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用样本的平均数估计总体的平均数
R·八年级数学下册
数据的分析
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学习目标
体会用样本的平均数估计总体的平均数的思想与方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识．
复习回顾
1. 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为 w1，w2，…，wn，则 x =
x1w1 + x2w2 + … + xnwn
w1 + w2 + … + wn
叫作这 n 个数的加权平均数.
2.计算分组数据的平均数或百分数：
以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.
3.统计中常用各组的_______代表各组的实际数据，把各组的_______看作这组数据的“权”.
组中值
频数
探索新知
从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：
例 3
162 152 166 185 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 171 169 175 164
这20名八年级学生的平均身高是多少？
x
162 + 152 + … + 164
20
=
= 168
这20名八年级学生的平均身高为168cm.
从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：
例 3
162 152 166 185 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 171 169 175 164
估计这所学校八年级学生的平均身高.
思考：1.调查方式是什么？
抽样调查
2. 168 cm是谁的平均数？
样本的平均数
3.总体的平均数如何得出？
用样本的平均数估计总体平均数
从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：
例 3
162 152 166 185 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 171 169 175 164
估计这所学校八年级学生的平均身高.
这20名八年级学生的平均身高为168 cm，由此可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168 cm．
这个问题体现了怎样的统计思想？
样本估计总体.
用样本平均数估计总体平均数.
为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如表所示.
例 4
使用寿命 x / h 灯泡数/盏
7000 ≤ x < 8000 4
8000 ≤ x < 9000 9
9000 ≤ x < 10000 12
10000 ≤ x < 11000 18
11000 ≤ x < 12000 7
这批节能灯的平均使用寿命是多少？
使用寿命 x / h 灯泡数/盏
7000 ≤ x < 8000 4
8000 ≤ x < 9000 9
9000 ≤ x < 10000 12
10000 ≤ x < 11000 18
11000 ≤ x < 12000 7
解：根据上表，可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为
x
7500×4 + 8500×9 + 9500×12 + 10500×18 + 11500×7
50
=
= 9800
可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是 9 800 h.
思考：这批节能灯的平均使用寿命可以用全面调查的方法考察吗？为什么？
使用寿命 x / h 灯泡数/盏
7000 ≤ x < 8000 4
8000 ≤ x < 9000 9
9000 ≤ x < 10000 12
10000 ≤ x < 11000 18
11000 ≤ x < 12000 7
不可以.因为该调查带有破坏性，只能通过抽样调查，用样本的平均数估计总体的平均数．
1. 某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中随机抽查了 50 枚炮弹，它们的杀伤半径（单位:m）如表:
这批炮弹的平均杀伤半径是多少米？
杀伤半径 /m 20≤x<40 40≤x<60 60≤x<80 80≤x<100
数量 /枚 8 12 25 5
解：由表可得出各组数据的组中值，则这 50 枚炮弹的平均杀伤半径为
30×8 + 50×12 + 70×25 + 90×5
50
= 60.8
故估计这批炮弹的平均杀伤半径大约是 60.8 m．
2. 教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级
学生平均每天的睡眠时间在 9~10 h 的比例为 19.4％. 某校
数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年
级 50 名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 (单位:h)
进行了调查，将数据整理后绘制如表．该样本中学生平均
每天的睡眠时间在 9~10 h 的比例高于全国的这项数据，
达到了 22％．
平均每天的 睡眠时间/h 5≤t<6 6≤t<7 7≤t<8 8≤t<9 9≤t<10
频数 1 5 m 24 n
（1）求表格中 n 的值；
解：n = 50×22％=11.
平均每天的 睡眠时间/h 5≤t<6 6≤t<7 7≤t<8 8≤t<9 9≤t<10
频数 1 5 m 24 11
（2）若该校八年级共有 400 名学生，试估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间．
解：m = 50－1－5－24－11 = 9．
各组的组中值分别为 5.5，6.5，7.5，8.5，9.5，
则抽取的 50 学生平均每天的睡眠时间是
×(5.5×1 + 6.5×5 + 7.5×9 + 8.5×24 + 9.5×11) = 8.28.
故估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间大约为 8.28 h.
练 习
1. 种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜. 为了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上结出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图. 估计这批新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）.
解：样本的平均数约为
10×10 + 13×15 + 14×20 + 15×18
10 + 15 + 20 + 18
≈ 13
因此估计这批新品种黄瓜平均每株结 13 根黄瓜.
【选自教材第156页 练习 第1题】
2. 为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况如图所示. 估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数）.
解：由图易知各组的组中值分别为32.5，37.5，42.5，47.5，52.5.
用它们代表各组每棵槐树树干的周长.
这批槐树树干的平均周长约为
32.5×8 + 37.5×12 + 42.5×14 + 47.5×10 + 52.5×6
8 + 12 + 14 + 10 + 6
≈ 42（cm）
【选自教材第157页 练习 第2题】
3. 学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计.
【选自教材第157页 练习 第3题】
课外阅读时间 x/h 人数
0≤x<2 2
2≤x<4 6
4≤x<6 23
6≤x<8 11
8≤x<10 5
10≤x<12 3
表1
课外阅读时间 x/h 人数
0≤x<4 8
4≤x<8 34
8≤x<12 8
表2
（1）根据表 1 和表 2 分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间；
解：（1）由表 1 易知各组的组中值为1，3，5，7，9，11.
于是样本课外阅读时间的平均数为
可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间大约为 5.8 h.
x
1×2 + 3×6 + 5×23 + 7×11 + 9×5 + 11×3
50
=
= 5.8
由表 2 易知各组的组中值为 2，6，10.
于是样本课外阅读时间的平均数为
可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间大约为 6 h.
x
2×8 + 6×34 + 10×8
50
=
= 6
（2）用这两个表估计的结果相同吗？如果不同，用哪个表估计更合适？为什么？
用这两个表估计的结果不相同.用表1估计更合适，因为表1分的组数更多，样本课外阅读时间的实际值更接近各组组中值，误差更小.
课堂小结
当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.
平均数
实际应用
频数分布表
（或频数分布直方图）
其他类型
用样本估计总体
课后作业
完成本课对应课时作业.

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