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水龙头的滴水量和纸杯的高度
R·八年级数学下册
一次函数
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学习目标
1. 能根据两个变量的部分对应值建立一次函数模
型——建模的思想方法．
2. 会用一次函数模型描述和研究时间问题的运动
规律，对未来的情况作出估计．
情境导入
水龙头关闭不严会造成滴水，有人认为漏这一点水没有什么大不了，你也这样认为吗？
为了调查漏水量与漏水时间的关系，大家在课前进行了必要的数据收集，现在请各小组展示自己获得的数据.
活动1 水龙头的滴水量
（1）在水滴的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，下面是某小组得到的数据：
时间 t/min 0 5 10 15 20 25 30
水量 V/mL 0 50 99 150 200 251 300
有了变量之间的部分对应值，要求其余对应值，我们需要做什么？
建立函数模型
V/mL
100
50
150
200
250
300
（2）建立平面直角坐标系，以横轴表示时间 t，纵轴表示水量 V，描出以上述实验所得数据为坐标的各点，并观察它们的分布规律.
O
t/min
10
5
15
20
25
时间 t/min 0 5 10 15 20 25 30
水量 V/mL 0 50 99 150 200 251 300
从图象上看，这个函数应该是什么函数？
近似于正比例函数
时间 t/min 0 5 10 15 20 25 30
水量 V/mL 0 50 99 150 200 251 300
V/mL
100
50
150
200
250
300
O
t/min
10
5
15
20
25
（3）试写出 V 关于 t 的函数解析式， 并据此估算这种漏水状态下一天的漏水量.
V=10t
一天有24小时，每小时有60min.
24×60=1440(min)
V=10t=10×1440=14400(mL)
想一想：各小组通过努力解决了问题，发现滴水之漏，随着时间积累，浪费巨大. 刚才交流过程中，各小组得到的函数解析式不同，结果也不同，为什么？
1.收集到的数据不同；
2.函数解析式不符合实际情况；
3.计算错误（包括时间和漏水量单位换算错误）.
想一想：怎样检验得到的函数解析式是否符合实际意义？解决这个问题分哪几步进行？
收集数据
画散点图
求函数式
建立函数模型
得出结论
检验结果
活动2 纸杯的高度
如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图.请你自行定义变量和常量来建立一个函数模型，探究叠放在一起的杯子的总高度与杯子数量之间的关系.
数量 x/个 1 2 3 4 5 6
总高度 y/cm 10 12 14 16 18 20
1.收集数据
2.画散点图、建立函数模型
3.求函数式
y=2x+8，x≥1
当一定数量的杯子叠放在一起时，你能根据探究得到的数量关系预估纸杯的高度吗？
20个杯子叠在一起，
y=2×20+8=48（cm）
y=2x+8，x≥1
巩固练习
1.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，乌鸦看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水. 从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 x，水位变量为 y，下列图象中最符合故事情景的是（ ）
D
2.龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x 表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间， y1，y2 分别表示兔子与乌龟所走的路程）. 下列说法错误的是（ ）
A. 兔子和乌龟的比赛路程是500 m
B. 中途，兔子比乌龟多休息了35 min
C. 兔子比乌龟多走了 50 m
D. 比赛结果，兔子比乌龟早 5 min
到达终点
C
3. 如图是某新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（单位: kW · h）关于行驶路程 x（单位: km）的函数图象.
（1）根据图象，当蓄电池剩余电量为 35 kW·h 时，汽车行驶的路程为________km；当 0 ≤ x ≤ 150 时；消耗 1 kW·h 的电量汽车能行驶的路程为_____km.
150
6
（2）当 150< x ≤ 200 时，求 y 关于 x 的函数解析式，并计算当汽车行驶 180 km 时，蓄电池的剩余电量.
解：设所求函数解析式为 y = kx + b（k ≠ 0），
把（150,35），（200,10）代入，
得 解得
即当 150 < x ≤ 200 时， y 与 x 的函数解析式为
y = -0.5x + 110.
当 x = 180 时，y = -0.5×180 + 110 = 20.
即当汽车行驶 180 km 时，蓄电池的剩余电量为 20 kW·h.
150k + b = 35，
200k + b = 10.
k = -0.5，
b = 110.
课堂小结
通过本节数学活动的研究，你有什么收获？
课后作业
完成本课对应课时作业.

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