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中位数和众数
R·八年级数学下册
数据的分析
24
学习目标
1. 掌握中位数和众数的概念,理解中位数和众数的意义和作用．
2. 会求一组数据的中位数和众数．
3. 会利用中位数、众数分析数据信息做出决策，培养数学
应用意识和创新意识．
问题导入
问题3：甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
x甲
= 172（次/min）
x乙
= 180（次/min）
张华
我个人的跳绳成绩为175次/min，我在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平.
她的说法正确吗？
探索新知
问题3：甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
x甲
= 172（次/min）
x乙
= 180（次/min）
思考：
1.甲组有多少同学的跳绳成绩在平均数以上，有多少在平均数以下？乙组呢？
2.甲组的中等水平大概是多少？乙组呢？你是怎么确定的？
张华
= 175（次/min）
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
x甲
= 172（次/min）
x乙
= 180（次/min）
按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩：
张华
= 175（次/min）
甲组 143 156 182 185 194
乙组 141 148 170 199 242
175 < 182
175 > 170
与张华作出的判断正好相反！
这个问题中，中等水平的含义是什么？
一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.
当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数.
当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数.
知识要点
第 个
第 ，（ +1）个
（1）2，3，3，4，6，7，7
举例说明
中间位置的数是4，所以中位数是4.
（2）2，3，3，4，6，7，7，8
中间位置的数是4和6，所以中位数是=5.
甲组 143 156 182 185 194
乙组 141 148 170 199 242
x甲
= 172（次/min）
x乙
= 180（次/min）
张华
= 175（次/min）
思考：为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？
因为中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，而平均数与这组数据中的每一个数据都有关，乙组数据有极端值242，所以平均数比甲组大.
注 意
（1）中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数；
（2）中位数是一个位置数，要先排序再确定；
（3）中位数不受极端值影响．
在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取 12 名选手所用的时间（单位：min）如下：
例 5
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
（1）这组样本数据的中位数是多少？
解：先将样本数据按照从小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
146 + 148
2
= 147.
这组数据的中位数为处于居中两个数据146，148的平均数，即中位数为
因此样本数据的中位数是147.
在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取 12 名选手所用的时间（单位：min）如下：
例 5
124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
（2）一名选手所用的时间是 142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？
解：根据（1）中得到的样本数据的中位数是147，选手142的成绩比一半以上的选手要好.
1. 某班有 5 个学习小组，每组的人数分别为 6,10,4,5,4,
则这组数据的中位数是（ ）
A. 4　　　 　 B. 5　　　 　C. 6　　　 　D. 10
B
2. 某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数.
【选自教材第160页 练习 第1题】
解：由统计图可知车间工人共有4+5+8+9+6+4=36（人）.
这组数据的中位数为处于居中两个数据60，60的平均数
60 + 60
2
= 60.
因此这些工人每天加工零件数的中位数是 60.
问题4：班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示.
地点 北京故宫 颐和园 香山公园
票数 10 26 4
你认为班级的春游地点应该选择哪里？
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
注 意
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；
（2）一组数据的众数可能不止一个，如：1，1，2，3，3，5 中众数是1和3；
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如：1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3；
（4）如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.
一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示.
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
例 6
应该关心哪种尺码的鞋销售量最大.
解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5 cm的鞋销售量最大，即众数为23.5，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.
分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？
1. 下表是某校乒乓球队队员的年龄分布:
年龄/岁 13 14 15 16 17
频数 2 6 8 3 1
则这些队员年龄的众数是（ ）
A. 6 岁　　 B. 8 岁　　　C. 14 岁　　　 D. 15 岁
D
2. 有一组数据: 55，57，59，57，58，58，57，若加上数据a后，这组数据的众数不止一个，则 a 的值为_____．
58
3. 为研究不同类型软饮料的市场销售情况，市场调查员在一家超市随机观察并记录了 50 名顾客购买的软饮料类型，如图所示. 顾客购买的软饮料类型的众数是什么？
【选自教材第160页 练习 第2题】
解：由图可知，购买乳类的顾客最多，即顾客购买的软饮料类型的众数是乳类.
练 习
1.跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（ ）
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.加权平均数
2.数学老师布置10道选择题作业，批阅得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是_____，众数是_____.
答对题数 7 8 9 10
人数 4 18 16 7
C
9
8
课堂小结
如何求中位数？
一组数据
由小到大
由大到小
奇数
偶数
中间位置的数
第 个数
中间两个位置的平均数
第 ，( +1)个数的平均数
如何求众数？
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
平均数、中位数、众数的特征：
平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.
课后作业
完成本课对应课时作业.

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