资源简介

和角公式——两角和与差的正切
一、选择题
1．已知α∈(，π)，cos α＝－，则tan (α－)等于(　　)
A． B．－7
C．7 D．－
2．等于(　　)
A．1 B．－1
C． D．－
3．已知tan (α＋β)＝，tan β＝－2，则tan α的值是(　　)
A．7 B．－7
C． D．－
4．等于(　　)
A．－3 B．－1
C． D．1
5．已知复数Z＝(tan αtan β，tan α＋tan β)的复平面内对应的点的坐标为(2，)，则tan(α＋β)的值是(　　)
A．－ B．－
C． D．
6．若tan α＝，tan β＝，且α，β都是锐角，则α＋β等于(　　)
A． B．
C． D．－
7．若tan(α＋)＝－2，则tan α等于(　　)
A．8＋5 B．5
C． D．－
8．若α＋β＝，则(1－tan α)(1－tan β)等于(　　)
A．－1 B．1
C．－2 D．2
二、填空题
9．tan 20°＋tan 100°－tan 20°tan 100°的值为________．
10．已知tan(α＋β)＝，tan(α－)＝－，则tan(β＋)＝________
11．已知△ABC中，tan B＋tan C＋tan B tan C＝，则A＝________
三、解答题
12．已知数列{an}的通项公式为an＝3－n，且tan (α＋β)＝a1，tan (α－β)＝a8，求tan 2α，tan 2β.
13．如图在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求α＋2β的值．
答案
1．C　解析　已知α∈(，π)，cos α＝－，得sin α＝所以tan α＝－，tan (α－)＝＝7.故选C
2．C　解析　＝＝tan (45°＋15°)＝tan 60°＝.
3．A　解析　tan α＝tan [(α＋β)－β]＝＝＝7.
4．D　解析　＝tan ＝tan ＝1.
5．A　解析　由题意可得tan α·tan β＝2，tan α＋tan β＝，所以tan (α＋β)＝＝＝－.
6．A　解析　因为tan (α＋β)＝＝1，∵α，β为锐角，∴α＋β＝.
7．A　解析　因为tan ＝－2，所以＝－2所以tan α＝8＋5.
8．D　解析　因为α＋β＝，tan (α＋β)＝＝－1，
所以tan α＋tan β＝－1＋tan αtan β，
所以(1－tan α)(1－tan β)＝1－(tan α＋tan β)＋tan αtan β＝2.
9．－　解析　原式＝tan (20°＋100°)(1－tan 20°tan 100°)－tan 20°tan 100°＝－.
10．1　解析　tan (β＋)＝tan [(α＋β)－(α－)]＝＝＝1
11．120°　解析　由tan A＝tan [π－(B＋C)]＝－tan (B＋C)＝＝＝－.
而0°＜A＜180°，所以A＝120°.
12．解　由题意可知tan (α＋β)＝3－1＝2，tan (α－β)＝3－8＝－5
tan 2α＝tan [(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－.
tan 2β＝tan [(α＋β)－(α－β)]＝＝＝－.
13．解　由条件得
cos α＝，cos β＝，
因为α，β为锐角，所以sin α＝，sin β＝，
所以tan α＝7，tan β＝.
(1)tan (α＋β)＝＝＝－3.
(2)tan (α＋2β)＝tan [(α＋β)＋β]
＝＝＝－1，
因为α，β为锐角，所以0＜α＋2β＜，
所以α＋2β＝.

展开更多......

收起↑