资源简介

(共17张PPT)
数学活动
数据的分析
R·八年级数学下册
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情境导入
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心脏每天大约跳动 10 万次，你知道怎么测量心脏的跳动次数吗？
探索新知
活动1 估计心脏的跳动次数
小组合作完成下面的活动：
1.各组分别测量本组同学在静息状态下每分钟的脉搏次数，并计算本组数据的平均数、中位数、众数等.
测量脉搏的方法：
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下面是A，B两个小组测量的数据（单位：min/次），请计算每组数据的平均数、中位数、众数.
A 组 72 75 68 82 75
B 组 83 70 76 80 78
将数据按从小到大排列：
A 组：68 72 75 75 82
B 组：70 76 78 80 83
平均数：
xA =
68 + 72 + 75 + 75 + 82
5
= 74.4
xB =
70 + 76 + 78 + 80 + 83
5
= 77.4
下面是A，B两个小组测量的数据（单位：min/次），请计算每组数据的平均数、中位数、众数.
A 组 72 75 68 82 75
B 组 83 70 76 80 78
将数据按从小到大排列：
A 组：68 72 75 75 82
B 组：70 76 78 80 83
中位数：A 组75，B 组78.
众数：A 组75，B 组无.
2. 与其他组进行交流，估计心脏在静息状态下每分钟的
跳动次数.
3. 查找资料，了解心脏在静息状态下每分钟的跳动次数，
并与你们的调查结果进行对比，根据调查结果谈一谈
你对平均数、中位数、众数作为数据代表的认识，
以及对用样本估计总体的体会.
你家一个月用多少水？你知道水费是怎么计算的吗？
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活动2 用水量的均值与方差
小组合作完成下面的活动：
1. 各组收集本组每位同学所在家庭上个月的用水量，并计算本组数据的平均数与方差.
下面是四个小组测量的数据（单位：t）：
A 组 9 6 7 12 8
B 组 10 5 8 7 13
C 组 12 7 9 8 10
D 组 11 6 6 9 10
平均数：
xA =
9 + 6 + 7 + 12 + 8
5
= 8.4
xB =
10 + 5 + 8 + 7 + 13
5
= 8.6
A 组 9 6 7 12 8
B 组 10 5 8 7 13
C 组 12 7 9 8 10
D 组 10 6 6 9 10
xC =
12 + 7 + 9 + 8 + 10
5
= 9.2
xD =
10 + 6 + 6 + 9 + 10
5
= 8.2
方差：
(9－8.4)2 + (6－8.4)2 + … + (8－8.4)2
5
=
= 4.24
(10－8.6)2 + (5－8.6)2 + … + (13－8.6)2
5
=
= 7.44
A 组 9 6 7 12 8
B 组 10 5 8 7 13
C 组 12 7 9 8 10
D 组 10 6 6 9 10
同理，
= 2.96
= 3.36
平均数：
x =
9 + 6 + … + 9 + 10
20
= 8.6
方差：
(9－8.6)2 + (6－8.6)2 + … + (10－8.6)2
20
=
= 4.64
A 组 9 6 7 12 8
B 组 10 5 8 7 13
C 组 12 7 9 8 10
D 组 10 6 6 9 10
2. 将各组数据汇总，计算全班数据的平均数与方差。
3. 用横轴表示组编号，纵轴表示平均数，描出各组平均数所对应的点，并画一条纵坐标为全班平均数的水平直线， 观察点与直线的关系，你有什么发现？
8
8.5
9
平均数
组别
A
B
C
D
解：作图如图所示.
发现：各组平均数的点分布在全班平均数的上下两侧.
4. 与平均数的表示类似，用统计图表示各组与全班数据的方差，观察点与直线的关系，你有什么发现？
1
方差
组别
A
B
C
D
2
3
4
5
6
7
8
发现：大部分组的方差小于全班方差，因为全班的方差包含组间差异.
解：作图如图所示.
5. 如果把每组数据作为样本，全班数据作为总体，请就用水量数据，谈一谈样本的平均数和方差与总体的平均数和方差的关系，以及抽样调查时应该注意的问题.
样本具有代表性时，样本平均数会接近总体平均数，样本方差会接近总体方差；若样本不具代表性（如分组集中了高 / 低用水量家庭），则统计量偏差较大.
抽样注意事项：需保证样本的随机性、代表性、足够容量，避免抽样偏差.
6.全班数据的平均数和方差，能否作为全班同学所在家庭全年月平均用水量的平均数和方差的估计？为什么？
不能直接作为估计，原因是：
1.仅收集了“上个月” 的用水量，受季节、当月特殊情况（如停水、家庭聚会）影响，不具备全年的代表性；
2.需收集多个月份的数据，才能更准确估计全年月平均水平.
课后作业
通过本节数学活动的研究，你有什么收获？
课后作业
完成本课对应课时作业.

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