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函数的图象
R·八年级数学下册
函 数
22
学习目标
1. 联系实际，理解函数图象的意义，以及函数
图象的作用．
2. 掌握用列表、描点、连线的方法画出简单函
数的图象．
情境导入
有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映，例如心电图测试结果、股票的K线图等，对于能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.
探索新知
写出正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式.
S = x2
自变量 x 的取值范围是多少？
x > 0
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
S … 0.25 1 …
1.列表
2.25
4
6.25
9
12.25
16
S = x2
( x > 0 )
2.描点
在直角坐标系中，将你所填的表格中的自变量x及对应的函数值S当成一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点.
1
2
3
4
1
4
9
16
O
S
x
3.连线
1
2
3
4
1
4
9
16
O
S
x
用平滑的曲线连接画出的点.
用空心圆圈表示不在曲线的点.
表示x与S的对应数对的点有多少个？如果全在坐标轴中指出是什么样子？
表示 x 与 S 的对应关系的点有无数个. 但是实际上
我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
函数 S = x2 (x> 0)的图象.
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
通过图象可以数形结合地研究函数.
下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A
B
C
D
A
在下列式子中，y 是 x 的函数. 画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.
例 1
（1）y = x + 0.5；
（2）y = （x > 0）.
解：（1）从式子 y=x+0.5 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.
（1）y = x + 0.5；
从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表（计算并填写表中空格）
①要有代表性，反映图象的全貌；
②不能使函数值太大或太小，一般以 5~7 个为宜（点越多，图象越精确）.
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －0.5 0.5 …
－1.5
1.5
2.5
根据表中的数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点.
3
y
－1
1
2
O
x
－2
－1
－2
1
2
y = x + 0.5
画出的图象是一条________，当自变量的值越来越大时，对应的函数值_____________.
直线
越来越大
（2）y = （x > 0）.
解：x 的取值范围是全体正实数，从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表（计算并填写表中空格）.
x … 0.5 1 2 3 4 5 6 …
y … 3 1.5 1 0.75 …
6
0.6
0.5
根据表中的数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点.
3
y
1
2
O
x
1
2
3
4
5
6
4
5
6
y =
从函数 y = （x > 0）的图象可以看出，曲线从左向右下降，即当 x 由小变大时，y 随之减小.
归纳总结
用描点法画函数图象的一般步骤：
1.列表：
表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
2.描点：
在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
3.连线：
按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
拓展延伸
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
试一试：1.判断下列各点是否在函数 y=2x+1 的图象上.
①（ 0.5，1） ②（1.5，4）
2.判断下列各点是否在函数 的图象上.
①（2，3） ②（4，2）
=
试一试：1.判断下列各点是否在函数 y=2x+1 的图象上.
①（ 0.5，1） ②（1.5，4）
2.判断下列各点是否在函数 的图象上.
①（2，3） ②（4，2）
=
把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标.如果等于，则该点在函数图象上；如果不等于，则该点不在函数图象上.
不在
在
在
不在
拓展延伸
练 习
1.（1）画出函数 y = 2x－1 的图象；
解：（1）y = 2x－1，从 x 的取值范围（全体实数）中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －7 －5 －3 －1 1 3 5 …
【选自教材第102页 练习 第1题】
根据表中数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，图象如图所示：
O
y
2
－4
－2
x
2
4
4
6
－2
－4
－6
－8
（2）判断点 A（－2.5，－4），B（1，3），C（2.5，4）是否在函数 y = 2x－1 的图象上.
（2）y = 2x－1，当 x =－2.5 时，y = 2×(－2.5)－1=－6 ≠－4，
所以点 A(－2.5，－4) 不在函数 y = 2x－1 的图象上；
当 x = 1 时，y = 2×1－1= 1 ≠ 3，
所以点 B（1，3）不在函数 y = 2x－1的图象上；
当 x = 2.5 时，y = 2×2.5－1 = 4，
所以点 C (2.5，4) 在函数 y = 2x－1 的图象上.
2.（1）画出函数 y = x2 + 1 的图象；
解：（1）y = x2 + 1，从 x 的取值范围（全体实数）中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 5 2 1 2 5 …
【选自教材第102页 练习 第2题】
根据表中数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，图象如图所示.
－3
－2
x
2
3
－1
1
O
y
2
4
5
－1
－2
1
3
（2）观察函数 y = x2 + 1 的图象，当 x < 0 时，y 随 x 的增大而增大
还是 y 随 x 的增大而减小？
当 x > 0 时呢？
－3
－2
x
2
3
－1
1
O
y
2
4
5
－1
－2
1
3
当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小；
当 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大.
课堂小结
函数的图象
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
用描点法画函数图象的一般步骤
第一步：列表
第二步：描点
第三步：连线
课后作业
完成本课对应课时作业.

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