资源简介

(共26张PPT)
一次函数的图象和性质
R·八年级数学下册
一次函数
23
学习目标
1. 学会用描点法或两点法画一次函数的图象，体会数形结合
思想的应用．
2. 通过观察具体一次函数的图象特征，抽象到一般一次
函数的图象特征，用类比的方法归纳出一次函数的性质.
3. 利用一次函数的性质解决数学问题．
知识回顾
1.形如________________________的函数，叫作一次函数；
y=kx+b（k，b是常数，k≠0）
2.特别地，当b=0时，y=kx+b就变成了_______，形如____
______________________的函数，叫作正比例函数.
y=kx
y=kx（k是常数，k≠0）
一次函数
正比例函数
正比例函数
解析式：y=kx (k≠0)
图象：经过原点和(1, k)的一条直线
y
x
O
k>0
y
x
O
k<0
性质：k>0，y随x的增大而增大，k<0，y随x的增大而减小
一次函数
解析式：y=kx+b (k≠0)
？
？
对于一次函数y=kx+b大家想研究什么？应该怎么研究呢？
探索新知
例 2
画出函数y=－3x与y=－3x+1的图象.
解：函数y =－3x与y=－3x+1中的自变量x可为任意实数. 列表表示几组对应值.
x … －1 －0.5 0 0.5 1 …
y=－3x … …
y=－3x+1 … …
3
1.5
0
－1.5
－3
4
2.5
1
－0.5
－2
描点、连线，画出函数 y=－3x 与 y=－3x+1的图象.
y
O
－1
1
－2
－3
2
3
4
x
－1
1
2
－2
y = －3x
y =－3x + 1
比较这两个函数的图象的相同点与不同点，填写你的观察结果：
y
O
－1
1
－2
－3
2
3
4
x
－1
1
2
－2
y = －3x
y =－3x + 1
这两个函数的图象形状都是_____，并且倾斜程度_____.
函数 y=－3x 的图象经过原点，函数 y=－3x + 1的图象与 y 轴交于点________，即它可以看作由直线 y=－3x 向____平移____个单位长度而得到.
直线
相同
（0，1）
上
1
联系上面结果，考虑一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）的图象是什么形状，它与直线 y = kx（k ≠ 0）有什么关系.
一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）的图象可以由直线 y = kx平移 | b | 个单位长度得到.
当 b > 0 时，向上平移；当 b < 0 时，向下平移.
一次函数 y=kx+b（k ≠ 0）的图象也是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b.
思考：能用两点法画一次函数图象吗？
一般我们选（0，b），（1，k+b）两点，即可画出一次函数的图象.
画出函数 y=2x－1 与 y=－0.5x+1 的图象.
例 3
解：列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值（如下表）.
x 0 1
y=2x－1 －1 1
y=－0.5x+1 1 0.5
y
O
－1
1
－2
－3
2
3
x
－1
1
2
－2
y = 2x－1
y = －0.5x + 1
过点(0, －1)与(1, 1)画出直线y=2x－1；
过点(0, 1)与(1, 0.5)画出直线y=－0.5x+1.
用两点法画一次函数的图象
过点(0, b)与点(1, k+b)或(－, 0)画直线，得一次函数y=kx+b（k≠0）的图象.
还有别的方法吗？
画出函数 y=2x－1 与 y=－0.5x+1 的图象.
例 3
先画直线y=2x与y=－0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x－1与y=－0.5x+ 1.
y
O
－1
1
－2
－3
2
3
x
－1
1
2
－2
y = 2x
y = 2x－1
y = 2x
y = 2x－1
向下平移 1 个单位长度
y = －0.5x
y = －0.5x + 1
向上平移 1 个单位长度
y = －0.5x
y = －0.5x + 1
画出函数 y=x+1，y=－x+1，y=2x+1，y=－2x+1的图象，观察这些直线，总结它们从左向右上升或下降的规律.
y
O
－1
1
－2
－3
2
3
x
－1
1
2
－2
y = －x + 1
y = x + 1
y = 2x + 1
y = －2x + 1
y
O
－1
1
－2
－3
2
3
x
－1
1
2
－2
y = －x + 1
y = x + 1
y = 2x + 1
y = －2x + 1
一次函数 k值 正负性 图象经过的象限 图象变化规律
y=x+1 k>0 一、二、三 从左向右
上升
y=－x+1 k<0 一、二、四 从左向右
下降
y=2x+1 k>0 一、二、三 从左向右
上升
y=－2x+1 k<0 一、二、四 从左向右
下降
一次函数的解析式y=kx+b中，k的正负对函数图象有什么影响？
y
O
－1
1
－2
－3
2
3
x
－1
1
2
－2
y = －x + 1
y = x + 1
y = 2x + 1
y = －2x + 1
一般地，一次函数 y=kx+b（k，b 是常数，k ≠ 0）具有如下性质：
当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大；
当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小.
1.一次函数y=－0.5x+4的图象是由正比例函数_________的图象向____平移____个单位长度得到的一条直线.
y=－0.5x
上
4
2. 分别在同一平面直角坐标系中画出（1）（2）中各函数
的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.
（1）y = x－1，y = x，y = x + 1；
y
O
－1
1
－2
－3
2
3
x
－1
1
2
－2
y = x
y = x－1
y = x + 1
三个函数的图象都互相平行.
【选自教材第121页 练习 第2题】
一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2（k1, k2≠0），当k1=k2，b1≠b2时，两函数的图形平行.
2. 分别在同一平面直角坐标系中画出（1）（2）中各函数
的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.
（2）y = －x－1，y = －x－1，
y
O
－1
1
－2
－3
2
3
x
－1
1
2
－2
y = －2x－1.
y = －x－1
y = －x－1
y = －2x－1
三个函数的图象与 y 轴的交点均为（0，－1），只是倾斜程度不同.
【选自教材第121页 练习 第2题】
｜k｜的值越大，直线的倾斜度越大（越陡峭）.
一次函数 y=kx+b 的图象和性质：
k，b 的符号 k > 0 k < 0 b > 0 b < 0 b = 0 b > 0 b < 0 b = 0
图象
与 y 轴交点的位置
经过的象限
性质 第一、二、三象限
第一、三、四象限
正半轴
第一、三象限
第一、二、四象限
第二、三、四象限
第二、四象限
负半轴
原点
正半轴
负半轴
原点
直线从左向右上升，y随x的增大而增大
直线从左向右下降，y随 x的增大而减小
练 习
1. 直线 y = 2x－3 与 x 轴交点坐标为_______，与 y 轴交点
坐标为______，经过_____________象限，y 随 x 的增大
而______.
y
O
－1
1
－2
－3
x
－1
1
2
－2
令 y = 0，则 x = .
令 x = 0，则 y = －3 .
第一、三、四
增大
【选自教材第121页 练习 第1题】
2. 已知一次函数 y = 4x + 7，当 x > 2 时，利用函数的性质，
求函数值 y 的取值范围.
方法一：根据 k 的正负，利用函数增减性求解；
解：当 x = 2 时，y = 4×2 + 7 = 15.
对于 y = 4x + 7，y 随 x 的增大而增大，
所以当 x > 2 时，y > 15.
【选自教材第121页 练习 第3题】
2. 已知一次函数 y = 4x + 7，当 x > 2 时，利用函数的性质，
求函数值 y 的取值范围.
方法二：画出函数图象，从图象上直观判断.
y
O
8
10
12
6
4
2
14
x
－2
2
4
－4
(2,15)
当 x > 2 时，y > 15.
【选自教材第121页 练习 第3题】
3.已知关于 x 的一次函数 y = （2m+4）x+（3-n）.
（1）当 m，n 取何值时，y 随 x 的增大而减小？
（2）当 m，n 取何值时，图象经过第一、二、三象限？
解：（1）由题意，得 2m + 4 < 0，3-n 是任意实数，
所以 m < -2，n 是任意实数.
（2）由题意，得 2m + 4 > 0，3-n > 0，
所以 m > -2，n < 3.
4.关于 x 的一次函数 y=mx+n 与 y=mnx（mn ≠ 0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
C
5.如图，函数 y = kx + 1 的图象经过点 A（3，-3），且与 x 轴相交于点 B，O 为坐标原点，连接 OA.
（1）求点 B 的坐标；（2）求△OAB 的面积.
解：（1）因为函数 y = kx + 1 的图象
经过点 A（3，-3），所以 3k + 1 = -3，
解得 k = . 所以 y = x + 1. 令 y = 0，
则 x + 1 = 0，解得 x = ，
因此点 B 的坐标为（ ，0）
（2）△OAB 的面积 = .
课堂小结
一次函数
解析式
y = kx + b（k，b是常数，k ≠ 0）
图象的位置
当 k > 0，b > 0 时，图象经过一、二、三象限
当 k > 0，b < 0 时，图象经过一、三、四象限
当 k < 0，b > 0 时，图象经过一、二、四象限
当 k < 0，b < 0 时，图象经过二、三、四象限
性质
当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大.
当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小.
必过点
(0, b), (1, k+b), (－, 0)
课后作业
完成本课对应课时作业.

展开更多......

收起↑