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(共18张PPT)
选择方案
R·八年级数学下册
一次函数
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学习目标
1. 根据实际问题背景建立分段函数模型，体会分类讨论
思想在解决实际问题中的应用．
2. 灵活运用变量关系建立一次函数模型并选择最佳方案
解决相关实际问题．
3. 体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”
这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值．
新课导入
做一件事情，有时有不同的实施方案，从中选择最佳方案是十分必要的.
在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数．
下表给出了某游泳馆 A，B，C 三种年卡套餐的收费标准.
探索新知
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
B 1200 50 40
C 1800 不限次
选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？
该问题要我们做什么？
选择方案的依据是什么？
根据省钱原则选择方案
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
B 1200 50 40
C 1800 不限次
分析：
1.要比较三种收费方式的费用，需要做什么？
分别计算每种套餐的费用.
2.怎样计算费用？
费用=年卡费用+套餐外费用
套餐外费用=套餐外单次收费×次数
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
B 1200 50 40
C 1800 不限次
3. A，B，C三种套餐中，所需要的费用是固定的还是变化的？
在套餐A，B中，游泳次数是影响所需的费用的变量；
在套餐C中，所需的费用是定值.
请写出三种套餐的游泳费用y与年游泳次数x之间的函数解析式.
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
B 1200 50 40
C 1800 不限次
解：设年游泳x次，则套餐A，B的游泳费用y1，y2都是x的函数.
在套餐A中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过20次和超过20次两种情况，得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式
y1 =
600，0 ≤ x ≤ 20，
600 + 40(x－20)，x > 20 .
化简，得 y1 =
600，0 ≤ x ≤ 20，
40x－200，x > 20 .
类似地，可以得到刻画套餐B，C的游泳费用 y2，y3 关于年游泳次数 x 的函数解析式.
套餐A费用y1 =
600，0 ≤ x ≤ 20，
40x－200，x > 20 .
套餐B费用y2 =
1200，0 ≤ x ≤ 50，
40x－800，x > 50 .
套餐C费用y3 = 1800，x≥0.
请比较 y1，y2，y3 的大小.
y/元
O
400
200
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
x/次
20
10
30
40
50
y2
y3
y1
结合图象与解析式可知：
当年游泳次数__________时，选择套餐 A 能节省游泳费用；
当年游泳次数__________时，选择套餐 B 能节省游泳费用；
当年游泳次数__________时，选择套餐 C 能节省游泳费用.
0≤x<35
35x>65
画出y1，y2，y3 的图象如图所示.
归纳总结
这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？
实际问题
一次函数问题
设变量找对应关系
实际问题的解
一次函数问题的解
解释实际意义
如表给出了 A，B，C 三种上宽带网的收费方式．
收费方式 月使用费用/元 包时上网时间/h 超时费用/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
选取哪种方式能节省上网费？
收费方式 月使用费用/元 包时上网时间/h 超时费用/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
解:设月上网时间为 x h，A，B，C 三种收费方式的月上网费用分别为 y1 元、y2 元、y3 元，则 y1，y2，y3 关于 x 的函数解析式如下:
y1 =
30，0 ≤ x ≤ 25，
30 + 0.05×60(x－25)，x > 25 .
化简，得
y1 =
30，0 ≤ x ≤ 25，
3x－45，x > 25 .
收费方式 月使用费用/元 包时上网时间/h 超时费用/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
方式 B：
y2 =
50，0 ≤ x ≤ 50，
50 + 0.05×60(x－50)，x > 50 .
化简，得
y2 =
50，0 ≤ x ≤ 50，
3x－100，x > 50 .
方式 C：y3 = 120，x ≥ 0 .
画出函数图象如图所示.
收费方式 月使用费用/元 包时上网时间/h 超时费用/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
结合解析式及函数图象可知:
当月上网时间不足 h时，选择方式 A 最省钱;
当月上网时间超过 h 而不足 h 时,
选择方式 B 最省钱;
当月上网时间超过 h时，选择方式 C 最省钱．
练 习
某公司要印制产品宣传材料. 甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收 1 元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收 2.5 元印制费.
（1）分别写出两家印刷厂的收费 y（单位：元）关于印制宣传材料数量 x（单位：份）的函数解析式；
解：甲印刷厂的收费 y 关于印制宣传材料数量 x 的函数解析式为 y = 1500 + x，乙印刷厂的收费 y 关于印制宣传材料数量 x 的函数解析式为 y = 2.5x .
【选自教材第133页 练习】
令 1500 + x = 2.5x，解得 x = 1000.
（2）选择哪家印刷厂比较合算？
在同一平面直角坐标系中画出函数 y=1500+x与y=2.5x 的图象如图所示.
由图象可知，当印制宣传材料数量小于1000 份时，选择乙印刷厂比较合算；当印制宣传材料数量为 1000 份时，选择甲、乙两家印刷厂的费用相同；当印制宣传材料数量大于 1000 份时，选择甲印刷厂比较合算.
课堂小结
实际问题
(多个)函数模型
确定方案
抽象构造
直线交点 图象间位置关系
课后作业
完成本课对应课时作业.

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