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和角公式——两角和与差的正弦
一、选择题
1．若sinα＝－，π<α<，则sin等于(　　)
A． B．－
C．－ D．
2．计算sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sinβ的结果为(　　)
A．cos α B．sinα
C．1 D．－sinα
3．设α第四象限角，若sinα＝－，则sin(α＋)等于(　　)
A． B．
C． D．4
4．计算cos 75°cos 45°＋cos 15°cos 45°的值为(　　)
A．－2 B．2
C． D．
5．在△ABC中，已知sin(A－B)cos B＋cos (A－B)sinB＝1，则△ABC是(　　)
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰非直角三角形
6．函数y＝5sin x－12cos x的值域为(　　)
A．[－5,5] B．[－13,13]
C．[－12,12] D．[－1,1]
7．已知点A(4，1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则B点的纵坐标(　　)
A． B．
C． D．
8．已知A为钝角，sin ＝，则sin A＝(　　)
A． B．－
C． D．－
9．已知点M(－6，－8)是角α终边上的一点，则sin ＝(　　)
A． B．
C．－ D．－
二、解答题
10．已知cos α＝，cos(α＋β)＝，α、β都是锐角，求sinβ的值．
11．已知a＝(－1，)，b＝(cos2x，sin2x)，若函数f (x) ＝a·b，求：
(1)函数的最小正周期T及函数的最大值；
(2)函数的最小值及取得最小值时x的取值集合．
12．已知函数f(x)＝sin(x＋)＋cos x.
(1)求函数f(x)的最大值，并写出当f(x)取得最大值时x的取值集合；
(2)若α∈(0，)，f(α＋)＝，求f(α)的值．
答案
1．C　解析　因为sin α＝－，π2．B　解析　sin (α－β)cos β＋cos (α－β)sin β＝sin α.故选B
3．B　解析　因为α第四象限角，sin α＝－，所以cos α＝，
所以sin ＝－×＋×＝，所以sin ＝.故选B
4．D　解析　原式＝sin15°cos45°＋cos 15°sin45°＝sin(15°＋45°)＝sin60°＝.
5．A　解析　sin (A－B)cos B＋cos (A－B)sin B＝1
sin (A－B＋B)＝1，sin A＝1,06．B　解析　y＝5sin x－12cos x＝13sin(x－φ)，∴值域为[－13,13]，故选B.
7．D
8．A　解析　∵A为钝角，∴A＋∈，又∵sin ＞0，∴A＋∈，
∴cos ＜0，∴cos ＝－，
∴sin A＝sin＝sin cos－cos sin ＝×－×＝.故选A.
9．C　解析　因为点M (－6，－8)是角α终边上的一点，所以sin α＝－＝－ ，cos α＝－＝－，所以sin ＝sin αcos －cos αsin ＝－×－×＝－.故选C.
10．解　因为α、β都是锐角，
所以sin α＝，又因为cos (α＋β)＝，所以sin (α＋β)＝，
所以sin β＝sin [(α＋β)－α]＝sin (α＋β)cos α－cos (α＋β)sin α＝×－×＝.
11．解　(1)a＝(－1，)，b＝(cos2x，sin2x)，f(x)＝a·b＝－cos2x＋sin2x＝2sin，T＝＝π，f(x)max＝2，此时2x－＝＋2kπ，k∈Z即x＝＋kπ.k∈Z，
故T＝π，f(x)max＝2.
(2)故答案：f(x)min＝－2，此时{x|x＝－＋kπ，k∈Z}
12．解　(1)f(x)＝sin (x＋)＋cos x＝sin x＋cos x＋cos x＝sin (x＋)；
当x＋＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，此时x的取值集合为{x|x＝2kπ＋，k∈Z}．
(2)由(1)知，f(x)＝sin (x＋)，所以f(α＋)＝sin (α＋＋)＝cos α＝，
即cos α＝，又因为α∈(0，)，所以sin α＝，
所以f(α)＝sin (α＋)＝(sin αcos ＋cos αsin )＝×(×＋×)＝

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