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(共17张PPT)
R·三年级数学下册
数学广角：重叠问题
情境导入
脑筋急转弯
两个爸爸和两个儿子一同去看电影，他们需要买几张票？
可是他们只买了3张票，便顺利进入电影院，这是为什么？
爸爸
爸爸
儿子
儿子
爷爷
爸爸
孙子
探索新知
下面是某校科技节中三（1）班、三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖学生名单。
从表中你们获得了哪些信息？
你能提出一个数学问题吗？
三（1）班航空模型比赛获奖的有( )人，机器人比赛获奖的有( )人，三（1）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有( )人。
三（2）班航空模型比赛获奖的有( )人，机器人比赛获奖的有( )人，三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有( )人。
6
6
6
6
12
12
怎样才能清楚地表示三（2）班获奖学生的情况呢？
任务：画一画，写一写，表示出你的思考过程。
要求：能直观区分获得两项比赛奖项的人员与仅获一项奖项的人员。
方法一：连线法
航空模型比赛
机器人比赛
杨明
王爱华
罗阳
陈东
马超
丁旭
罗阳
于力
周晓
杨明
陶伟
朱小东
杨明
杨明
罗阳
罗阳
把两项比赛都获奖的学生只数一次，就知道一共有多少人了。
方法二：画图
航空模型比赛
机器人比赛
杨明
王爱华
罗阳
陈东
马超
丁旭
罗阳
于力
周晓
陶伟
朱小东
杨明
杨明
罗阳
杨明
罗阳
方法二：画图
航空模型比赛
机器人比赛
杨明
罗阳
王爱华
陈东
马超
丁旭
于力
周晓
陶伟
朱小东
下图重叠的部分表示什么意思呢？
两项比赛都获奖的同学
三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人？你会怎样列式？
6+6-2=10（人）
航空模型比赛人数+机器人比赛人数-重复人数=两项比赛都获奖人数
为什么三（2）班获奖总人数不能直接相加？像这样的情况，在你身边还有哪些？
有的同学在两项比赛中都获奖了，直接相加就重复了……
计算参加兴趣班人数时，有人同时参加美术兴趣班和舞蹈兴趣班……
挑战自我
两个长8厘米、宽3厘米的长方形按下图的样子重叠在一起，这个图形的面积是多少？
1
【课本104页 挑战自我 第1题】
8×3=24（平方厘米）
24×2-3×3=39（平方厘米）
答：这个图形的面积是39平方厘米。
在下面的圈中填上所有适合的整数。
2
【课本104页 挑战自我 第2题】
大于50小于70
大于60小于80
51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69
61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79
（1）两个圈里都出现的数有多少个？请你用画图的方法表示出来。
51,52,53,54,55,56,57,58,59,60
61,62,63,64,65,66,67,68,69
70,71,72,73,74,75,76,77,78,79
大于50小于70
大于60小于80
大于60小于70
两个圈都出现的数是61~69的整数，共9个。
（2）请提出其他数学问题并解答。
答案不唯一，例：大于50小于80的整数一共有多少个？
19+19-9=29（个）
三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的 8 个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。
3
（1）小亮和小丽一共写出了多少个成语？
画图试一试。
小亮15个
小丽8个
小亮和小丽一共写出了15个成语。
【课本104页 挑战自我 第3题】
三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的 8 个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。
3
（2）小亮和小红一共写出了多少个成语？
15+10-5=20（个）
答：小亮和小红一共写出了20个成语。
【课本104页 挑战自我 第3题】
课堂小结
说一说这节课你有什么收获？
求重叠问题常用“两种量先相加，再减去重叠的数量”的方法。
6+6-2=10（人）

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