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用函数解析式表示函数关系
R·八年级数学下册
函 数
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学习目标
1. 能根据实际问题确定函数解析式和自变量的取值范围，
以及实际背景对自变量取值的限制，增强数学建模意识．
2. 联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
知识回顾
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；
（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．
s=60t
y=(n 2)·180°
问题（1）中，t取 2有实际意义吗？
问题（2）中，n取2有意义吗？
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
探索新知
汽车油箱中有汽油 50 L . 如果不再加油，那么油箱中剩余的油量 y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少. 已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L .
例 2
（1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；
（50－行驶 x km 的耗油量）
y = 50－0.1x
叫作函数的解析式.
0.1x表示的意义是什么？
（2）指出自变量 x 的取值范围；
y = 50－0.1x
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
解：由题意得
x ≥ 0，
50－0.1x ≥ 0，
解得 0 ≤ x ≤ 500.
因此，自变量 x 的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500 .
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且要注意问题的实际意义.
（3）汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少汽油？
y = 50－0.1x
将 x = 200 代入 y = 50－0.1x，得
因此，汽车行驶 200 km 时，油箱中还有 30 L 汽油.
y = 50－0.1×200 = 30
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
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1.写出下列函数中自变量x 的取值范围.
（1）y=3x+1
（2）y=
（3）y=
（4）y=
使函数解析式有意义的自变量的全体.
x为任意实数
x ≠ -2
x ≥ 5
x ≥ 2且x ≠ 1
2.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系. 如果是，指出其中的自变量与函数，并写出函数解析式.
（1）水箱中原有水 10 L，漏水速度为 0.05 L/h，水箱中剩余的
水量 V（单位：L）随时间 t（单位：h）的变化而变化；
自变量是时间 t，水箱中剩余的水量 V是 t 的函数.
函数解析式为 V = 10－0.05t .
【选自教材第95页 练习 第1题】
（2）绿水村的耕地面积是 106 m2，这个村的人均耕地面积
y（单位：m2）随人数 n 的变化而变化.
自变量是人数 n，人均耕地面积 y 是 n 的函数.
函数解析式为 y =
3. 梯形的上底长为 2 cm，高为 3 cm，下底长 x（单位：cm）
大于上底长但不超过 5 cm，写出梯形面积 S（单位：cm2）
关于 x 的函数解析式，并指出自变量 x 的取值范围.
2
3
x
S =
= + 3
【选自教材第95页 练习 第2题】
4. 举出一个函数例子，要求其中的函数关系能用解析式
表示，并指出自变量的取值范围.
一个正方形的边长为 5 cm，它的各边减少 2x (单位：cm)后，得到新的正方形的周长 y（单位：cm）随 x的变化而变化.
用解析式表示：y = 4(5－2x) = 20－8x，0 < x < 2.5 .
【选自教材第95页 练习 第3题】
5. 李大爷要围一个长方形菜园，菜园的一边靠 10 m 长的墙，
用篱笆围成的另外三边的总长恰好为 24 m. 要围成的菜园
是如图所示的长方形 ABCD，设 BC 边的长为 x m，AB 边
的长为 y m，则 y 与 x 之间的函数解析式是（ ）
A. y = －2x + 24（x > 0）
B. y = － x + 12（0 < x ≤ 10）
C. y = －x + 12（0 < x < 24）
D. y = x－12（0 < x < 24）
B
6. 如图，在一个长为 15 cm、宽为 10 cm 的矩形纸板的四个角上，
都剪去大小相同的小正方形，剩余部分为一个十字形纸板(图中
阴影部分)．当小正方形的边长 x (单位：cm) 由小到大变化时，
剩余部分的面积 S (单位：cm2) 也随之发生变化．
（1）哪些量是自变量？哪些量是
自变量的函数？试写出题中
存在的函数解析式及自变量
的取值范围．
15
10
S
x
x
15
10
S
x
x
解: x 是自变量，S 是自变量的函数．
由剩余部分的面积＝矩形的面积 － 4 个小正方形的面积，得 S ＝ 15×10－4x2，即 y＝150－4x2 ．
因为剩余部分为十字形纸板,
所以小正方形的边长 x 应满足
x＞ 0 且 10－2x＞0．
因此，自变量 x 的取值范围是
0＜ x ＜5．
所以 S 关于 x 的函数解析式为
S ＝ 150－ 4x2 ( 0＜ x ＜5 )
15
10
S
x
x
（2）当小正方形的边长为 3 cm 时，求阴影部分的面积．
将 x ＝ 3 代入 S ＝ 150－4x2，
得 S ＝150－4×32＝150－36＝114．
所以当小正方形的边长为 3 cm 时，
阴影部分的面积为 114 cm2 ．
课堂小结
函数解析式
自变量的取值范围
求函数值
1.使函数解析式有意义
2.符合实际意义
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
课后作业
完成本课对应课时作业.

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