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(共18张PPT)
设计方案
R·八年级数学下册
一次函数
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学习目标
灵活运用变量关系建立一次函数模型，并设计最佳方案解决相关实际问题，强化实际运用能力与从问题中获取关键信息，从而抽象出一次函数模型的能力．
新课导入
上节课我们学习了如何运用函数知识比较方案并作出选择，但如果方案不是指定的，需要自己制定，又该怎么做呢？
探索新知
客车种类 载客量/人 租金/元
甲 45 400
乙 30 280
某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师. 现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.
（1）共需租多少辆客车？
（2）给出最节省费用的租车方案.
①要保证240名师生乘车都有座位；
②要使每辆客车上至少有1名教师.
客车种类 载客量/人 租金/元
甲 45 400
乙 30 280
问题1：影响租车费用的因素有哪些？
甲、乙两种车所租辆数.
问题2：客车总数又与哪些因素有关？
与乘车人数有关.
问题3：如何由乘车人数确定客车总数呢？
①要保证240名师生都有车坐，客车总数不能小于6．
②要使每辆客车上至少要有1名教师，客车总数不能大于6．
综合起来可知客车总数为6辆．
客车种类 载客量/人 租金/元
甲 45 400
乙 30 280
问题4：在客车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租用甲种客车 x 辆，你能求出租车费用吗？
解：设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车(6－x)辆．
设租车费用为y元，根据表格可知：
y=400x+280(6－x)，
化简，得y=120x+1680．
客车种类 载客量/人 租金/元
甲 45 400
乙 30 280
问题5：如何确定y=120x+1680中x的取值？
为使240名师生乘车都有座位，则 45x+30(6－x) ≥ 240；
为使租车费用不超过2300元，则 120x+1680 ≤ 2300.
由
45x+30(6－x) ≥ 240，
120x+1680 ≤ 2300，
得 4 ≤ x ≤ .
5
综合起来可知x的取值为4或5.
问题6：在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪种方案？试说明理由．
方案一：租用甲种客车4辆，乙种客车2辆；
方案二：租用甲种客车5辆，乙种客车1辆；
对于y=120x+1680，因为120＞0，所以y随x的增大而增大，反映到实际即为尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．
所以为节省费用应选择方案一，即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，此时的租车费用为400×4+280×2=2160 (元)．
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量. 然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
归纳总结
某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲品牌酸奶的进价为8元/罐；乙品牌酸奶的进货总金额 y (单位：元) 与进货量 x (单位：罐)之间的关系如图所示，经过试销，甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为12元/罐和15元/罐．某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共800罐，其中乙品牌酸奶的销售量不低于150罐，且不高于400罐．
150 ≤ x ≤ 400
（1）根据图象求出 y 与 x 之间的函数关系式；
y = kx
（50,500）
解：设y与x之间的函数关系式为 y=kx ( k ≠ 0 )，
把 (50，500) 代入 y=kx ( k ≠ 0 )，
得 k=10，所以 y =10x．
（2）若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为 w 元，求出 w (单位：元)与乙品牌酸奶的进货量 x 之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案．
甲：进价_____；售价_____；利润：_______________
乙：进价_____；售价_____；利润：_______________
8
12
销量×(12－8)
10
15
销量×(15－10)
w = 甲利润+乙利润
= (12－8)(800－x)+(15－10)x
= 4(800－x)+5x
解：设乙品牌酸奶的进货量为 x 罐．由题意，可得 150 ≤ x ≤ 400．
由（1）得乙品牌酸奶的进价为10元/罐，
则 w=(12－8)(800－x) + (15－10)x，
即 w=x + 3200．
因为 k=1＞0，所以 w 随 x 的增大而增大，
因为 150 ≤ x ≤ 400，所以当 x=400 时，w 最大，
最大值为 400 + 3200=3600，800－400=400 (罐)，
即当甲品牌酸奶的进货量为 400 罐，乙品牌酸奶的进货量为 400 罐时，该超市获得最大利润．
练 习
某文具店购进 A，B 两种型号的计算器进行销售，其进价与售价如下表所示.
型号 进价/元 售价/元
A 22 32
B 19 25
为了满足市场需求，第二季度文具店计划用不超过 2 000 元的资金采购这两种计算器共 100 台，若所采购的计算器能全部售出，给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少.
【选自教材第134页 练习】
解：设购进 A 型号计算器 x 台，利润为 y 元，则购进 B 型号计算器(100－x)台.
由题意，得
y 随 x 的增大而增大.
y = (32－22)x + (25－19)(100－x) = 4x + 600.
x在取值范围内取最大值时，y有最大值.
型号 进价/元 售价/元
A 22 32
B 19 25
因为采购资金不超过 2000 元，
所以 22x + 19(100－x) ≤ 2000，解得 x ≤ .
又 x 为整数，
所以当 x = 33 时，y 取最大值，最大值为 4×33 + 600 = 732.
答：利润最大的进货方案为购进 A 型号计算器 33 台，B 型号计算器 67 台，最大利润为 732 元.
型号 进价/元 售价/元
A 22 32
B 19 25
课堂小结
实际问题
(多个)
函数模型
设计方案
限制条件
函数增减性
抽象
构造
课后作业
完成本课对应课时作业.

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