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9.3 课时4 几何中的概率问题
1．了解几何概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型。
2．在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。
如图是一个寻宝游戏的藏宝图，图中每个方格除了图案外都相同，宝藏随机地藏在某一方格内.
（1）宝藏藏在哪种图案方格下的概率大，为什么？
（2）你觉得宝藏藏在各种图案方格下
的概率与什么有关？
方格的个数或方格的面积
宝藏藏在 方格下的概率大，因为 方格的个数或面积占整个
藏宝图的个数或面积之比要比 方格大.
下图是卧室与书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同. 一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上.
卧 室
书 房
(1)在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？
(2)你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？
（1）在卧室里小球停留在黑砖上的概率大，因为卧室和书房的方砖总块数相等，而卧室的黑砖块数大于书房的黑砖块数，所以在卧室里小球停留在黑砖上的概率大.
（2）与黑砖的块数与方砖总块数的比值的大小有关.
某事件发生的概率等于该事件发生的所有可能结果所组成的图形的面积 SA 与所有可能结果所组成的图形的总面积 S全 的比值.即
与几何图形有关的简单事件发生的概率
讨论：如果小球在如图所示的地板上自由地滚动， 并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？
图中的地板由 20 块方砖组成，其中黑色方砖有 5 块，每一块方砖除颜色外完全相同．
因小球随机停留在某块方砖上，它停留在任何一块方砖上的概率都相等，故P(小球最终停留在黑砖上)
想一想：(1)小球最终停留在白砖上的概率是多少？
(2)小明认为(1)的概率与下面事件发生的概率相等：一个袋中装有20个球，其中有5个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球．你同意他的想法吗？
(1)地板由20块方砖组成，这些方砖除颜色外其他完全相同，小球停留在任何一块方砖上的概率都相等，因此P(小球最终停留在白砖上)
(2)同意.因为袋中共有20个球，这些球除颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，这20个球被摸到的概率都相等，所以P(任意摸出一球是白球)
某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯 40 s、绿灯 60 s、黄灯 3 s．小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口， 问：
（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
（2）他遇到红灯的概率是多少？
解：（1）小明的爸爸随机地到达该路口， 他每一时刻到达的可能性都相同，因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为： 红灯 40 s、绿灯 60 s、黄灯 3 s．绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大；
（2） 他遇到红灯的概率为：
小明家的阳台地面铺设着黑白两种颜色的方砖共18块（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．
（1）求小皮球分别停留在黑色方砖上与白色方砖上的概率．
（2）（1）中哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变哪块方砖的颜色？
解：（1）P(小皮球停留在黑色方砖上)＝＝，
P(小皮球停留在白色方砖上)＝＝.
（2）小皮球停留在黑色方砖上的概率大．
要使两个概率相等，可改变第2行第4列的方砖颜色，使其变为白色．(答案不唯一，将任意一块黑色方砖改为白色方砖即可)
1. 与面积相关的等可能事件概率的求法：
事件A的概率等于事件A所包含的图形面积m与图形总面积n的比P(A)=.
2.几何面积概率P＝
利用此公式时，若所给图形能等分成若干份，可按份数直接计算；若不能，则设法求出各自的面积．
1.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色区域的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是(　　)
C
2. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（　　）
A. B. C. D.
3.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在灰色区域的概率是　　　　．
C
4.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向D的概率是_____.
A
B
C
D

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