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和角公式——两角和与差的余弦
一、选择题
1．cos cos－cos cos ＝(　　)
A．－ B．－
C． D．
2．已知α是第二象限角，且sinα＝，则cos等于(　　)
A．－ B．
C．－ D．
3．在△ABC中，若cosA＝，cosB＝－，则cosC＝(　　)
A． B．
C．－ D．
4．cos(21°＋α)cos(24°－α)－sin(21°＋α)sin(24°－α)＝(　　)
A．cos α B．
C． D．cos 2α
5．在△ABC中，已知cos(A－B)cos B－sin(A－B)sinB＝0，则△ABC是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰非直角三角形
6．函数y＝cos 2x cos x＋sin2xsinx，(x∈R)的图像关于(　　)
A．x轴对称 B．y轴对称　
C．原点对称 D．直线y＝x对称
7．已知A、B均为钝角，sinA＝，sinB＝，则A＋B的值为(　　)
A． B．
C． D．
8．若α，β为锐角，且sinα＝，cos(α＋β)＝－，则cos β＝(　　)
A． B．
C．－ D．
9．已知点A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β)，若β－α＝，则||等于(　　)
A．1 B．
C． D．2
二、填空题
10．已知向量a＝(cos 3°，sin 3°)，b＝(cos 48°，cos 42°)，则a·b＝________.
11．已知cos α－cos β＝，sinα－sinβ＝－，则cos(α－β)＝________.
三、解答题
12．已知α∈，β∈，sin α＝－，sin (α＋β)＝，求cos β的值．
13．已知椭圆＋＝1的离心率为e，sin α＝e，且α为第二象限角，
求(1)cos ；(2)cos .
14．已知α，β是第二象限角，且满足sinα＝，sin β＝，求：
(1)cos(α－β)；
(2) 函数f(x)＝cos αcos x＋cos βsin x的最大值．
答案
1．C　解析　cos cos －cos cos ＝cos cos －sin sin ＝cos ＝.故选C
2．A　解析　因为α是第二象限角，且sin α＝，所以cos α＝－
所以cos ＝－×－×＝.故选A
3．B　解析　△ABC中，由cosA＝，cosB＝－得sinA＝，sinB＝，∴cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB)＝.故选B.
4．C　解析　cos (21°＋α)cos (24°－α)－sin (21°＋α)sin (24°－α)
＝cos [(21°＋α)＋(24°－α)]＝cos 45°＝.故选C
5．A　解析　因为cos (A－B)cos B－sin (A－B)sin B＝0，所以cos A＝0，所以A＝90°.故选A
6．B　解析　y＝cos 2xcos x＋sin 2xsin x＝cos x为偶函数．故选B
7．A　解析　因为A，B均为钝角，sin A＝，sin B＝.
所以cos A＝－，cos Β＝－，所以cos (A＋B)＝，又因为π8．B　解析　因为α、β都是锐角，sin α＝，cos (α＋β)＝－，所以0<α＋β<π，cos α＝＝，sin (α＋β)＝＝.所以cos β＝cos [(α＋β)－α]＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α＝×＋×＝.故选B
9．A　解析　∵点A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β)
∴＝(cosβ－cos α，sinβ－sin α)．
∴根据模长公式||＝＝
＝
＝
＝
＝
＝＝＝＝1
故选：A.
10．　解析　a·b＝cos 3°cos 48°＋ sin3°cos42°＝ cos 3°cos 48°＋ sin3°sin48°＝cos(3°－48°)＝cos(－45°)＝.
11．　解析　将两式平方相加可得1－2cos (α－β)＋1＝＋＝，所以cos (α－β)＝
12．解　因为α∈，β∈，∴α＋β∈，∴cos α＞0，cos(α＋β)>0，
∴cos α＝， cos(α＋β)＝，
所以cos β＝cos [(α＋β)－α]＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α＝×＋×＝.
13．解　(1)由题意知椭圆中a＝5，b＝4，∴c＝3，∴e＝＝＝sin α；
又∵α是第二象限角，∴cos α＝－
∴cos ＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＋×＝－.
(2)cos ＝cos αcos －sin αsin ＝×－×＝－.
14．解　(1)因为a，b是第二象限角，且满足sin a＝，sin β＝，所以cos α＝－＝－＝－，cos β＝－＝－，所以cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－×(－)＋×＝
(2)f(x)＝cos αcos x＋cos βsin x＝－cos x－sin x＝cos(x－φ)＝cos (x－φ)(φ为辅助角)，所以f(x)的最大值是.

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