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数学（十四）
解析几何综合测试+滚动内容
赳
(时间：40分钟分值：100分)
一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的
卡
1.已知直线ax十2y+6=0与直线x+(a十1)y十a2+5=0互相平行，则实数a的值
A.-2
B.-2或1
C.2
D.1
金
2.“(x-1)2+y2≤4”是“x2+y2≤1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
驴
3在平面直角坐标系中，A(2,0),B(0,2).以下各曲线：①号+兰-1：②(x+2)+少-21
③y2=2x;④x2一y2=1中，存在两个不同的点M、N,使得|MA|=|MB|且|NA|=
警
INB的曲线是
A.①②
B.③④
C.②④
D.①③
义：圆锥曲线C:无十￥1的两条相互垂直的切线的交点Q的轨迹是以坐标原点之
P
V后干不为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知鹅圆C的方程为号+兰-1，P是直线1：
x十2y一3=0上的一点，过点P作椭圆C的两条切线与椭圆相切于M、N两点，O是坐标原
点，连接OP,当∠MPN为直角时，则op=
A-是或号
4
B号或0
C-号或号
D.-专或0
5已知圆C:(x+1D+(-一2-4的周长菽双曲线E:芹-苦-1(a>0,B>0)的一条渐近线平
分，则双曲线E的离心率为
A.√2
B.√5
C.2
D.5
g
6.已知方程Ax2十By2十Cxy十Dx十Ey十F=0,其中A≥B≥C≥D≥E≥F.现有四位同学对
啦
该方程进行了判断，提出了四个命题：甲：可以是圆的方程；乙：可以是抛物线的方程；丙：可以
是椭圆的标准方程；丁：可以是双曲线的标准方程.其中，真命题有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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二、选择题：本题共2小题，每小题8分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得8分，有选错的得0分，部分选对的得4分」
7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,A(x,y)(x>0,y%>0)为抛物线C上一点，以F为圆
心，FA为半径的圆交抛物线C的准线于B,D两点，且A,F,B三点共线，则下列选项正确
的是
A.∠ADB>90
B.∠ABD=30
C.点A的坐标为(3,2√3)
D.|BD|=4√5
8已知0为坐标原点，R,A为椭圆C若+芳-1a>6>0)的左，右焦点，R,F=6,P是椭圆
C上异于顶点的一点，点Q是以PF2为底的等腰△FPF2的内切圆的圆心，过F1作FM⊥
PQ于点M,IOM=1,则下列选项正确的是
A.此椭圆的长轴长为10
B.△PFF2的面积为8√②
C椭圆C的离心率为号
D.椭圆C的短轴长为4
三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分
9.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2十my2一6mx一7=0的圆心重合，长轴长等于圆
的直径，那么短轴长等于
1|x2-x|+1,x≤0
10.已知曲线C:y=
,点P、Q是曲线C上任意两个不同点，若∠POQ≤8，则
√x2+,x>0
称P、Q两点心有灵犀.若P、Q始终心有灵犀，则0的最小值0。的正切值tana。=
四、解答题：本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演
算步骤。
11.已知圆0：x2+y2=2,直线l:y=x-2.
(1)若直线1与圆O相切，求k的值；
(2)若直线L与圆O交于不同的两点A、B,当∠AOB为直角时，求的值.
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