资源简介

(共30张PPT)
章末复习
R·八年级数学下册
一次函数
23
知识结构图
实际问题
一次函数
y=kx+b（k≠0）
建立数学模型
图象
性质
数形结合
实际问题的
答案
一次函数
问题的解
计算求解
要点梳理
一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫作一次函数.
特别地，当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx，形如 y=kx（k 是常数，k ≠ 0）的函数，叫作正比例函数，其中 k 叫作比例系数.
一次函数
正比例函数
1.什么样的函数是一次函数？什么样的函数是正比例函数？
2.正比例函数的图象有什么特点？
一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k ≠ 0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
类别 k>0 k<0
图象
图象形状 过原点，从左向右上升的直线( ) 过原点，从左向右下降的直线( )
图象经过的象限 一、三象限 二、四象限
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状？怎样画一次函数的图像？
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
一次函数 y=kx+b（k ≠ 0）的图象可以由直线 y=kx平移 | b | 个单位长度得到.
y = kx
y = kx + b（b>0）
y = kx + b（b<0）
当 b>0 时，向上平移；
当 b<0 时，向下平移.
过点(0, b)与点(1, k+b)或(－, 0)画直线，得一次函数y=kx+b（k≠0）的图象.
3.常数 k 对一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象有什么影响？由此能说明 y 与 x 之间的什么变化规律？
k，b 的符号 k > 0 k < 0 b > 0 b < 0 b = 0 b > 0 b < 0 b = 0
图象
与y轴交点的位置 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点
经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四
性质 直线从左向右上升，y随x的增大而增大 直线从左向右下降，y随x的增大而减小 4.由一条不平行于坐标轴的已知直线，能求出它对应的一次函数的解析式吗？如果能，应该怎样求？
用待定系数法求
一次函数解析式
设：设出一次函数的解析式 y=kx+b（k ≠ 0）
列：将已知的两组x，y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k, b的二元一次方程组
解：解所列的方程组，求出 k ，b 的值
代：将求出的k ，b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式
求一次函数解析式，解决实际问题
函数解析式
y = kx+b
满足条件的两定点
(x1, y1)与(x2, y2)
一次函数的图象直线 l
选取
解出
画出
选取
从数到形
从形到数
5.一次函数与一元一次方程有什么关系？
求ax+b=0（a，b 是
常数，a≠0）的解
一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值
从“数”的角度看
从“形”的角度看
求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
数形结合
5.一次函数与一元一次不等式有什么关系？
求ax+b>0 (或ax+b <0)
(a, b是常数，a≠0)的解集
从“数”的角度看
求一次函数y=ax+b的函数值大于0(或小于0)，求自变量x的取值范围
从“形”的角度看
求直线y=ax+b在x轴上方(或下方)部分的自变量x的取值范围
数形结合
5.一次函数与二元一次方程（组）有什么关系？
二元一次方程
二元一次方程的解
一次函数
一条直线
一次函数
两变量的值
直线上
点的坐标
对应
对应
对应
对应
6.请举例说明利用一次函数解决实际问题的过程.
实际问题
一次函数问题
设变量找对应关系
实际问题的解
一次函数问题的解
解释实际意义
复习巩固
1. 王芳现有存款 1 500 元. 她计划今后三年每月存 50 元.
存款总金额 y（单位：元）将随时间 x（单位：月）
的变化而变化. 写出 y 关于 x 的函数解析式.
解：y 关于 x 的函数解析式为 y = 50x + 1500（0 ≤ x ≤ 36，x 为整数）.
2. 判断下列各点是否在直线 y = 2x + 6 上，并求这条直线
与坐标轴的交点坐标.
解：当 x = －5 时，y = 2×(－5) + 6 = －4；
当 x = －7 时，y = 2×(－7) + 6 = －8 ≠ 20；
当 x = － 时，y = 2×(－) + 6 = －1 ≠ 1；
当 x = 时，y = 2× + 6 = = .
所以点(－5，－4)，（ ， ）在直线 y = 2x + 6 上，点（－7，20），（－ ，1）不在直线 y = 2x + 6 上.
令 y = 0,则 x = －3,所以这条直线与 x 轴的交点坐标为(－3,0)；
令 x = 0，则 y = 6，所以这条直线与 y 轴的交点坐标为 (0,6) .
2. 判断下列各点是否在直线 y = 2x + 6 上，并求这条直线
与坐标轴的交点坐标.
3. 填空：
（1）直线 y = －x + 经过第___________象限，
（2）直线 y = 3x－2 经过第___________象限，
一、二、四
减小
y 随 x 的增大而______；
一、三、四
y 随 x 的增大而______.
增大
4. 根据下列条件分别确定函数 y = kx + b 的解析式：
（1）y 与 x 成正比例，当 x = 5 时，y = 6；
（2）直线 y = kx + b 经过点（3，6）与（，）.
解：（1）因为 y 与 x 成正比例，所以 b = 0.
又当 x = 5 时，y = 6，所以 5k = 6，
解得 k = . 所以函数解析式为 y = x .
（2）因为直线 y = kx + b 经过点（3，6）与（ ，－），
所以
3k + b = 6，
k + b = －，
解得
k = ，
b = －.
所以函数解析式为 y = x－.
（2）直线 y = kx + b 经过点（3，6）与（，）.
4. 根据下列条件分别确定函数 y = kx + b 的解析式：
（1）y 与 x 成正比例，当 x = 5 时，y = 6；
5. 根据函数 y = 3x－15 的性质或图象，确定 x 取何值时：
（1）y > 0； （2）y < 0.
解：在平面直角坐标系中画出函数 y = 3x－15 的图象如图所示.
（1）由图象知，当 x > 5 时，直线在 x 轴的上方，即此时 y > 0，所以当 x > 5 时，y > 0.
（2）由图象知，当 x < 5 时，直线在 x 轴的下方，即此时 y < 0，所以当 x < 5 时，y < 0.
综合运用
6. 某快递公司省内寄件的收费标准为：不超过 1 kg的物品需付
13 元，超出 1 kg 后每增加 1 kg（不足1 kg 按 1 kg 计）需增
加快递费 2 元. 设寄出 x kg（x 为大于 1 的整数）物品的快递
费为 y 元，写出 y 关于 x 的函数解析式.
解：由题意，得 y = 13 + 2(x－1) = 2x + 11.
所以 y关于 x 的函数解析式为 y = 2x + 11.
7. 甲骑自行车，乙骑摩托车，沿相同路线由 A 地到 B 地，
行驶路程 y（单位：km）与行驶时间 t（单位：h）之间
的关系如图所示. 根据图象回答下列问题：
（1）A，B 两地的路程是____km；
（2）出发较早的是_____，早_____h；
（3）到达较早的是_____，早_____h；
80
甲
3
乙
3
（4）甲的速度为_________，乙的速度为_________；
（5）乙在距 A 地多少千米处追上甲？此时甲行驶了多少小时？
10 km/h
40 km/h
解：设 y甲 = k1t，y乙 = k2t + b.
由题图可得 8k1 = 80，
3k2 + b = 0，
5k2 + b = 80，
所以 k1 = 10，
k2 = 40，
b = －120，
所以 y甲= 10t，y乙= 40t－120.
令 y甲= y乙，即 10t = 40t－120，解得 t = 4.
此时 y乙 = 40×4－120 = 40.
所以乙在距 A 地 40 km 处追上甲，此时甲行驶了4 h.
8. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4 min 内只进水不出
水，在随后的 8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是
两个常数. 容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之
间的关系如图所示.
解：（1）设 y 关于 x 的函数解析式为 y = kx（0 ≤ x ≤ 4）.
由题意知 4k = 20，解得 k = 5.
所以当 0 ≤ x ≤ 4 时，
y 关于 x 的函数解析式为 y = 5x .
（1）当 0 ≤ x ≤ 4 时，求 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 4 < x ≤ 12 时，求 y 关于 x 的函数解析式；
设 y 关于 x 的函数解析式为 y = k'x + b（4 < x ≤ 12）.
由图象知
4k′ + b = 20，
12k′ + b = 30，
解得
k′ = ，
b = 15，
所以当 4 < x ≤ 12 时，y 关于 x 的函数解析式为 y = x + 15.
（3）每分钟进水、出水各多少升？
由图象知，4 min 进水 20 L，20÷4 = 5（L/min）.
所以每分钟进水 5 L.
设每分钟出水 a L，
则 (5－a)×(12－4) = 30－20，
解得 a = ，
所以每分钟出水 L.
9. 甲、乙两家体育用品商店以同样的价格出售相同的乒乓球拍和
乒乓球，乒乓球拍每副定价 30 元，乒乓球每盒定价 5 元. 现两
家商店开展促销活动，在甲店每购买一副球拍赠一盒乒乓球；
在乙店每购买一副球拍或一盒乒乓球都按定价的九折优惠.
某班需购买球拍 4 副，乒乓球若干盒（不少于 4 盒）.
（1）设这个班购买乒乓球 x 盒，在甲店的付款金额为 y甲元，
在乙店的付款金额为 y乙元，分别写出在两家商店的付款金额
y甲，y乙与乒乓球盒数 x 之间的函数解析式.
解：（1）由题意，得 y甲= 30×4 + 5(x－4) = 5x + 100，
y乙= 30×4×0.9 + 5x×0.9 = 4.5x + 108.
（2）购买几盒乒乓球时在两家商店的付款金额一样？
（2）令 y甲= y乙，则 5x + 100 = 4.5x + 108，解得 x = 16.
所以购买 16 盒乒乓球时在两家商店的付款金额一样.
（3）如何根据购买乒乓球的数量选择在哪家商店购买？
（3）当购买乒乓球的数量少于 16 盒时，选择在甲商店购买；
当购买乒乓球的数量等于 16 盒时，在两家商店购买的付款金额一样；
当购买乒乓球的数量多于 16 盒时，选择在乙商店购买.
拓广探索
10. A 城有肥料 200 t，B 城有肥料 300 t. 现要把这些肥料全部运往 C，
D 两乡. 从 A 城往 C，D 两乡运肥料的费用分别为 20 元/t 和 25元/t；
从 B 城往 C，D 两乡运肥料的费用分别为 15 元/t 和 24 元/t. 现 C
乡需要肥料 240 t，D 乡需要肥料 260 t，怎样调运可使总运费最少？
A城/t B城/t 合计/t
C乡/t x 240－x 240
D乡/t 200－x 300－240+x 260
合计/t 200 300 500
解：设 A 城运往 C乡 x t 肥料，总运费为 y 元，
由题意得 y = 20x + (200－x)× 25 + (240－x)× 15 + (300－240 + x)× 24，
整理得 y = 4x + 10040，其中 0 ≤ x ≤ 200.
因为 4 > 0，所以当 x = 0 时，y 最小.
答：从 A 城运往 D 乡 200 t 肥料，
从 B 城运往 D乡 60 t 肥料，
从 B 城运往 C乡240 t 肥料，
可使总运费最少.
课后作业
完成本课对应课时作业.

展开更多......

收起↑