，f(－3)；
(2)若f(a＋2)＝0，求实数a的值．
11．函数f(x)＝，若f(a)＝3，求a的值．
12．已知f(x)满足2f(x)－f ＝2x，求f(x)．
13．已知函数y＝的定义域是R，求实数a的取值集合．
答案
1．D　解析　两个函数在其定义域、对应法则一致的时候，才表示同一个函数．A答案的g(x)＝＝|x|，与f(x)＝x的对应法则和定义域都不同；B的f(x)的定义域是x≠1，而g(x)得定义域为x∈R；C的定义域不同，f(x)的定义域为x≠0，g(x)得定义域为x>0；D的g(x)＝＝x，其定义域和对应法则是一样的，因此选择D.
2．C　解析　因为f(x＋1)＝4x＋3＝4(x＋1)－1，令x＋1＝t则f(t)＝4t－1，所以f(1)＝4×1－1＝3，故选C.
3．C　解析　根据函数的定义，每个x最多只能有一个对应值，因此，直线x＝k与函数y＝f(x)的图象最多只有一个交点，所以选择C.
4．D　解析　因为x∈[－2,3]且x∈N，所以定义域是{0,1,2,3}，对应的值域是{3,5,7,9}，故选D.
5．A　解析　要使函数有意义：即：0≤x<1，故选A.
6．B　解析　因为f(－1)＝(－1)2－1＝0，所以f(f(－1))＝f(0)＝－30＋1＝0，故选B.
7．B　解析　∵M＝{x|x＜}，N＝{x|x≥－1}，
∴M∩N＝{x|－1≤x＜}．故选B.
8．B　解析　易知f[f(x)]＝f[Ig(1－ x)]＝lg[1－lg(1－x)]，则解得－9＜x＜1.故f[f(x)]的定义域为(－9,1)．
9．D　解析　f(2013)＝22013－2008＝25＝32，所以f[f(2013)]＝f(32)＝2cos ＝2cos
＝－1.
10．解　(1)f(4)＝3，f(－3)＝－18；
(2)a2＝7，实数a的值为或－.
11．解　当a＜2时，f(a)＝a＋3＝3，所以a＝0，符合条件．
当a≥2时，f(a)＝a2＝3，所以a＝或a＝－，不符合条件．
所以所求a的值为0
12．解　因为2f(x)－f ＝2x　①，
将①中x换成得2f －f(x)＝②，
①×2＋②得
3f(x)＝4x＋
所以f(x)＝x＋.
13．解　∵函数y＝的定义域是R
∴对任意实数x，x2＋ax＋4>0
∴Δ＝a2－16<0
∴－4

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