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(共23张PPT)
正比例函数的图象和性质
R·八年级数学下册
一次函数
23
学习目标
1. 能够画出正比例函数的图象，体会数形结合思想的应用．
2. 根据正比例函数的解析式 y ＝ kx ( k 是常数，k ≠ 0 ) 和
图象探索并理解正比例函数的性质．
3. 会用正比例函数的性质解决简单问题．
知识回顾
问题1：在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出比例系数分别是多少？
① y=－5x；② y=；③ y=3x2 + 5；④ y=；
√
k=－5
×
×
√
k=
问题2：描点法画函数图象的三个步骤是_______，_______，_______.
列表
描点
连线
探索新知
分别画出下列正比例函数的图象：
例 1
（1）y = 2x，y = x；
解：函数y=2x中的自变量x可为任意实数. 列表如下：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … …
－4
－2
0
2
4
描点：在平面直角坐标系中描出
以表中的值为坐标的点.
x … －2 －1 0 1 2 …
y … …
－4
－2
0
2
4
－1
1
2
x
－2
3
－3
y
O
－1
1
－2
－3
－4
2
3
4
y = 2x
连线：连接直角坐标系中的点.
y = 2x
－1
1
2
x
－2
3
－3
y
O
－1
1
－2
－3
－4
2
3
4
用同样的方法，可以得到函数 y = x 的图象.
y = x
观察发现：这两个图象都是经过原点的______，而且都经过第________象限.
直线
一、三
分别画出下列正比例函数的图象：
例 1
（2）y = －1.5x，y = －4x.
解：函数y=－1.5x中的自变量x可为任意实数.列表如下：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 3 1.5 0 －1.5 －3 …
－1
1
2
x
－2
3
－3
y
O
－1
1
－2
－3
－4
2
3
4
y = －1.5x
描点.
连线.
－1
1
2
x
－2
3
－3
y
O
－1
1
－2
－3
－4
2
3
4
用同样的方法，可以得到函数 y=－4x 的图象.
y = －4x
y = －1.5x
观察发现：这两个图象都是经过原点的______，而且都经过第________象限.
直线
二、四
这两组正比例函数图象的相同点与不同点是什么？
－1
1
2
x
－2
3
－3
y
O
－1
1
－2
－3
－4
2
3
4
y = －1.5x
y = －4x
－1
1
2
x
－2
3
－3
y
O
－1
1
－2
－3
－4
2
3
4
y = 2x
y = x
以上4个函数的图象都是经过原点的直线.
从左向右上升
从左向右下降
归纳小结
一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k ≠ 0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
类别 k>0 k<0
图象
图象形状 过原点，从左向右上升的直线( ) 过原点，从左向右下降的直线( )
图象经过的象限 第三、第一象限 第二、第四象限
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
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正比例函数 y=－3x 的大致图象是（ ）
C
由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 的图象.一般地，过原点和点(1，k)(k 是常数，k ≠ 0) 的直线，即正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 的图象.
两点作图法
练 习
1. 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（2）y =－6x .
（1）y = x；
【选自教材第119页 练习 第1题】
2. 若点（2，m）和点（－3，n）都在函数 y = kx（k < 0）
的图象上，试比较 m，n 的大小.
方法一：直接代入计算判断；
将点（2，m）和点（－3，n）分别代入函数 y = kx（k < 0）中，
m = 2k < 0
n = －3k > 0
m < n
【选自教材第119页 练习 第2题】
2. 若点（2，m）和点（－3，n）都在函数 y = kx（k < 0）
的图象上，试比较 m，n 的大小.
方法二：画图象，根据相应点的位置判断；
－1
1
2
x
－2
3
－3
y
O
－1
1
－2
－3
－4
2
3
4
y = kx（k < 0）
（2，m）
（－3，n）
m < n
【选自教材第119页 练习 第2题】
2. 若点（2，m）和点（－3，n）都在函数 y = kx（k < 0）
的图象上，试比较 m，n 的大小.
方法三：利用函数增减性判断.
对于函数 y = kx（k < 0），y 随 x 的增大而减小.
因为点（2，m）和点（－3，n）都在函数 y = kx
的图象上，且 2 > －3，所以 m < n.
【选自教材第119页 练习 第2题】
3.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）m取何值时，函数图象经过第一、三象限？
（2）m取何值时，y随x的增大而减小？
（3）m取何值时，点(1, 3)在该函数的图象上？
解：（1）因为函数图象经过第一、三象限，所以2m+4>0，解得m>－2．
（2）因为y随x的增大而减小，所以2m+4<0，解得m<－2．
（3）因为点(1, 3)在该函数的图象上，所以2m+4=3，解得m= .
4.已知y－2与3x－4成正比例，且当x=2时，y=3.
（1）写出y关于x的函数解析式；
解：设y－2=k(3x－4)．
将x=2，y=3代入，得(3×2－4)k=3－2，解得k=0.5．
所以y－2=0.5(3x－4)，即y=1.5x.
所以y关于x的函数解析式为y=1.5x.
（2）y关于x的函数的图象是一条经过___________象限的_____线，从左向右______（填“上升”或“下降”）；
第一、三
直
上升
（3）当a为何值时，点P(a, －3)在这个函数的图象上
解：将点P的坐标代入函数解析式，得1.5a=－3，解得a=－2．所以当a=－2时，点P(a, －3)在这个函数的图象上．
5.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x－1成正比例，且当x=3时，y=4；当 x=1时，y=2. 求y关于x的函数解析式.
解：设 y1 = mx (m ≠ 0)，y2 = n(x-1) (n ≠ 0)，则 y = y1 + y2 = (m+n)x-n.
根据题意，
3(m+n)-n = 4，
m+n-n = 2，
m = 2，
n = -1.
得 解得
因此，y 关于 x 的函数解析式是 y = x + 1.
课堂小结
正比例函数
y=kx（k ≠ 0）
一条经过原点的直线
k>0
k<0
｜k｜越大，直线的倾斜程度越大
直线经过第一、三象限
直线经过第二、四象限
从左到右上升
从左到右下降
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
两点法: (0, 0)(1, k)
课后作业
完成本课对应课时作业.

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