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任务一分松果
教学目标 1. 结合“分松果”情境 ,探索并掌握两、三位数除以一位数的竖式计算方法 ,理解算理。 2. 经历用表格分物的过程 , 能将分物的具体步骤与除法竖式的每一步建立对应联系。 3. 在对比与迁移中 ,培养运算能力和推理意识。
教学重难点 教学重点:掌握除法竖式的计算方法 ,理解商的位置和每一步的算理。 教学难点 :理解竖式中每一步的书写含义及其与表格分物过程的对应关系。
教学准备 课件、学习单(表格) 。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
在生 动 情 境中感 知 数 学信息 , 引 出核心问题 ,明确本 课 学 习任务。 一、激趣导入 今天 ,我们的课堂上来了两只可爱的小松鼠 , 它们在分松果 ,观察图片 ,你找到了哪些数学信息 你能提出什么数学问题 一、参与活动 活动 :仔细看图说一说。 预设 1: 有两只小松鼠 , 它们要分 87个松果。 预设 2:我提出的数学问题是每只松鼠分到几个松果
在具 体 情 境中抽 象 出 除法问题 ,理解平均分含义 ,建立 数 学 模型 ,发展初步的应用意识。 二、新知探究 1. 如何公平地分这些松果 算式怎么列 二、探究问题 1. 活动一:想一想 ,说一说。 预设 1: 两 只 松 鼠 平 均分87个松果最公平。 预设 2: 把 87个松果平均分成两份 ,列式是 87÷2。
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目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
养成 估 算 习惯 , 培 养 数感 ,对商的大小形 成 初 步预期 ,便于后续检 验 商 的正确性。 通过 动 手 操作 ,将抽象的算理具体化 ,深刻 理 解 两三位 数 除 以一 位 数 的算理。 在方 法 比 较中感 悟 优 化思想 ,理解策略多样性 ,培养运 算 效 率意识 和 策 略选择能力。 2. 不计算 ,你能估计每只松鼠大约分到几十个吗 为什么 3. 拿出空白表格 ,提出任务 : 小组合 作 分 一 分 , 在 表 格 中 记 录过程。 4. 比较这些表格分物的方法 , 它们分的结 果 一 样 吗 怎 样 分 最简便 松鼠 1松鼠 2第 1次1010第 2次1010第 3次1010第 4次1010第 5 次33
松鼠 1松鼠 2第 1次2020第 2次2020第 3次33
松鼠 1松鼠 2第 1次4040第 2次33
2. 活 动 二 : 基 于 已 有 知 识估算。 预设 1: 大 约 40 个 , 因 为 预设 (80÷)287 (40)。比 80 多 , 所 以 比 40多一点。 3. 活动三 : 小组合作 ,分一分 ,填一填。 预设 1: 松鼠 1松鼠 2第 1次1010第 2次1010第 3次1010第 4次1010第 5 次33
预设 2: 松鼠 1松鼠 2第 1次2020第 2次2020第 3次33
预设 3: 松鼠 1松鼠 2第 1次4040第 2次33
4. 活动四: 对比方法 ,优化思维。 预设 1:我们发现虽然分的次数和每次分的数量不同 , 但 最 后 每 只 松 鼠分到的 43个和剩下的 1个是一样的 。先几十几十地 分 , 最 后 分 单 个 的最简便。 预设 2: 结果都一样 , 但直接从大数开始分更快捷 。 比如先分 20个就比先分 10个次数少 ,表格填得也更快。
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在具 体 分 物 5. 根据表格分物的过程 ,把你用到 5. 活动五:根据表格写算式。
过程 中 发 展 的算式写出来。 预设 1: 我 用 到 的 算 式 是
运算策略 ,体
验算 法 多样
化 ,培养优化
意识 ,形成初
步的 模 型 思 预设 2:我用到的算式是
想 与 符 号
意识。
预设 3:我用到的算式是
将直 观 分 物 6. 列表分物的过程可以用除法竖 6. 活动六 :观察竖式 ,说一说。
过程 抽 象 为 式来记录 ,观察方框里的内容 , 预设 1:我知道这是除法竖
规范竖式 ,理 看一看 ,说一说你看懂了什么 式里的除号 ,表示把 87个
解符 号 含 义 松果平均分给 2只松鼠。
与计算步骤 , 预设 2: 除号上面有三 个数
建立 数 学 模 字 ,说明平均分了 3 次 , 第
型 ,培养符号 一次每只松鼠分 20个 , 第
意识 与 推 理 二次每只松鼠分 20个 , 第
能力。 三次每只松鼠分 3个。
理解 竖 式中 7. 这里的“-40、-40、-6”是什么 7. 活动七:想一想 ,说一说。
减法 步 骤 与 意思 预设 1:我懂了 ,第一次每只
分物 过 程 的 松鼠分 20个松果 ,两只松鼠
对应关系 ,建 一共分完40个松果 ,87-40,
立符 号 操 作 就 表 示 87 个 松 果 分 完
与实物操作 40个 ,还剩下47个没有分。
的联系 ,培养 预设 2:还剩 7个没分时 ,每
运 算 推 理 只松鼠分 3 个 ,一共分完 6
能力。 个 ,还剩 1个不能再分了。
在具 体 操 作 8. 你能根据你的分物过程写出除 8. 活 动 八 : 小 组 合 作 , 交 流
与符 号 表 达 法算式吗 展示。
间建立联系 , 预设: 我们小组这样写竖
发展 符 号 意 式……
识与模 型 思
想 ,提升数学
抽象能力与合
作交流能力。
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通过 分 解 标 9. 笑笑是这样写竖式的 ,结合平均 9. 活 动 九 : 独 立 思 考 , 全 班
准竖 式 步 骤 分的过程 ,说说每一步的意义。 交流。
与分 物 过 程 预设 1: 第一次分到的 40
对应 ,深化对 个 ,把 4 写在了十位上 , 第
位值 制 和 算 二次分到的 3 个写在了个
法算 理 的理 位上。
解 ,培养符号 预设 2: 第一次分掉 了 80
意识 与 逻 辑 个 ,还剩下 7 个 , 第二次分
推理能力。 掉了 6个 ,还剩下 1个。
将两 位 数 除 10. 在写竖式时 ,从最高位算起 ,能 10. 活动十:列式 ,并用表格分
以一 位 数 的 帮助我们更简便地计算除法。 物 或 算 式 的 方 法 解 决
算法 迁 移 到 如果把 849 个 松 果 平 均 分 给 问题。
三位数 ,理解 4只松鼠 , 每只松鼠可以分到 预设 1:列式是 849÷4,我
位值 制 在 竖 多少个 列出算式用表格分物 用表格分物的方法 , 每只
式中的应用 , 或算式的方法试着解决这个 松 鼠 先 分 100 个 , 再 分
培养 运 算 能 问题。 100个 , 再分 10 个 , 再 分
力 和 推 理 2个 , 每 只 松 鼠 分 到 212
意识。 个 ,最后剩 1个。
预设 2: 我列的算式也是
849÷4,我用列算式的方法
计算 ,每只松鼠分 200个 ,
每只松鼠再分 10个 ,分掉
能再分了。
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通过 竖 式 与分物 过 程 对应 ,深化位值制理解 ,培养符号 意 识 与运算 推 理 能力 , 实现从算法到 算 理 的贯通。 11. 用除法竖式记录 849÷4的过 程 ,说一说每一步的意思。 11. 活动十一 :列除法竖式 ,说一说。 预设: 第一次分掉 800个松果 , 每只松鼠分到 200个;第二次分掉 40个 , 每只松鼠分到 10个;最后分掉 8 个 , 每 只 松 鼠 分 到2个 , 还 剩 1 个 不 能 再分了。
确保 所 有 学生都 能 建 立“非 正 式 竖式 ”与 “分 物动作”最基本的对应关系 ,在两 种 表 征间进 行双 向转换 ,深化理解 ,领悟数学符号 的 抽 象意义 ,为后续学 习 竖 式 计算做 好 充 分的认知准备。 三、辅导练习 1. 基础练习 把这些幸运星平均装在 3 个爱心盒里 ,送给幼儿园 , 每个盒子放多少颗 还剩多少颗 (1)借助表格分一分 ,算一算。 黄盒绿盒蓝盒第 1次第 2次
(2) 用除法竖式记录平均分的过程 ,和同伴说一说。 三、解决问题 1. 基础练习 预设 : (1) 第 1次 :30 30 30第 2次 :2 2 2 (2) 我的竖式是这样的。 第 1 次每个盒子分 30个 ,分掉 90个 ,还剩下 8个 , 第2次每个盒子分 2 个 , 分掉6个 ,还剩下 2个。
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2. 变式练习 学校购进 638本课外书 ,平均分给 3个年级 ,每个年级分到多少本课外书 还剩几本 下面是果果用除法竖式记录的平均分的过程 , 先将竖式补充完整 , 再填一填 。 (填序号) 3. 提升练习 下面是记录“把336根小棒平均分给3个小朋友”的竖式 ,请根据竖式过程 ,将下面的表格填写完整。 2. 变式练习 预设 : ③ ⑤ ① ② ⑦ 3. 提升练习 预设 : 第 1次 :100 100 100 第 2次 :10 10 10 第 3次 :2 2 2 112
小朋友 1小朋友 2小朋友 3第 1次第 2次第 3次每人分到( )根。
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引导 学 生 反思学习过程 ,梳理 知 识 脉络 ,鼓励质疑与发现 ,培养认知 能 力与探究精神。 四、引导反思 同学们 , 这节课你们有什 么 收获呢 又有什么疑问呢 四、总结提升 预设 1:我的收获是明白 了 除法竖式里的每一步 ,其实都是在记录我们分物的过程 ,先分几个百 ,再分几个十 , 最后分几个一。 预设 2: 我还知道了 , 除法竖式中要用到减法 ,来去掉已经分掉的数量。
板书设计 分松果
家庭阅读 。
教学目标 1. 结合 “家庭阅读 ”情境 ,探索并掌握两、三位数除以一位数的标准竖式计算方法。 2. 借助计数器操作 ,理解除法竖式每一步的算理 ,特别是“为什么从高位算起”。 3. 在解决问题的过程中 ,培养运算能力和初步的推理意识。
教学重难点 教学重点:掌握除法竖式的计算方法 ,理解商的位置和每一步的算理。 教学难点 :理解除法竖式从高位算起的道理 ,并能结合分计数器过程解释每一步的含义。
教学准备 课件、计数器、学习单。
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在真 实 情 境中提 取 数 学信息 ,用数学语言 表 达 数量关系 ,培养应用意识。 一、激趣导入 家庭共读时间到了 ,观察情境图 ,你都发现了哪些数学信息 一、参与活动 活动 :仔细看图说一说。 预设 1: 爸爸看的这本长篇小说有432页 ,他计划3周读完。预设 2: 哥 哥 读 的 故 事 书 有72页 ,计划 3天读完。
从现 实 情 境中提 出 除 法问题 ,培养问题意 识 和 数学眼光 ,建立平均分 与除法运 算 的 初步联系。 在具 体 情 境中理 解 除 法意义 ,建立算式与平 均分问题 的 对 应关系 ,培养运算能力。 鼓励 算 法 多样化 ,沟通不同方法间的联系 ,培养运算策 略 与 推理意识。 二、新知探究 1. 根据这些数学信息 ,你能提出哪些数学问题呢 2. 哥哥平均每天读多少页 这个问题该怎样列式呢 3. 你 能 用 之 前 学 过 的 方 法 计 算72÷3的得数吗 二、探究问题 1. 活动一:想一想 ,说一说。 预设 1:哥哥读的故事书有72页 ,计划 3 天读完 ,哥哥平均每天读多少页 预设 2:爸爸看的这本长篇小说有 432页,他计划 3 周读完,爸爸平均每周读多少页 2. 活 动 二 : 独 立 思 考 , 全 班汇报。 预设: 哥哥读的故事书有72页 ,计划 3天读完 ,就是把 72页平均分成 3份 , 用除法计算 ,列式为 72÷3。 3. 活动三:想一想 ,算一算。 预设 1:我用表格的方法解决这个问题。 第 1天第 2天第 3天第 1次101010第 2次101010第 3次444
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通过 计 数 器 4. 哥哥每天读 24页 , 智慧爷爷用 4. 活动四 :观察图片 ,说一说。
操作 理 解 除 计数器分一分 , 也得 出 了 这个 预设 1:智慧爷爷先分十位
法算理 ,建立 结 果 , 你 能 说 说 他 是 怎 么 分 上的 7 个 珠 子 , 平 均 分 成
位值 制与 除 的吗 3份 , 还 剩下 1 个 珠 子 不
法运 算 的 联 能分。
系 ,培养数形 预设 2: 1 个 十 等 于 10 个
结合思想。 一 ,把它变成十个珠子挪到
个位上 , 个位上就有 12个
珠子 , 平均分成 3 份 , 每份
4个珠子 ,得数就是 24。
在方 法 对 比 5. 分计数器的时候能从个位开始 5. 活动五:想一想 ,说一说。
中深 化 对 位 分吗 预设 1: 不能从个位分 。 个
值制的理解 , 位只有 2个珠子 ,如果先分
通过 认 知 冲 个位 ,2÷3不够分 ,还是要
突感 悟 从 高 回 到 十 位 去 分 , 这 样 更
位算 起 的 合 麻烦。
理 性 与 必 预设 2: 从个位分不清楚。
要性。 个位不够分 , 需要借位 ,但
十位的 7个十还没分 ,不知
道借过来后到底是多少 ,容
易分乱。
建立 计 数 器 6. 智慧爷爷写出了一个除法竖式 , 6. 活动六 :观察竖式 ,说一说。
操作 与符 号 结合计数器分一分的过程 ,说说
记录 的 对 应 竖式每一步的意思。 2……1”对应计数器上把 7
关系 ,理解竖 个十平均分 , 每份 2 个十 ,
式每 一 步 的 十位还剩 1 个珠子 。 第 二
算理本质 ,培 步 ,把十位剩的 1个十和个
养符 号 意 识 位 2 个一合成 12个一 , 对
与推理能力。 应竖式里落下来的“12”。
预设 2: 竖式里的 “6”表示
分掉的 6(2×3) 个十 ,“12”
表示剩下的 1 个十和 2 个
把 12个一平均分成 3份。
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在具 体 情 境 7. 对比智慧爷爷的竖式和之前你 7. 活动七:想一想 ,列算式。
中理 解 除 法 列的竖式 ,你有什么发现 预设 1:我发现智慧爷爷的
意义 ,建立算 竖式里 60 只写 了 一个 6,
式与平 均分 这是为什么呢
问题 的 对 应 预设 2: 我知道了 , 之前我
关系 ,培养运 们写的竖式里 ,是分掉了其
算能力。 中的 60个一 , 而智慧爷爷
是分掉了十位上的 6个十 ,
所以不用再写 60 了 , 这样
写竖式更简便了。
通过 分 解 标 8. 计算除法时 ,从最高位算起 ,有 8. 活动八 :列竖式计算。
准竖 式 步 骤 余数就落下去和下一位合在 一 预设 1:我是这样列式的 :
与分 物 过 程 起 ,继续除以除数 。你能用这样
对应 ,深化对 的方法用竖式计算 34÷2等于
位值 制 和 算 多少吗 说说你是怎样算的。
法算 理 的理
解 ,培养符号 预设 2: 先用十位上的 3÷
意识 与 逻 辑推理能力。
将两 位 数 除 9. 爸爸平均每周读多少页 你能 9. 活动九 :列竖式解决问题。
以一 位 数 的 像智 慧 爷 爷 那 样 列竖 式 计 算 预设 1:我是这样列式的 :
算法 迁 移 到 吗 你是怎样计算的
三位数 ,理解
位值 制 在 竖
式中的应用 ,
培养 运 算 能
力 和 推 理
意识。 预设 2: 先从百位算起 ,4÷
位上余的 1与十位上的 3合
十位 上 , 最 后 十 位 上 余 的
1与个位上的2合起来 ,12÷
3=4,4写在个位上。
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在对 比 计 算中体 验 算 法优劣 ,理解从高位 算 起 的合理性 ,培养优化 意 识 和策 略 选 择能力。 在竖 式 计 算中 巩 固 从 高位算 起 的方法 ,提升运算能力 ,深化对位值 制 和 算法优 越 性 的理解。 10. 为什么除法竖式要从高位算起呢 列竖 式 算 一 算 下 面 三 道题 ,说一说。 28÷2 56÷4 542÷2 11. 除法竖式从高位算起 ,计算更方便 。用竖式算一算 ,说一说你的计算过程。 10. 活动十:算一算 ,说一说 。预设 1: 我在计 算 28÷ 2的时候发现 , 先算个位和先算十位都可以。 预设 2:我在计算 56÷4的时候发现,先算个位很麻烦。预设 3: 我在计算 542÷2的时候发现 , 先算低位很麻烦 ,算乱了。
通过 分 层 练习 巩 固 竖 式算法 ,发展运算能力 ,培养数学 应 用 意识和 解 决 问题的 策 略 选择能力。 三、辅导练习 1. 基础练习 2. 变式练习 两家药店卖同一种口服药 ,哪家药店的便宜 三、解决问题 1. 基础练习 预设 : 15 14 142 113……1 2. 变式练习 预设 : 80÷8=10(元)
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3. 提升练习竖式谜。 3. 提升练习 预设 :
引导 学 生 反思学习历程 ,梳理 知 识 脉络 ,鼓励质疑发现 ,培养认知能 力与 探究精神。 四、引导反思 同学们 , 这节课你们有什 么 收获呢 又有什么疑问呢 四、总结提升 预设 1:我知道在竖式计算除法时 ,要从高位算起 ,得到的商写在相同数位上 ,余数和下一位合在一起再计算。 预设 2:我的收获是明白 了 除法竖式每一步都是在记录分物的过程 , 比如先分几个百 ,几个十 ,再分几个一 , 这样计算更清楚。
板书设计 家庭阅读 哥哥平均每天要读多少页 爸爸平均每周要读多少页 72÷3=24(页) 432÷3=144(页)
答:哥哥平均每天要读 24页 。 答:爸爸平均每周要读 144页。
任务三猴子的烦恼 。
教学目标 1. 结合已有的知识和经验 ,理解“0除以任何不是 0的数都得 0”。 2. 自主探索并掌握三位数除以一位数的除法(商中间有 0) 计算方法 ,理解除法计算不够商 1就商 0的道理 ,发展运算能力和推理意识。 3. 感悟数学与生活的联系 ,能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题。
教学重难点 教学重点 :理解“0除以任何不是 0 的数都得 0”,并且能迁移应用到三位数除以一位数的计算方法之中。 教学难点:体会三位数除以一位数运算方法的一致性。
教学准备 课件、学习单。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
在生 动 情 境中发现 “0 的除 法 ”问 题 ,激发 认 知 冲突 ,培养问题意识 与 探 究欲望。 一、激趣导入 小猴子可能有什么烦恼呢 观察图片 ,说一说。 一、参与活动 活动 :说一说 ,想一想。 预设 :6÷3=2,3÷3=1, 小猴 就是 0÷3等于几。
通过 画 图 与算理 推 演 理解 0 的 除 法意义 ,建立数学模型 ,培养几何 直 观 与推理能力。 二、新知探究 1. 0÷3等于几呢 在我们今天的学习中 ,这个问题可给小猴子带来不小的烦恼呢 ,你能解决这个问题吗 在学习单上画一画。 二、探究问题 1. 活动一 :独立思考 ,在学习单上写一写 ,画一画。 想的 (预设) ,1:0÷3=0,我是这样 0表示桃树上一个桃子也没有 , 平均分给 3 只猴子 ,所以猴子不可能分到桃子 , 预设 2 (所以 0)÷:我 (3)这。样想的 , 我 们知道除法是乘法的逆运算 ,想知道 0÷3等于几 ,可以想一想谁乘 3 等于 0, 0 3 (3) (于) 0,所以 0÷3=0。
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通过具体算例归纳概括数学规律,发展抽象思维能力,形成初步的模型思想与推理意识。 通过 质 疑 辨析培 养 批 判性思维 ,理解0 不 能 作 除数的算理 ,建立严 谨 的 数学概念体系。 在 探 索 被 除数 中 间 有 0的除法时 ,理解位置值原理 , 掌握计算方法 ,培养运算 与 推 理能力。 3. 0 除以任何数都得 0 这句话对吗 0能除以 0吗 4. 0除以任何不是 0 的数都得 0。同学们发现的规律太棒了! 小猴子又来分桃子了 ,306个桃子平均分给 3只猴子 ,每只猴子分到多少个 你会列式吗 5. 这个算式里又出现了让小猴子烦恼的 0, 306÷3你会计算吗 ,在学习单上写一写。 2. 活动二:独立思考,全班汇报。 预设 2:我发现 0 除以任何数都 得 0。 就 像 乘 法 里 0乘任何数都得 0一样。 3. 活动三:想一想 ,算一算。 预设 1:不能除以 0,0表示分成 0 份 , 0 份 是 多少 份呀 ,不能除以 0。 预设 2: 我同意 , 这句话应该改为 0 除以任何不是 0的数都得 0。 活动四 :列算式 ,全班交流。预设 :把 306个桃子平均分成3份 ,用除法计算 ,306÷3。 5. 活动五 :写一写 ,说一说。 预设 1: 我用画图的方法计算 ,百位上的 3平均分成三份 ,每份是1,十位上是 0,平均分成 3份 ,每份儿还是 0,个位上的 6平均分成 3份 ,每份是2,所以 306÷3=102。
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通过 解 决 被除数 中间 有0 的 除 法 问题 ,培养运算的规 范 意 识和逻 辑 推 理能力。 6. 淘气想用竖式计算 ,他算到这里不会算了 ,你能帮帮他继续算下去吗 6. 活动六 :接着算一算。
通过对比分析感悟算法优化 ,理解算理本质 ,培养符号意识与规范书写习惯。 7. 智慧爷爷这样写竖式 , 对比 一下 ,你有什么发现 7. 活动七:想一想 ,列算式。 预设 1:我发现智慧爷爷在计算时 ,十位上的 0表示没有 ,就不用算 了 , 直接用 0占位。 预设 2:这两个竖式一个把十位上的 0计算了 ,一个直接写 0,我觉得智慧爷爷的
在具 体 情 境中理 解 除 法意义 ,建立算式与平 均分问题 的 对 应关系 ,培养运算能力。 8. 我们一起看一看这个竖式 , 商中的 1和 2分别表示什么意思呢 9. 下面这两个竖式算得对吗 ① ② 方法更简便。 8. 活动八:想一想 ,说一说。 预设 : 1 表示一个百 , 即把300个桃子平均分成 3份 ,每份是 100个桃子;2表示2个一 , 即把 6 个桃子平均分 成 3 份 , 每 份 是 2 个桃子。 9. 活动九:想一想 ,说一说。 预设 1:第一名同学分的结果是对的 ,但是我们在分的时候要一位一位地分 ,不能省略过程。 预设 2:第二名同学百位分完没有剩余 , 十位是 0, 分完也要用 0 占位 ,他没有用0 占位。
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通过 方 法 对比发 现 运 算本质 的一 致性 ,建立知识联系 ,培养结构化 思 维 与迁移能力。 通过寻找 “隐藏的 0”,理解不够商 1时用0 占 位 的 算理,培养运算推理能力与严谨的思维。 10. 在解决 306÷3时 ,我们用了 画图、口算和列竖式的方法 ,这些方法之间有什么相同之处 百十个○○○○○○○○○
11. 调皮的 0藏起来了 , 用竖式计算 612÷3,你能找到藏起来的0吗 10. 活动十:比一比 ,说一说 。预设 : 它们都是从最高位开始分 ,先分几个百 ,再分几个十 ,最后分几个一。 11. 活 动 十 一 : 算 一 算 , 说一说。 预设 1: 先 从 最 高 位 算 起 ,6÷ 3= 2, 百位商 2, 3不够商 1,怎么办呢
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在对 比 中 感悟算法优化 ,理解 算 理 本质 ,培养符号意识 与 规 范书写习惯。 通过 对 比 分析发 现 商 中间有 0 的 算理共性 ,培养归纳 概 括 能力 ,构建完整的除法认知结构。 12. 这个竖式还可以这样写 , 比一比 ,有什么不同 13. 这节课学习的两种除法竖式 , 为什么商中间都有 0呢 12. 活 动 十 二 : 比 一 比 , 说一说。 预设:十位上不够商 1就商 0,可以直接写在十位上 ,不用再计算十位了。 13. 活动十三 :对比发现 ,全班交流。 预设 1: 这两个算式的十位除以 3 都不够商 1, 计算时十位要用 0 占位。 预设 2: 写竖式时这一位不够商 1, 这一位就不用计算了 , 直接商 0 占位就可以了。
通过 分 层 练习 巩 固 商 中间有 0 的 除法 ,发展运算能力、推理意识和 数 学 思维 ,提升解决问题能力。 三、辅导练习 3. 提升练习 里填几时 ,8 4÷4的商中间会有 0 三、解决问题 1. 基础练习 预设 :103 202……1 130 108……2 2. 变式练习 预设 : 912÷3=304(千米) 3. 提升练习 预设 :0,1,2,3。
引导 学 生 反思学习历程 ,梳理 知 识 脉络 ,鼓励质疑发现 ,培养认知能 力与 探究精神。 四、引导反思 同学们 , 这节课你们有什 么 收获呢 又有什么疑问呢 四、总结提升 预设 1: 我的收获是明白 了 0在除 法 中的 特 殊 作 用——0除以任何不是 0 的数都得 0,而且在竖式计算中 , 不够商 1时要记得用 0 占位。 预设 2:我学会了计算商中间 有 0 的除法 ,但还有个疑问 :是不是被除数中间有 0, 商中间都有 0呢
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板书设计 猴子的烦恼 0除以任何不为 0的数都得 0。
集邮
教学目标 1. 探索并掌握三位数除以一位数 ,商是两位数的除法的计算方法 ,并能正确进行竖式计算。 2. 能结合具体情境进行估算 ,培养估算意识。 3. 会用乘法和加法验算有余数的除法 ,培养验算的习惯。
教学重难点 教学重点:掌握三位数除以一位数(商是两位数)的竖式计算方法及其验算。 教学难点 :结合实际理解算理 ,能进行合理的迁移 ,能够培养数感、运算能力和推理意识 ,养成估算的习惯。
教学准备 课件、学习单。
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在真 实 情 境中提 取 数 学信息 ,培养问题意 识 和 应用意识。 一、激趣导入 同学们 ,你们见过邮票吗 邮票因其独特的设计和美丽的图案有很高的收藏价值 。 笑笑最喜欢集邮了 ,看图说一说 ,你发现了哪些数学信息 一、参与活动 活动 :观察图片 ,说一说。 预设 : 笑笑有 285张邮票 ,她想放在集邮册里 ,集邮册每页可以放 5 张邮票。
在具 体 情 境中合 理 选 择估算策略 ,发展数 感 与估算能力 ,体会 二、新知探究 1. 每页放 5 张 ,你能试着估一估 ,这些邮票大约能放多少页吗 二、探究问题 1. 活动一 :估一估 ,说一说。
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数学 与生 活 预 设 2: 我 把 285 看 成
的紧密联系。
票比 200 多很多 , 能放的
页数比 40多。
在解 决 实 际 2. 同学们估计得都很有道理 ,这些 2. 活 动 二 : 独 立 思 考 , 全 班
问题 中掌 握 邮票能放的页数肯定比 40 页 汇报。
三位 数 除 以 多 , 比 60 页少 ,也就是在 40 页 预设 1: 每 页 放 5 张 , 285
一位 数 的 计 和 60 页之间 。 到底能放多少 里面 有 几 个 5 就 能 放 几
算方法 ,理解 页 ,你能列式算一算吗 页 , 应 该 用 除 法 , 列 式 是
算理 ,培养运 285÷5。
算能 力 和 推 预设 2:我是用竖式来计算
理意识。 的 ,285÷5,先用百位上的
2除以 5,不够商 1,之前我
们遇到不够商 1 的情况就
商 0,所以百位上写 0,把 2
和十位上的 8 合起来 , 用
位 上 的 5 和 合 起 来 , 用
通过 对 比 分 3. 百位上写 0看起来怪怪的 ,智慧 3. 活动三:想一想 ,说一说。
析理 解 算 法 爷 爷 是 这 样 列式 的 , 你 看 懂 预设 1: 智慧爷爷说 , 百位
优化 的 合 理 了吗 上不够商 1 时要看前两位 ,
性 ,深化位值 就是用 28÷5, 所以百位上
制理解 ,培养 的 0不用写。
简捷 运 算 的 预设 2: 这 样 写确 实 更 简
思维品质。 便 。百位不够除时 ,我们直
接把百位和十位合起来算 ,
个十 , 商 5 表示 5 个十 , 所
以要写在十位上。
在具 体 情 境 4. 百位上不够商 1 时要看前两位 , 4. 活动四 :列算式 ,全班交流。
中抽 象 出 除 预设 : 285 张邮票 , 每页放
法问题 ,建立 计的范围之内 。如果每页放 7 7张 , 可以放满 多 少 页 , 就
数学模型 ,培 张 , 可以放满多少页 ,还剩多少 是求 285里面有几个 7, 用
养应 用 意 识 张 你会列式吗 除法计算 ,列式是 285÷7。
和符 号 理 解
能力。
续表
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过观察、分 5. 不计算 ,你知道 285÷7的商是 5. 活动五:想一想 ,说一说。
析被除数与除 几位数吗 预设:商是两位数 。 因为被
数的关系判断 除数百位上的 2 比 7 小 ,不
商的位置,培 够商 1, 所 以 要 看 前 两 位
养数感、推理 28,商要从十位开始写。
能力 和 位 值
制理解。
理解 位 置 制 6. 试着用竖式计算 285÷7。 6. 活动六:算一算 ,说一说。
原理 ,掌握计 预设 : 从最高位算起 , 2 除
算方法 ,培养
运算 与 推 理 4, 4 写 在 十 位 , 个 位 上 的
能力。 5÷7不够商 1, 应该商 0,
40……5。
通过 辨 析 错 7. 这名同学算得对吗 7. 活动七:看一看 ,说一说。
误案例 ,加深 预设 1:285÷7的商应该是
对除 法 算 理 两位数 ,他只写了一位 , 肯
的理解 ,培养 定不对。
批判 性 思 维 预设 2: 我知道了 , 个位上
和严 谨 的 计 的 5 不 够 商 1, 要 用 0 占
算态度。 位 ,他没有写 0。
结合生活情境 8. 在除法计算中 , 哪一位不够商 8. 活动八:想一想 ,说一说。
理解商和余数 预设 1: 40表 示 285 张 邮
的实际意义, ( )……5( ) ,这里的 40和 5 票 ,每页装 7 张 , 能装满 40
培养量感与应 分别表示什么 你会填写单位 页 , 5 表 示 还 剩 下 5 张
用意识, 强化 名称吗 邮票。
数学 与生 活 预 设 2: 商 40 的 单 位 是
的联系。 “页”, 因为求的是能放满多
少 页 ; 余 数 5 的 单 位 是
“张”, 因为剩下的是邮票的
张数 。原来商和余数的单
位名称不一定是一样的 ,要
根据实际情况填写。
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目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过 分 层 练习巩 固 运 算技能 ,发展数感、推理能力与应用意识 ,提升 数 学 思维品质。 三、辅导练习 1. 基础练习 先估一估商是几位数 ,再计算。 2. 变式练习 请提出一个数学问题 , 并尝试解答。 3. 提升练习 在算式 42÷4中 : (1)要使商是三位数 ,里最小填几 (2)要使商是两位数 ,里最大填几 三、解决问题 1. 基础练习 预设 : 两位数24 三位数201三位数203三位数114……2两位数53 两位数47两位数15……5
两位数 86……4 2. 变式练习 预设 : 示例: 淘气每天看多少页 104÷4=26(页) 3. 提升练习 预设 : (1)4 (2)3
引导 学 生 自主梳 理 知 识脉络 ,鼓励质疑与发现 ,培养认知能力与发展性思维。 四、引导反思 同学们 , 这节课你们有什 么 收获呢 又有什么疑问呢 四、总结提升 预设 1:我的收获是明白 了 除法竖式中哪一位不够商 1 就要写 0 占位 ,还学会了先估算再计算的方法。 预设 2:我学会了判断商是几位数的方法 ,还知道了商和余数的单位名称可能不一样。
板书设计 集邮 285张邮票 每页放 5 张 ,能放多少页 每页放 7张 ,可以装满多少页 还剩多少张 285÷5=57(页) 285÷7=40(页)……5(张) 百位上不够商 1 时要看前两位
算得对吗
教学目标 1. 掌握除法验算的基本方法 ,理解验算的算理。 2. 能够正确进行有余数除法和没有余数除法的验算。 3. 培养验算意识和严谨的学习态度。
教学重难点 教学重点 :除法验算的方法和算理理解。 教学难点 :理解有余数除法的验算方法的算理。
教学准备 课件、学习单。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过 系 统 回顾构 建 知 识体系 ,梳理除法竖 式 计 算方法 ,培养归纳总 结 与知识整合能力。 一、复习导入 关于除法竖式计算 ,你都学到了哪些知识 一、参与活动 活动 : 回顾之前所学知识。 预设 :竖式计算除法时要从最高位算起 ,不够商 1 时用 0 占位 , 百 位 不 够 商 1 就 看 前两位。
通过 验 算 和重算 发 现 计算错误 ,培养验算 意 识 和严谨态度 ,加深对 除 法 算理的理解。 掌握 没 有 余数除 法 的 验算方法 ,培养严谨 的 验 算习惯和逆向思维能力。 二、新知探究 1. 淘气和奇思做了两道除法竖式 ,一起来看看 。先来看淘气的竖式 ,他算得对吗 2. 竖式计算除法时 ,再算一遍很重要 ,能帮我们减少很多错误 。我们是怎样用乘法验算除法的 二、探究问题 1. 活动一:想一想 ,说一说。 2. 活 动 二 : 独 立 思 考 , 全 班 汇报。 预设 1:我们可以用商乘除数 ,看积是否等于被除数。预设 2: 商就是每份的量 ,除数就是分的份数 , 商乘除数就是分掉的量。
续表
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
验证 计 算 结 3. 奇思算得对吗 说说你是怎么 3. 活动三:算一算 ,说一说。
果 ,培养批判 想的 预设 1:我用再算一次的方
性思 维 和 问 法检验 , 百位不够商 1, 看
题解决能力 ,
形成 严 谨 的 商 3 写 在 十 位 上 , 再 用
数学态度。
个 位 上 , 余 数 是 2, 他 算
错了。
预 设 2: 我 用 乘 法 验 算 ,
了 ,肯定不对。
通过 直 观 图 4. 活动四:想一想 ,说一说。
示帮 助学 生 38……2,验算时应该怎样处理 预设 1: 116分成了 3 个 38
理解 有 余 数 余数 和 1个 2,3个 38是114,加
除法 的 实 际 上 2就是 116。
意义 ,理解验 预设 2: 我明白 了 , 余数是
算时 余 数 应 平均分时剩下来的 ,验算时
该加回去 ,发 要把余数再加回去。
展数 形 结 合
思想。
理解 余 数 的 5. 余数在验算中起什么作用 为 5. 活动五:想一想 ,说一说。
意义 及 在 验 什么要加回去 预设 1: 余数是分剩下的 ,
算中的作用 , 验算时要加回去才能等于
建立 完 整 的 原来的数。
数量 关 系 模 预设 2:余数是平均分之后
型 ,培养严谨 剩下的部分 ,分掉的部分 +
的数学思维。 剩下的部分= 总数。
借助 直 观 图 6. 根据图示说一说 ,在除法中商、 6. 活动六:想一想 ,填一填。
示抽 象 出 数 除数、余数和被除数之间有什 预设1:116是由 3个38(即
量关系 ,构建 么关系
除法 验 算 的
数学模型 ,培 预设 2: 我明白 了 , 商 × 除
养抽 象 思 维
与推理能力。
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通过具体验算 7. 活 动七 : 独 立 思 考 , 全 班
过程,理解并 交流。
掌握“商 ×除 38……2是否正确 ,将下面的验
算过程补充完整。
被除数”的关 预设 2: 验 算 有 余 数 除 法
系 ,培养严谨 时 ,先用商乘除数 ,再用结
的验 算 习 惯 果加上余数来验算。
与逆 向 思 维
能力。
运用 验 算 方 8. 验算下面两道横式的答案是否 8. 活 动 八 : 独 立 验 算 , 全 班
法判 断 计 算 正确。 交流。
结果的正误 , 预设 1: 第一题我用 “商 ×
培养 严 谨 的
数学态 度 和 这道题算对了。
良好 的 验 算 预设 2: 第二题有余数 , 我
习惯 ,提升运 用“商 ×除数 +余数”来验
算推理能力。
通过对比分 9. 对比没有余数除法和有余数除 9. 活动九:想一想 ,说一说。
析理解两种 法的验算过程 ,你发现了什么 预设:我发现验算没有余数
验算方法的 乘法时只需要一步 ,商 ×除
区别与联系 , 数 。验算有余数除法时需
构建完整的除 要两步 , 先用商乘除数 , 再
法验算认知体 加余数。
系,培养分类
思想和逻辑推
理能力。
通过 观 察 发 10. 笑笑没验算就知道下面这道题 10. 活动十:想一想 ,说一说。
现余 数 与除 做错了 ,你知道为什么吗 预设 1:我知道了 ,这个算
数的关系 ,理 式的余数是 6, 除数是 4,
解除 法 运 算 剩余部分还可以再分 , 肯
的基本规则 , 定算错了。
培养 数 感 和 预设 2:余数要比除数小 ,
推理能力。 所以他一定算错了。
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通过 分 层 练习巩 固 验 算技能 ,强化对算理的理解 ,提升 解 决 问题能 力 与 推理意识。 三、辅导练习 1. 基础练习 先计算 ,再验算。 621÷3= 在里填上“>”“< ”或“= ”。 96÷8 96÷6 120÷4240÷8 90÷5 80÷5 156÷3745÷5 3. 提升练习 想一想:在算式 □÷6=125… … 三、解决问题 1. 基础练习预设 :207 86……2 135……4 2. 变式练习 预设 :< = > < 3. 提升练习 预设 : △最大是 5, 此时 □是 755。
引导 学 生 系统梳 理 验 算方法 ,鼓励提出有 价 值 的新问题 ,培养认知 能 力 和发展性思维。 四、引导反思 同学们 , 这节课你们有什 么 收获呢 又有什么疑问呢 四、总结提升 预设 1:我的收获是掌握了除 法验算的两种方法 :没有余数时用“商 ×除数”,有余数时用“商 ×除数+余数”。 预设 2:我还巩固了余数一定要比除数小这一知识。
板书设计
买新书
教学目标 1. 能运用画图的方法分析实际问题中的数量关系 ,并能够正确列出算式。 2. 理解并掌握连除、乘除混合式题目的运算顺序 ,能够正确运算。 3. 培养学生认真思考的学习习惯 ,提高学生解决问题的能力。
教学重难点 教学重点:在解决现实问题的过程中理解连除、乘除混合式题 目 的运算顺序 , 能够正确运算。 教学难点:能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题,逐步提高解决问题的能力。
教学准备 课件、学习单。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过 系 统 回顾构 建 知 识体系 ,梳理除法竖 式 计 算方法 ,培养归纳总 结 与知识整合能力。 一、激趣导入 学校买来新书 ,仔细看图 , 你找到了哪些数学信息 你能提出什么数学问题 一、参与活动 活动:看图找数学信息。 预设 1: 我找到的数学信息是学校买了 360本新书 ,要放进 2个书架里 ,每个书架有4层。 预设 2:书架里放得整整齐齐才好看 ,我想知道平均每个书架每一层放多少本书
借助几何直观分析数量关系, 用 图形表征数学信息,培养空间观念与建模能力。教师引 导 学生读 懂 三 种画图表示的方法 ,为后续列式 计 算 奠定直观基础。 二、新知探究 1. 平均每个书架每层放多少本书 先试着把这些数学信息在你的练习本上画一画。 2. 下 面 这 三种 画图 方 法 你 看 懂了吗 二、探究问题 1. 活动一:想一想 ,画一画。 预设:学生用喜欢的方法画出图中相关的数学信息。 2. 活 动 二 : 独 立 思 考 , 全 班汇报。 预设 1:第一幅图用长方形表示 书架 , 先 把 360本 书分成两个大长方形 , 再用小长 方 形 表 示 每 一 层 书架 ,每个书架里分出 4份 。预设 2:第二幅图先把 360本书平均分成两份 , 就表示分给两个书架 , 又把每一份平均分成了 4份。 预设 3:第三幅图用线段图表示两个书架 , 每个线段里还有 4 条小线段 , 每条小线段表示每一层 , 一共有 8层。
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教师引 导 学 3. 对 比 这 三 幅 图 , 你 有 什 么 发 3. 活动三:想一想 ,说一说。
生比 较 三种 现吗 预设 1:图上都表示出了有
方法的异同 , 两 个 书 架 , 每 个 书 架 有
发现 虽 然 表 4层 ,一共有 360本书。
现形式不同 , 预设 2: 画 的 图 虽 然 不 一
但都 清 晰 地 样 ,但是都是把 360本书放
表达了“总数 在两个书架上 ,每个书架有
→ 书 架 数 → 四层。
层数”的分步
过程 ,为后续
列式 计 算 奠
定直观基础。
在解 决 问 题 4. 根据这些数学信息 ,你能列出算 4. 活动四 :列式并计算。
过程 中 理 解 式解决这个问题吗 列算式 ,说 预设 1: 我 列的 算 式 是 这
连除 运 算 的 说你是怎样想的。 样的 :
算理 ,掌握运
算顺序 ,培养
运算 能 力 和 一共有 360本书 ,把它们放
推理意识。 在两个书架里 ,就是把 360
平 均分 成 2 份 , 用 360÷
放在 4层里 ,就是把 180平
45(本) 。
预设 2:我的列式 :
360÷2÷4
把 360本书平均放在两个
书架里 ,再平均放在 4层的
每一层中 ,就是把 360先平
均分 成 2 份 , 再 平 均 分 成
4份 ,列式就是 360÷2÷4。
续表
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通过 对 比 分 5. 观 察 这 两 组 算 式 , 是 两 种 方 5. 活动五 :观察并思考。
析发 现 不 同 法吗 预设 : 这 两 种 方 法 是 一 样
解法间 的 内 360÷2÷4 的 ,一个是综合算式 , 一个
在联系 ,构建 是分步算式。
知识网络 ,培
养策 略 选 择
与优化能力。
理解 并 掌 握 6. 连续两个除法算式就是连除算 6. 活动六:想一想 ,说一说。
连除 运 算 的 式 ,你能结合计算过程说说连除 预设 :连除算式的运算顺序
顺序规则 ,培 算式的运算顺序吗 是从左往右依次计算 。 比
养程 序 化 思 如计算 360÷2÷4时 ,先算
维和 严 谨 的
计算习惯。
通过 不 同 解 7. 我们应用了连除算式解决问题 , 7. 活动七:独立思考,全班交流。
题策 略 的 对 还知道了连除算式的运算顺序 ,
比 ,理解同一 同学们真是太棒了! 你还有不
问题 的 多 元 一样的列式方法吗 说说你的 这样想的 ,要把 360本书平
表征方式 ,培 思考。 均放在每一层里 ,我想先计
养发 散 思 维
与创新意识。 8(层) , 再 把 360 平 均分 成
预设 2:我是这样列式的 :
360÷(2×4)
我想知道每层放多少本 ,可
以用书的总数直接除以总
层数。
理解 小 括 号 8. 这两种方法也是相同的 ,一个是 8. 活动八:想一想 ,说一说。
在运 算 顺 序 分步算式 ,一个是综合算式 。 大 预设 1:不能去掉小括号。如
中的作用 , 掌 家想一想 ,这个算式中的小括号 果去 掉 小 括 号 变 成 360÷
握先 乘 后除 可以去掉吗 2×4,就要从左往右先算除法
与连 除 的 区 360÷(2×4) 再算乘法,结果和原来的结果
别 ,培养符号 完全不一样了。
意识 与严 谨 预设 2: 有括号时要先算括
思维。 号里的 ,没有括号就要按顺
序计算。为了保证先算书架
总数 ,小括号是不能去掉的。
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通过 对 比 分析理 解 不 同解题 策 略 的算理本质 ,构建知 识间 的内在联系 ,培养数 学 思 维能力。 掌握 连 除 与乘除 混 合 运算的 运 算 顺序规则 ,理解小括 号 的 作用 ,培养符号意识 与 程 序化思维。 掌握 解 决 问题的 基 本 步骤和方法 ,培养程 序 化 思维和 策 略 选择能力 ,形成良好 的 数 学学习习惯。 通过 画 图 分析数量关系 ,运用 不 同 方法解决问题 ,培养 几 何 直观能 力 和 解决问 题 的 策略意识。 9. 对比这两种综合算式 ,它们列式的道理一样吗 11. 回顾一下 ,我们是怎样解决数学问题的 12. 你能用这种方法解决下面的问题吗 9. 活动九:独立思考,全班交流。预设 : 它们列式的道理不一样 ,第一种方法是先求平均每个书架放多少本书 ,再求平均每层放多少本书 。 第二种方法是先求一共有多少层 ,再求平均每层放多少本书。 10. 活动十:想一想 ,说一说 。预设 1: 连除和乘除混合运算的运算顺序是一样的 ,都是从左向右计算。 预设 2: 如果有小括号就要先算括号里的。 11. 活 动 十 一 : 想 一 想 , 说一说。 预设 : 数学信息过多时 ,我们先用画 图的方法把数学信息整理清楚 ,再想想怎样列式 ,最后按照运算顺序计算。
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在解 决 实 际问题 中灵 活运用 不 同 解题策略 ,理解数量 关 系 的本质 ,培养策略选 择 与优化能力。 13. 下面的问题该怎样解决 ,说一说你是怎样想的
通过 分 层 练习巩 固 运 算技能 ,发展解决 问 题 的能力 ,培养创新意识 和 数 学应用能力。 三、辅导练习 1. 基础练习算一算。 756÷7÷6 624÷2÷3 801÷(3×3) 624÷(2×3) 2. 变式练习 奇思去游泳 , 他在泳道 内 游 了3个来 回 , 共游了 150米 , 这个游泳池的泳道有多长 3. 提升练习 请你根据题目中的信息 ,提出一道 用 连 除 解 决 的 数 学问 题 并解答。 问题 : ( ) 选择信息( ) 。 (填序号)解答 : 三、解决问题 1. 基础练习 预设 :18 104 89 104 2. 变式练习 预设 :150÷3÷2=25(米) 3. 提升练习 预设:每个面包多少元 ②③④ 192÷8÷6=4(元)
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引导 学 生 系统梳 理 知 识方法 ,鼓励提出深 度 思 考问题 ,培养认知能 力与 发展性思维。 四、引导反思 同学们 , 这节课你们有什 么 收获呢 又有什么疑问呢 四、总结提升 预设 1:我的收获是掌握了连除和乘除混合运算的运算顺序 ,还学会了用画图的方法分析数量关系 , 能解决像 “买新书”“分 书 架 ”这 样 的 实 际问题。 预设 2:我明白 了 小括号能改变运算顺序 ,也学会了两种解决问题的思路。
板书设计 买新书
360÷2÷4 =180÷4 360÷(2×4) =360÷8
讲故事 。
教学目标 1. 理解并掌握“归一问题”“归总问题”的解题思路 ,能正确运用乘除法解决与“语速、时间、字数”相关的实际问题。 2. 通过画图、列表等方式分析数量关系 ,提高信息整理能力和逻辑推理能力。 3. 在解决问题的过程中感受数学与生活的联系 ,增强学习兴趣和应用意识。
教学重难点 教学重点:掌握 “先求单一量 ,再求总量”或 “先求总量 , 再求新单一量 ”的解题方法。 教学难点 :理解问题中的数量关系 ,选择合适的运算方法列式解答。
教学准备 课件、学习单。
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
在真 实 情 境中发 现 和 提出数学问题 ,建立 除 法 模型 ,培养应用意识 与 数 学眼光。 一、激趣导入 学校正在举办讲故事大赛 ,仔细看图 ,你都发现了哪些数学信息 一、参与活动 活动:看图找数学信息。 预设 1:我找到的数学信息是淘 气 试 讲 时 选 的 故 事 有850字 ,用 了 5分钟。 预设 2: 我还看到 了 , 比赛要求每 个 故 事 的 时 间 不 超 过3分钟。
借助几何直观分析数量关系, 用 图形表征数学信息,培养空间观念与建模能力。掌握 用图 形表征 数 量 关系的方法 ,培养几 何 直 观能力 和 模 型思想。 通过 分 步 与综合 算 式 解决实际问题 ,理解 数 量 关系 ,培养运算能力 与 推 理意识。 二、新知探究 1. 淘气按这样的语速 3 分钟能讲多少字 你能想办法表示图中的数学信息吗 2. 下 面 这 两 种 画图 方 法 你 看 懂了吗 3. 用问号标出要求的信息是个好方法 , 我们以后也学 习 这种方法 。你能列出算式并计算吗 二、探究问题 1. 活动一:想一想 ,画一画。 预设:学生用喜欢的方法画出图中相关的数学信息。 2. 活 动 二 : 独 立 思 考 , 全 班汇报。 预设 1:第一种方法一个小方块代表 1 分钟可以讲的字数 , 这 5 个小方块代表一共讲了 850 字 , 要求的是 3 个小方块多少字 , 用问号标出来。 预设 2:第二种方法用表格写出了数学信息 ,5分钟讲了 850个字 ,3分钟讲了多少字用问号标了出来。
续表
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结合生活实际 4. 淘气想要参加比赛 ,你能给他一 4. 活 动 四 : 独 立 思 考 , 全 班
提出合理建 些建议吗 交流。
议,培养应用 预设 1: 可 以 删 掉 一 些 情
意识与问题解 节 ,去掉一些字。
决能力,发展 预设 2:可以快一点讲。
创新思维。
通过不同方法 5. 如果删掉一些字数 ,淘气需要删 5. 活动五:想一想 ,算一算。
解决删减字数 掉多少字 想一想 ,算一算。 预设 1: 淘 气 只 能 讲 3 分
问题,理解运 钟 ,需要去掉 2分钟能讲的
算意义,培养 字数 ,可以用 850÷5×2来
策略 选 择 与 计算 ,等于 340字。
优化意识。 预设 2: 刚才已经知道淘气 3
分钟能讲 510个字了 , 可以
来计算。
通过 除 法 运 6. 如果淘气想快一点讲 ,他需要每 6. 活动六:想一想 ,算一算。
算与生 活 实 分钟讲多少字 预设 : 如果不删掉字数 , 淘
际联系 ,培养 气 3分钟需要讲的字数就
运算能力、数
感及 应 用 意 概 283个字 。 淘气能讲这
识 ,形成批判 么快吗
性思维。
通过 画 图 表 7. 笑笑讲一个故事用了 4分钟 ,平 7. 活动七 : 画图 ,全班交流。
征数量关系 , 均每 分 钟 讲 150 字 。 如 果 要 预设 1:我先画一条线段表
理解 问 题 结 3分钟 完 成 , 每 分 钟 应 讲 多少 示 4 分钟 , 分成 4段 , 每段
构 ,培养几何 字 画图表示数学信息。 标 150字 ,再用一条线段表
直观 能 力与 示 3 分钟 , 分成 3段 , 在其
推理意识。 中一段标上问号。
预设 2:我用方块图表示 ,4
个方块每个写 150字 , 旁边
标注总数 600 字 。再画 3
个方块 ,用问号表示每个方
块的数字。
续表
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
掌握 先 求 总量再 求 单 一量的 解 题 思路 ,培养运算能力与 逻 辑推理意识。 通过 对 比 分析理 解 两 类问题 的 本 质区别与 内 在联系 ,构建完整的 认 知 结构 ,培养反思能力。 8. 怎样列式呢 想一想 , 先算什么 ,再算什么。 9. 回顾我们帮助淘气和笑笑的过程 ,对比它们解题思路 , 有什么相同和不同的地方 8. 活动八 :列式并计算。 预设 1: 先算故事总字数 : 150×4= 600(字); 再算每 150×4÷3 =600÷3
通过 分 层 练习巩 固 运 算技能 ,发展解决 问 题 的能力 ,培养应用意识 与 创 新思维。 三、辅导练习 1. 基础练习 说一说 ,再列式算一算。 三、解决问题 1. 基础练习 预设:第一幅图把 648米平均分 成 8 份 , 求 这 样 的 5份 ,想求这样的 5 份 , 需要先求出这样的 1份 ,再求出这样的 5份 ,列式 : 第二幅图 (648÷8×)是 (05)(120 (米)) 个。,一 共有这样的 6份 ,再把总量平均分成 4份 ,列式 : 120×6÷4=180(个)
续表
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
2. 变式练习 坪山高铁站 3 天经过了 450班次列车 , 照这样计算 , 4 天会经过多少班次列车 下面三幅图中能正确表达题 目 中的信息和问题的是( ) 。 A. B. C. 3. 提升练习 明明的妈妈每天工作 8 小时 ,一周工作 5 天 。如果她想把同样的工作量在 4天内完成 ,每天需要工作多少小时 2. 变式练习预设 :B 3. 提升练习 预设 : 8×5÷4=10(时)
引导 学 生 梳理知识体系 ,鼓励 发 现 新问题 ,培养认知能 力与 发展性思维。 四、引导反思 同学们 , 这节课你们有什 么 收获呢 又有什么疑问呢 四、总结提升 预设 1:学会了用画图分析数量关系 ,能解决生活中的实际问题。 预设 2:我可以从两个有关系的数量中找到不变的量 ,可能是一份的量也可能是总量。
板书设计单元核心素养分析
《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出 ,在进行除法计算的过程中 ,进一步理解除法是乘法的逆运算 。在这样的过程中 ,感悟如何将未知转为已知 ,形成初步的推理意识 。本单元设计了《分松果》《家庭阅读》《猴子的烦恼》《集邮》《算得对吗》《买新书》《讲故事》核心内容 , 聚焦“整数除法”的基础认知与应用 ,主要包括 :结合 “分松果”等平均分情境理解除法竖式每一步的数学含义 ;通过“猴子的烦恼”探究三位数除以一位数(含商中间有 0) 的计算方法 , 明确“0 除以任何非 0数得 0”“不够商 1时商 0”的算理 ;借助“集邮”掌握百位不够商 1时的计算策略 ;通过“算得对吗”学习除法(含有余数除法) 的验算方法 ;结合“买新书”“讲故事”解决两步除法实际问题(如平均分物品、归总计算等) 。
学生通过列表分物、借助计数器操作、列除法竖式等核心活动 ,从具体的“平均分”过程抽象出除法计算原理 ,理解除法是“平均分”的数学表达 ,能根据不同除法情境选择口算、估算或竖式计算的策略 。本单元属于“数与代数”领域 ,核心素养指向运算能力、推理意识和应用意识。
第四单元 整数除法(一)
单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一除法的计算 任务一 分 松 果( 两、三 位数除以一位数除法的竖式准备) 问题 1:观察教材 P48情境图 ,你找到了哪些数学信息 你能提出什么数学问题 活动 1:仔细看图说一说。 目标 1: 在 生 动 情 境 中感知数学信息 , 引 出核心问题 , 明确本课学 习任务。
问题 2: 拿出空白表格 ,提出任务:小组合作分一分 ,在表格中记录过程。 活动 2: 小 组 合 作 ,分一分 ,填一填。 目标 2: 通过动手操作 ,将抽象的算理具体化。
问题 3:根据表格分物的过程 ,把你用到的算式写出来。 活动 3:根据表格写算式。 目标 3: 在 具 体 分 物 过程中发展运算策略 , 体验算法多样化 , 培养优化意识 , 形成初步的模型思想与符号意识。
数学 BS 三年级(下)
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板块一除法的计算 任务一 分 松 果( 两、三 位数除以一位数除法的竖式准备) 问题 4: 列表分物的过程可以用除法竖式来记录。 活动 4: 看 一 看 , 说一说。 目标 4: 将 直 观 分 物 过程抽象为规范竖式 , 理解符 号 含 义 与计 算 步骤 ,建立数学模型 ,培养符号意识与推理能力。
问题 5: 笑笑是这样写竖式的 , 结 合 平 均分 的 过程 ,说说每一步的意义。 活动 5: 独 立 思 考 ,全班交流。 目标 5:通过分解标准竖式步骤与分物过程对应 ,深化对位值制和算法算理的理解 ,培养符号意识与逻辑推理能力。
问题 6:如果把 849个松果平均分给 4只松鼠 ,每只松鼠可以分到多少个 列 出算式用表格分物或算式的方法试着解决这个问题。 活动 6: 列 式 , 并 用表格分物或算式的方法解决问题。 目标 6: 将 两 位 数 除 以一位数的算法迁移到三位数 , 理解位值制在竖式中的应用 , 培养运算能力和推理意识。
问题 7: 用除法算式记录849÷ 4 的过程 , 说一说每一步的意思。 活 动 7: 列 除 法 竖式 ,说一说。 目标 7: 通 过 竖 式 与分物过程对应 , 深化位值制理解 , 培养符号意识与运算推理能力 , 实现从算法到算理的贯通。
任务二 家庭阅读(两、三位数除以一位数除法的竖式计算) 问题 1:观察教材 P51情境图 ,你都发现了哪些数学信息 活动 1:仔细看图说一说。 目标 1: 在 真 实 情 境 中提取数学信息 , 用数学语言表达数量关系 , 培养应用意识。
问题 2:哥哥平均每天要读多少页 这个问题该怎样列式呢 活动 2: 独 立 思 考 ,全班汇报。 目标 2: 在 具 体 情 境 中理解除法意义 , 建立算式与平均分问题的对应关系 ,培养运算能力。
问题 3:你能用之前学过的方法计算 72÷ 3 的得数吗 活动 3: 想 一 想 , 算一算。 目标 3: 鼓 励 算 法 多 样化 ,沟通不 同方法间的联系 , 培养运算策略与推理意识。
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板块一除法的计算 任务二 家庭阅读( 两、三 位数除以一位数除法的竖式计算) 问题 4:智慧爷爷用计数器分一分 ,你能说说他是怎么分的吗 活动 4: 观 察 图片 ,说一说。 目标 4: 通 过 计 数 器 操作理解除法算理 , 建立位值制与除法运算的联系 ,培养数形结合思想。
问题 5:结合计数器分一分的过程 ,说说竖式每一步的意思。 活动 5: 观 察 竖 式 ,说一说。 目标 5: 建 立 计 数 器 操作与符号记录的对应关系 ,理解竖式每一步的算理本质 , 培养符号意识与推理能力。
问题 6:爸爸平均每周读多 少 页 你 是 怎 样 计算的 活动 6: 列竖式解决问题。 目标 6: 将 两 位 数 除 以一位数的算法迁移到三位数 , 理解位值制在竖式中的应用 , 培养运算能力和推理意识。
问题 7: 为什么除法竖式要从高位算起呢 列 竖式算一算下面三道题 ,说一说。 28÷2 56÷4 542÷2 问题 7: 算 一 算 , 说一说。 目标 7: 在 对 比 计 算 中体验算法优劣 , 理解从高位算起的合理性 , 培养优化意识和策略选择能力。
任务三 猴子的烦恼(商中间有 0 的 除法竖式计算) 问题 1: 小猴子可能有什么 烦 恼 呢 观 察 教 材P54情境图 ,说一说。 活动 1: 说 一 说 , 想一想。 目标 1: 在 生 动 情 境 中发现 “0 的 除法 ”问 题 ,激发认知冲突 , 培养问题意识与探究欲望。
问题 2: 0÷3等于几呢 你能解决这个问题吗 活动 2: 独 立 思 考 ,在学习单上画一画。 目标 2: 通 过 画 图 与 算理推演理解 0 的除法意义 ,建立数学模型 ,培养几何直观与推理能力。
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板块一除法的计算 任务三 猴子的烦恼(商中间有 0 的 除法竖式计算) 问题 3: 306个桃子平均分给 3只猴子 ,每只猴子分 到 多 少 个 你 会 计算吗 活动 3: 写 一 写 , 说一说。 目标 3:在探索被除数中间有 0的除法时,理解位值制原理,掌握计算方法,培养运算与推理能力。
问题 4:淘气想用竖式计算 ,他 算 到 这 里 不 会 算了 ,你能帮帮他继续算下去吗 活 动 4: 接 着 算一算。 目标 4: 通 过 解 决 被 除数中间 有 0 的 除 法 问题 ,培养运算的规范意识和逻辑推理能力。
问题 5:我们一起看一看这个竖式 , 商中的 1和 2分别表示什么意思呢 活动 5: 想 一 想 , 说一说。 目标 5: 在 具 体 情 境 中理解除法意义 , 建立算式与平均分问题的对应关系 ,培养运算能力。
问题 6:调皮的 0藏起来了 ,用竖式计算 612÷3,你能找到藏起来的 0吗 活动 6: 算 一 算 , 说一说。 目标 6: 通过寻找 “隐藏的0”,理解不够商 1时用0 占位的算理 ,培养运算推理能力与严谨思维。
问题 7:这节课学习的两种除法竖式 ,为什么商中间都有 0呢 活动 7: 对 比 发 现 ,全班交流。 目标 7: 通 过 对 比 分 析发现商中间有 0 的算理共性 , 培养归纳概括能力 ,构建完整的除法认知结构。
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板块一除法的计算 任务四 集邮(首位不够除的除法竖式) 问题 1: 笑笑最喜欢集邮了 , 观 察 教 材 P56 情 境图说一说 ,你发现了哪些数学信息 活动 1: 观 察 图片 ,说一说。 目标 1: 在 真 实 情 境 中提取数学信息 , 培养问题意识和应用意识。
问题 2: 每页放 5 张 , 你能试着估一估 ,这些邮票大约能放多少页吗 活动 2: 估 一 估 , 说一说。 目标 2: 在 具 体 情 境 中合理选择估算策略 , 发展数感与估算能力 , 体会数 学 与生 活 的 紧 密联系。
问题 3: 到 底 能 放 多少页 ,你能列式算一算吗 活动 3: 独 立 思 考 ,全班汇报。 目标 3: 在 解 决 实 际 问题中掌握三位数除以一位数的计算方法 , 理解算理 , 培养运算能力和推理意识。
问题 4:智慧爷爷是这样列式的 ,你看懂了吗 活动 4: 想 一 想 , 说一说。 目标 4: 通 过 对 比 分 析理解 算 法 优 化 的 合 理性 ,深化位值制理解 ,培养 简 捷 运 算 的 思 维品质。
问 题 5: 如 果 每 页 放7张 , 可 以 放 满 多 少 页 ,还剩多少张 活动 5: 算 一 算 , 说一说。 目标 5: 理 解 位 置 值 原理 , 掌握计算方法 ,培养运算与推理能力。
问题 6: 285 ÷ 7 = 这里的 40和 5分别表示 什么 你会填写单位名 称吗 活动 6: 想 一 想 , 说一说。 目标 6: 结 合 生 活 情 境理解商和余数的实际意义 ,培养量感与应用意识 , 强化数学与生活的联系。
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板块一除法的计算 任务五 算得对吗( 除 法 验算) 问题 1: 来 看 淘气 的 竖式 ,他算得对吗 活动 1: 想 一 想 , 说一说。 目标 1: 通 过 验 算 和 重算发现计算错误 , 培养验算意识和严谨态度 ,加 深 对 除 法 算 理 的理解。
问题 2:我们是怎样用乘法验算除法的 活动 2: 独 立 思 考 ,全班汇报。 目标 2: 掌 握 没 有 余 数除法的验算方法 , 培养严谨的验算习惯和逆向思维能力。
问题 3: 妙想算得对吗 说说你是怎么想的 活动 3: 算 一 算 , 说一说。 目标 3:验证计算结果 ,培养批判性思维和问题解决能力 , 形成严谨的数学态度。
问题 4:观察教材 P60情 境图 , 说说 116÷ 3= 38 处理余数 活动 4: 想 一 想 , 说一说。 目标 4: 通 过 直 观 图示帮助学生理解有余数除法的实际意义 , 理解验算时余数应该加回去 ,发展数形结合思想。
问题 5:余数在验算中起什么作用 为什么要加回去 活动 5: 想 一 想 , 说一说。 目标 5:理解余数的意义及在验算中的作用 ,建立完整的数量关系模型 ,培养严谨的数学思维。
问题 6:将下面的验算过程补充完整。 活动 6: 独 立 思 考 ,全班交流。 目标 6:通过具体验算过 程 ,理解并掌握 “商 ×除 数+余数=被除数”的关 与逆向思维能力。
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板块二 除 法 的实际应用 任务六 买新书(连除 法 的实际应用) 问题 1:观察教材 P60情境图 ,你找到了哪些数学信息 你能提出什么数学问题 活动 1: 看图找数学信息。 目标 1: 通 过 系统 回 顾建构知识体系 , 梳理除法竖式计算方法 , 培养归纳 总 结 与知 识 整 合能力。
问题 2:平均每个书架每层放多少本书 先试着把这些数学信息在你的练习本上画一画。 活动 2: 想 一 想 , 画一画。 目标 2: 借 助 几 何 直 观分析数量关系 , 用 图形表征数学信息 , 培养空间观念与建模能力。
问题 3:对比教材 P60这三 幅 图 , 你 有 什 么 发现吗 活动 3: 想 一 想 , 说一说。 目标 3: 教 师引 导 学 生比较三种方法的异同 ,发现 虽 然 表 现 形 式 不同 ,但都清晰地表达了“总数→ 书架数→ 层数”的分步过程 , 为后续列式计算奠定直观基础。
问题 4: 列算式 , 说说你是怎样想的。 活 动 4: 列 式 并计算。 目标 4: 在 解 决 问 题 过程中理解连除运算的算理 , 掌握运算顺序 ,培养运算能力和推理意识。
问题 5:你还有不一样的列式方法吗 说说你的思考。 活动 5: 独 立 思 考 ,全班交流。 目标 5: 通 过 不 同 解 题策略的对比 , 理解同 一问题的多元表征方式 ,培养 发 散 思 维 与创 新意识。
问题 6:这个算式中的小括号可以去掉吗 360÷(2×4) =360÷8 活动 6: 想 一 想 , 说一说。 目标 6: 理 解 小 括 号 在运算顺序中的作用 , 掌握先乘后除与连除的区别 ,培养符号意识与严谨思维。
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板块二 除 法 的实际应用 任务六 买新书(连除 法 的实际应用) 问题 7:对比这两种综合算式 ,它们列式的道理一样吗 360÷2÷4 =180÷4 360÷(2×4) =360÷8 活动 7: 独 立 思 考 ,全班交流。 目标 7: 通 过 对 比 分 析理解不同解题策略的算理本质 , 构建知识间的内在联系 , 培养数学思维能力。
问题 8:你能用这种方法解决下面的问题吗 活动 8: 画 一 画 , 算一算。 目标 8: 通 过 画 图 分 析数量关系 , 运用不 同 方法解决问题 , 培养几何直观能力和解决问题的策略意识。
任务七 讲故事(乘除混合运算 的实 际应用) 问题 1:学校正在举办讲故事大赛 ,观察教材 P62情境图 ,你都发现了哪些数学信息 活动 1: 看图找数学信息。 目标 1: 在 真 实 情 境 中发现和提出数学 问题 ,建立除法模型 , 培养应用意识与数学眼光。
问题 2:淘气按这样的语速 3 分 钟 能 讲 多少 字 你能想办法表示图中的数学信息吗 活动 2: 想 一 想 , 画一画。 目标 2: 借 助 几 何 直 观分析数量关系 , 用 图形表征数学信息 , 培养空间观念与建模能力。
问题 3:你能列出算式并计算吗 活 动 3: 列 式 并计算。 目标 3: 通 过 分 步 与综合算式解决实际问题 ,理解数量关系 , 培养运算能力与推理意识。
问题 4:淘气想要参加比赛 , 你 能 给 他 一 些 建议吗 活动 4: 独 立 思 考 ,全班交流。 目标 4: 结 合 生 活 实 际提出合理建议 , 培养应用意 识 与问 题 解 决 能力 ,发展创新思维。
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板块二 除 法 的实际应用 任务七 问题 5: 笑笑讲一个故事 活 动 5: 列 式 并 目标 5: 掌 握 先 求 总 量
讲故事(乘除混合运 用 了 4分钟 ,平均每分钟讲 150 字 。如果要 3 分 计算。 再求 单 一 量 的 解 题 思路 ,培养运算能力与逻
算 的实 际 钟完 成 , 每 分 钟 应 讲 多 辑推理意识。
应用) 少字

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