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集合的运算
一、选择题
1．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3，4}，则(A∩B)∪C等于(　　)
A．{1,2,3} B．{1,2,4}
C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}
2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩( UB)的真子集的个数为(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．7个
3．已知集合A＝{－3,0,2}，B＝{－1,0,2,3}，则下列关系正确的是(　　)
A．3 A∪B B．3∈A∩B
C．2 A∪B D．2∈A∩B
4．下列能正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋2x＝0}关系的是(　　)
5．已知集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B等于(　　)
A．{(－1,2)} B．{1,2}
C．{(1,2)} D．{－1,2}
6．已知A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,6，x}，且A∩B＝{5，x}，则实数x的取值有几种(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
7．集合A＝{x|x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋b＝0}，若A∩B＝{1}，则A∪B等于(　　)
A．{1,2} B．{0,1,2}
C．{－2,1，－1} D．{－1,1,2}
8．已知A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|x＋a＞0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≤0 B．a≥1
C．a<1 D．a>1
9．已知全集U＝{x|1≤x≤a}，集合A＝{x|1≤x≤b }，若 UA＝{x|2＜x≤5}，则的值为
(　　)
A． B．2
C． D．5
二、填空题
10．全集U＝R，集合A＝{x|x≤－3}，则 UA＝________.
11．设m＝R，已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，若A∪B＝{1,2,3,4}，则m的值为________．
12．设全集U＝{2,4, a2}，集合A＝{4,2＋a}， UA＝{a}，则实数a的值为________．
13．某职业中专一年级建筑1班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有12名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为________．
三、解答题
14．已知U＝R，集合A＝{x|－3＜x＜2}，集合B＝{x|x≥－1}，求A∩B，A∪B和 UA．
15．已知全集U＝{3,6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|,6}， UA＝5，求实数m的值．
16．已知集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax＋1＝0}．
(1)若a＝－，判断集合A与B的关系；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值集合．
答案
1．D　解析　由已知可得A∩B＝，∪C＝，故选D.
2．B　解析　由题意知： UB＝，则A∩＝，则A∩( UB)的真子集的个数为22－1＝3，故选B.
3．D　解析　由A＝{－3,0,2}，B＝{－1,0,2,3}，可得A∪B＝{－3，－1,0,2,3}，A∩B＝{0,2}，所以3∈A∪B，3 A∩B,2∈A∪B,2∈A∩B，故ABC错误，D正确，故选D.
4．A　解析　易知N＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，显然M∩N＝{0}，且互不包含．故选：A.
5．C　解析　A∩B＝{(x，y)|4x＋y＝6}∩{(x，y)|3x＋2y＝7}＝{(x，y)|}所以A∩B＝{(1,2)}，故选C.
6．D　解析　1、2、3、4都有可能，故有四种可能．
7．D　解析　因为A∩B＝{1}，所以1∈A,1∈B，所以1＋a＋2＝0,1＋b＝0，解得a＝－3，b＝－1，所以A＝＝，B＝＝，所以A∪B＝，故选D
8．C　解析　因为A＝{x||x－1|<2}＝{x|－1可知A中所有的元素都在B中，所以点－a在－1的左侧，所以满足－a≤－1，所以实数a的取值范围是a≥1. 故选C.
9．C　解析　因为U＝{x|1≤x≤a}，集合A＝{x|1≤x≤b }，所以 UA＝{x| b＜x≤a }，又因为 UA＝{x|2＜x≤5}，所以，所以＝.故选C.
10．　解析　因为全集U＝R，集合A＝，所以 UA＝，故答案为：.
11．2　解析　∵集合A＝，B＝，A∪B＝，所以m＝2，故答案为：2.
12．0　解析　由集合A＝{4,2＋a}知，2＋a≠4，即a≠2，而 UA＝{a}，全集U＝{2,4, a2}，因此，，解得a＝0，经验证a＝0满足条件，所以实数0的值为0.故答案为：0.
13．27　解析　设该班50名学生组成的集合为U，参加田赛项目的学生组成的集合为A，参加径赛项目的学生组成的集合为B，由题意集合A有15个元素，B有20个元素，A∩B中有12个元素，所以A∪B中有15＋20－12＝23个元素，所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为50－23＝27，故答案为：27.
14．解　A∩B＝{x|－1≤x＜2}，A∪B＝{x|x＞－3}， UA＝{x|x≤－3或x≥2}
15．解析　因为 UA＝{5}，所以5∈U，且5 A.
所以m2－m－1＝5，解得m＝3或m＝－2.
当m＝3时，|3－2m|＝3≠5，此时U＝{3,5,6}，A＝{3,6}，满足 UA＝{5}；
当m＝－2时，|3－2m|＝7 U，不合题意，舍去．
综上可知，m＝3.
16．解　(1) A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}，
a＝－时，B＝{x|－x＋1＝0}＝{3}，故B是A真的子集．
(2)A∪B＝A，故B A，
当a＝0时，B＝ ，满足要求，
当a≠0时，若B＝{3}时，3a＋1＝0, 解得a＝－，
若B＝{5}时，5a＋1＝0，解得a＝－，
故实数a的取值集合为.

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