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(共23张PPT)
计算分组数据的平均数或百分数
R·八年级数学下册
数据的分析
24
学习目标
1. 能够计算分组数据的平均数或百分数．
2. 能够用分布式计算的方法求平均数．
3. 能够用取组中值的方法求平均数．
4.了解利用计算器的统计功能求平均数的操作步骤．
复习回顾
算术平均数
计算方法
影响因素
与数据的大小有关
加权平均数
计算方法
影响因素
与数据的大小和权的大小有关
权的表现形式
比值、百分数……
x1 + x2 + … + xn
n
x
=
x
x1w1 + x2w2 + … + xnwn
w1 + w2 + … + wn
=
探索新知
某天访问 A，B 两个新闻类网站的用户数分别为 3 × 107 和 1 × 107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果.
例 2
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
（1）这天两个网站所有用户停留时间的平均数是多少？
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
A 网站用户数：3×107，B 网站用户数：1×107 .
小明同学这样做，他做的对吗？
0.5 + 0.7
2
= 0.6
×
因为访问两个网站的用户数不同，还应考虑访问网站用户数的影响，所以需要通过加权平均数来进行计算.
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
解：根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为
0.5×3×107 + 0.7×1×107
3×107 + 1×107
A 网站用户数：3×107，B 网站用户数：1×107 .
= 0.55
这里的用户数就是加权平均数的“权”
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
（2）这天两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比是多少？
A 网站用户数：3×107，B 网站用户数：1×107 .
解：两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为
24%×3×107 + 32%×1×107
3×107 + 1×107
= 26%.
= 24%× + 32%
“权”也可以写成分数形式.
归纳总结
计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：
（1）每组数据的平均数或百分数；
（2）每组数据的个数（频数），或每组数据个数所占的比值（频率）.
（ f1+f2+…+fk=n ）
某超市有5家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示.
分店 结账人次 每人次平均消费 金额/元 非现金结账
百分比/%
A 4000 46 70
B 2000 32 76
C 3000 68 73
D 7000 95 85
E 4000 80 82
【选自教材第154页 练习 第2题】
这家超市的每人次平均消费金额和非现金结账百分比分别是多少？
分店 结账人次 每人次平均消费 金额/元 非现金结账
百分比/%
A 4000 46 70
B 2000 32 76
C 3000 68 73
D 7000 95 85
E 4000 80 82
解：这家超市的每人次平均消费金额为
4000×46 + 2000×32 + 3000×68 + 7000×95 + 4000×80
4000 + 2000 + 3000 + 7000 + 4000
= 71.85（元）
分店 结账人次 每人次平均消费 金额/元 非现金结账
百分比/%
A 4000 46 70
B 2000 32 76
C 3000 68 73
D 7000 95 85
E 4000 80 82
非现金结账百分比为
4000×70% + 2000×76% + 3000×73% + 7000×85% + 4000×82%
4000 + 2000 + 3000 + 7000 + 4000
= 78.7%
先按省份各自计算其人均可支配收入和人数，再利用加权平均数进行计算. 这样不仅减少了把各省份所有调查的数据集中在一起的工作，而且分散了计算量.
2024 年全国居民人均可支配收入为 41314 元.
你知道这个数据是怎么算出来的吗？
像这样先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算.
排名 省份 人均可支配收入（元）
1 上海市 88366
2 北京市 85415
3 浙江省 67013
4 江苏省 55415
5 天津市 53581
6 广东省 51474
7 福建省 47857
8 山东省 42077
9 内蒙古自治区 40077
10 辽宁省 39844
2024 年全国居民人均可支配收入为 41314 元.
优点：节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本.
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.
载客量 x/人 班次（频数） 载客量 x/人 班次（频数）
1 ≤ x < 21 3 61 ≤ x < 81 22
21 ≤ x < 41 5 81 ≤ x < 101 17
41 ≤ x < 61 20 101 ≤ x < 121 15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
组中值：数据分组后每一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均值.
1 + 21
2
= 11
载客量 x/人 班次（频数） 载客量 x/人 班次（频数）
1 ≤ x < 21 3 61 ≤ x < 81 22
21 ≤ x < 41 5 81 ≤ x < 101 17
41 ≤ x < 61 20 101 ≤ x < 121 15
每组数据的权是什么？
各组的组中值
各组的频数
根据频数分布表求加权平均数时，每组的“数据”是什么？
写出该问题的解答过程.
组中值 频数 组中值 频数
11 3 71 22
31 5 91 17
51 20 111 15
解：这天 5 路公共汽车平均每班的载客量约是
x
11×3 + 31×5 + 51×20 + 71×22 + 91×17 + 111×15
3 + 5 + 20 + 22 + 17 + 15
=
≈ 73（人）
九年级某班体育委员小刚在全班学生进行体检后，统计了本班男生的身高情况，绘制了如下频数分布直方图，试求本班男生的平均身高．
（注：每组包含最小值，不包含最大值）
解:图中数据共分为 4 组，组中值
分别为 150，160，170，180，
则图中这组数据的平均数为
150×3 + 160×5 + 170×10 + 180×2
3 + 5 + 10 + 2
= 165.5
使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
使用计算器计算加权平均数：
数据
单变量数据
x的值
权
练 习
1. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，
结果如图所示. 求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取
整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄约为
8×13 + 16×14 + 24×15 + 2×16
8 + 16 + 24 + 2
≈ 14（岁）
【选自教材第154页 练习 第1题】
2. 对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计
结果如下表所示.
（1）将统计表补充完整；
（2）这个班级学生上学路上平均所需时间为多少（结果取整数）？
先求总人数：
18÷ 36% = 50（人）
【选自教材第155页 练习 第3题】
所需时间 x/min 人数 百分比 /%
1 ≤ x < 11 18 36
11 ≤ x < 21 23 46
21 ≤ x < 31 7 14
31 ≤ x < 41 2 4
解：各组的组中值分别为 6，16，26，36.
这个班级学生上学路上平均所需时间约为
x
6×18 + 16×23 + 26×7 + 36×2
18 + 23 + 7 + 2
=
≈ 15（min）
所需时间 x/min 人数 百分比 /%
1 ≤ x < 11 18 36
11 ≤ x < 21 23 46
21 ≤ x < 31 7 14
31 ≤ x < 41 2 4
课堂小结
加权平均数
计算分组数据的平均数或百分数
利用组中值求加权平均数
课后作业
完成本课对应课时作业.

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