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天津市天津市红桥区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
1．（2025八上·红桥期中）下列体育运动的图标是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·红桥期中）下面各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．5，11，7 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，7，14
3．（2025八上·红桥期中）已知在中，点为线段边上一点，则按照顺序，线段分别是的（　　）
A．①中线，②角平分线，③高线 B．①高线，②中线，③角平分线
C．①角平分线，②高线，③中线 D．①高线，②角平分线，③中线
4．（2025八上·红桥期中）2025年9月9日，常泰长江大桥正式通车．这座公铁合建双层复合型过江通道创下了最大跨度斜拉桥和最大跨度公铁两用钢桁梁拱桥的世界纪录．其斜拉桥部分侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八上·红桥期中）下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是（　　）
A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝40°，∠B＝80°
C．∠A＝50°，∠B＝65° D．∠A＝60°，∠B＝70°
6．（2025八上·红桥期中）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（　　）．
A． B． C． D．
7．（2025八上·红桥期中）如何确定质地均匀的三角形薄板的重心（　　）
A．画出三角形三条角平分线的交点
B．画出三角形三条高线的交点
C．画出三角形三条垂直平分线的交点
D．画出三角形三条中线的交点
8．（2025八上·红桥期中）如图，，，于D，于E，且．若，，则的长是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．（2025八上·红桥期中）如图，是的平分线，是的外角的平分线，，，则（　　）．
A． B． C． D．
10．（2025八上·红桥期中）如图，，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是(　　)
A． B． C． D．
11．（2025八上·红桥期中）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．（2025八上·红桥期中）如图，E、F是长方形纸片边上的两点（长方形的两组对边分别平行，每一个内角都是直角），将纸片沿直线进行折叠，边的对应边交边于G点，若，有如下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　）
A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
13．（2025八上·红桥期中）如图1是雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．若测得，，则的依据是　 　．（在、、或选填）
14．（2025八上·红桥期中）从镜子中看到的这个号码 ，实际上是　 　．
15．（2025八上·红桥期中）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E．若△ABC的周长为30，BE=5，则△ABD的周长为　 　．
16．（2025八上·红桥期中）如图，在等边中，是上一点，于点，若，则的度数为　 　．
17．（2025八上·红桥期中）如图，在四边形中，，，为的中点，连接，，．则　 　．
18．（2025八上·红桥期中）如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．现有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为　 　．
19．（2025八上·红桥期中）如图，点坐标为．
（1）在平面直角坐标系中作出关于轴对称的；
（2）直接写出点的坐标，______，______，______；
20．（2025八上·红桥期中）已知：如图，，点，点在上，．求证：．
21．（2025八上·红桥期中）如图，在中，，的平分线交于点，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
22．（2025八上·红桥期中）如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．（2025八上·红桥期中）已知和，，，将按一定方式摆放，使的两条边分别经过点和点．
（1）若将按如图1所示方式摆放，则的度数；
（2）若将按如图2所示方式摆放，求的度数．
24．（2025八上·红桥期中）在中，，点是射线上一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
（1）如图1，当点D在线段上时，与的数量关系是 ．
（2）在（1）的条件下，当时，那么 度．
（3）设，．
①如图2，当点D在线段上，时，请探究与之间的数量关系．并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充完整并直接写出此时与之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意，
选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，能组成三角形，故本选项符合题意；
B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析，逐项判断即可．
3．【答案】D
【知识点】三角形相关概念；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线；三角形的中线；三角形的高
【解析】【解答】解：①AD是BC边上的垂线，即AD为△ABC的高；
②AD是∠BAC的角平分线；
③AD是BC的中线；
故答案为：D．
【分析】根据线段垂直平分线、角平分线的作图方法进行判断即可．
4．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、添加，不能判定，故此选项错误，符合题意；
B、添加，能判定，故此选项正确，不符合题意；
C、添加，能判定，故此选项正确，不符合题意；
D、添加，能判定，故此选项正确，不符合题意；
故选：A．
【分析】
本题考查了三角形全等的判定（HL、SAS、AAS），先明确已知的直角和公共边，再对照全等判定定理，排除无法形成判定的选项.
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∠C＝180° ∠A ∠B＝90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，A选项不符合题意；
B、∠C＝180° ∠A ∠B＝60°，没有相等的角，则不是等腰三角形，B选项不符合题意；
C、∠C＝180° ∠A ∠B＝65°，则∠B=∠C，是等腰三角形，C选项符合题意；
D、∠C＝180° ∠A ∠B＝50°，没有相等的角，则不是等腰三角形，D选项不符合题意；
故选C．
【分析】
本题主要考查了等腰三角形的判定定理和三角形内角和定理，代入内角和公式求出∠C的度数，对比角的度数是否存在相等的情况，相等则为等腰三角形．
6．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 关于轴的对称点坐标特征为横坐标相同，纵坐标互为相反数，
点关于轴的对称点坐标是.
故答案为：A．
【分析】根据关于轴的对称点坐标的特征为横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到答案．
7．【答案】D
【知识点】三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：∵ 三角形的重心是三条中线的交点，且均匀薄板的重心即为几何重心，
∴ 应画出三角形三条中线的交点．
故选：D．
【分析】
本题考查了三角形重心的定义；熟记三角形重心、垂心、内心、外心的定义，直接匹配对应线段的交点.
8．【答案】B
【知识点】直角三角形的性质；三角形全等的判定-AAS；异侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】
本题考查全等三角形的判定(AAS)与性质和等角的余角相等，先由垂直得直角，利用等角的余角相等推出，再结合AB=AC证明，根据全等的性质得对应边相等，进而计算线段长度.
9．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；三角形的一内一外角平分线模型
【解析】【解答】解：因为是中的平分线，且，
所以．
因为是的外角的平分线，且，
同理可得．
在中，是的一个外角，
所以，
即．
将，代入可得：．
在中，是的一个外角，
可得．
已知，，
那么，即．
故选：A．
【分析】
本题考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质．由角平分线得∠ABC=2∠ABP、∠ACM=2∠ACP，再利用三角形的外角等于不相邻两内角和，先求∠A，再结合角平分线求∠P.
10．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰直角三角形；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
，
∴，
∵，
∴∠CAE=∠E=45°，
∴.
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的性质可得，，再根据等腰直角三角形的性质可得∠E=45°，最后根据三角形的外角的性质即可得出答案.
11．【答案】D
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】设=a，
∵E为AD的中点，
∴，
∵F为AC的中点，
∴，
∵D为BC的中点，
∴，
∴=8a，
∵E为AD的中点，
∴
∵ S阴影的面积为3，
∴2a+a=3，
∴a=1，
∴=8a==8.
故答案为：D
【分析】设=a，根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，可得2a+a=3，进而得出答案.
12．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；邻补角；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：①∵，
∴，故该结论正确；
②根据题意，可知，
∴，故该结论正确；
③由折叠可知，
∴，故该结论正确；
④已知条件无法证明，故该结论不正确；
⑤如下图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故该结论正确．
综上所述，结论正确的有①②③⑤．
故选：B．
【分析】
本题考查了折叠的性质、平行线的性质、邻补角的性质相关知识点，首先根据邻补角的性质可得，故①正确；根据折叠前后角相等，结合平行线的内错角相等得②正确；利用折叠加邻补角的性质可判断结论③正确；已知条件无法证明，故该结论④不正确；过点作，利用平行线的内错角相等（平行线中的拐点模型-猪蹄模型）可得，故结论⑤正确．
13．【答案】
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵，
，
故答案为：．
【分析】
本题考查了全等三角形的判定（SSS）．梳理已知的相等边，对照SSS判定定理的条件，直接确定判定依据．
14．【答案】
【知识点】镜面对称
【解析】【解答】解：这个号码实际上是.
故答案为：．
【分析】根据"在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称”即可得出答案．
15．【答案】20
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=CE，BD=CD，
∴BC=2BE，
∵ BE=5，
∴BC=10，
∵ △ABC的周长为30，
∴AB+BC+AC=30，
∴AB+AC=20，
∴△ABD的周长
=AB+BD+AD
=AB+CD+AD
=AB+AC
=20.
故答案为：20．
【分析】垂直平分线的性质可得BC=10，BD=CD，再根据 △ABC的周长为30，可得AB+AC=20，再根据等量代换即可得出答案.
16．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：是等边三角形，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】
本题考查等边三角形的性质，三角形外角的性质，由等边三角形性质得到，结合已知∠DAE求出的度数，最后用外角性质求目标角即可．
17．【答案】3
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：延长和，交于点，如图所示，
∵为的中点，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴垂直平分，
∴
故答案为：3．
【分析】
本题考查全等三角形的判定（ASA）与性质，线段垂直平分线的性质，延长和，交于点，利用中点和直角证，得AE=FE，结合AE⊥DE知是的垂直平分线，进而得AD=DF，再计算线段长度即可.
18．【答案】①②④
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：在中，，
∴，
∵分别平分、，
∴，
∴，
∴，故结论①正确；
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，故结论②正确；
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，故结论③错误；
又∵，
∴，
即，故结论④正确，
∴正确的是①②④个．
故答案为：①②④．
【分析】
本题考查全等三角形的判定（ASA、AAS）和角平分线的性质以及三角形内角和定理，先由角平分线和直角三角形内角和求的度数，即可判断①；推出，再通过证明三角形全等判断②；利用全等的性质推出角的关系，再结合外角的性质可判断③；利用全等的性质得到边的等量关系再通过等量代换可判断④．
19．【答案】（1）解：如图所示：
即为所求；
（2）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）由图可知：，
故答案为：；
【分析】
本题考查轴对称作图和坐标求解.
(1)关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，作图时分别作出各顶点的对称点，再顺次连接；
(2)求坐标直接利用对称点的坐标规律即可.
（1）解：如图所示：
即为所求；
（2）解：由图可知：，
故答案为：；
20．【答案】证明：∵，∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
∴
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定(SAS)与性质，平行线的性质以及判定；由平行线性质得角相等，结合线段和差得到对应边相等，利用SAS证明三角形全等，再由全等三角形对应角相等推出线段平行.
21．【答案】（1）
（2）∵是的平分线，
∴

【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定理、三角形内角和定理.
（1）根据三角形外角的等于不相邻两内角和求角的度数；
（2）根据角平分线得到，再利用三角形内角和定理计算目标角．
（1）
（2）∵是的平分线，
∴
22．【答案】（1）证明：∵
∴
在和中
∴
（2）解：由三角形外角的性质可得：，由（1）可得
∴，
∵点，，在同一直线上
∴
∵，
∴
∴

【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据条件先求出，再根据即可求证；
（2）由三角形外角的性质可得，由（1）全等可得，列式计算即可.
（1）证明：∵
∴
在和中
∴
（2）解：由三角形外角的性质可得：，
由（1）可得
∴，
∵点，，在同一直线上
∴
∵，
∴
∴
23．【答案】（1）解：，
，
，
，
，
，
；

（2）解：，
，
，
，
，
，
．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理的灵活应用以及动态几何中角度的计算问题．
（1）由∠E+∠F=105°得∠D=75°；再结合图形中角的和差关系，将所求角转化为三角形内角和相关的组合角度计算，，进行计算即可；
（2）利用角的差量关系，结合三角形内角和推导求解.
（1）解：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
．
24．【答案】（1）
（2）90
（3）解：①，证明如下：
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；
②
，
【知识点】角的运算；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型
【解析】【解答】解：（1），
，
，
在和中，
，
，
；
故答案为：；
（2）
解：，
，
，
；
故答案为：90；
（3）
②作出图形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
．
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、动态几何中线段与角度的关系探究.
（1）通过角的和差得，利用SAS证明，可得，，即可解题；
（2）根据，得到对应角相等，结合角度的等量代换即可求解；
（3）①易证，即可证明，可得，根据即可解题；
②同（1）证得，利用SAS证明，根据全等的性质可得，根据三角形内角和与角的和差推导的关系.
（1）解：，
，
，
在和中，
，
，
；
故答案为：；
（2）解：，
，
，
；
故答案为：90；
（3）解：①，证明如下：
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；
②作出图形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
．
1 / 1天津市天津市红桥区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
1．（2025八上·红桥期中）下列体育运动的图标是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意，
选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．（2025八上·红桥期中）下面各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．5，11，7 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，7，14
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，能组成三角形，故本选项符合题意；
B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析，逐项判断即可．
3．（2025八上·红桥期中）已知在中，点为线段边上一点，则按照顺序，线段分别是的（　　）
A．①中线，②角平分线，③高线 B．①高线，②中线，③角平分线
C．①角平分线，②高线，③中线 D．①高线，②角平分线，③中线
【答案】D
【知识点】三角形相关概念；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线；三角形的中线；三角形的高
【解析】【解答】解：①AD是BC边上的垂线，即AD为△ABC的高；
②AD是∠BAC的角平分线；
③AD是BC的中线；
故答案为：D．
【分析】根据线段垂直平分线、角平分线的作图方法进行判断即可．
4．（2025八上·红桥期中）2025年9月9日，常泰长江大桥正式通车．这座公铁合建双层复合型过江通道创下了最大跨度斜拉桥和最大跨度公铁两用钢桁梁拱桥的世界纪录．其斜拉桥部分侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、添加，不能判定，故此选项错误，符合题意；
B、添加，能判定，故此选项正确，不符合题意；
C、添加，能判定，故此选项正确，不符合题意；
D、添加，能判定，故此选项正确，不符合题意；
故选：A．
【分析】
本题考查了三角形全等的判定（HL、SAS、AAS），先明确已知的直角和公共边，再对照全等判定定理，排除无法形成判定的选项.
5．（2025八上·红桥期中）下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是（　　）
A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝40°，∠B＝80°
C．∠A＝50°，∠B＝65° D．∠A＝60°，∠B＝70°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∠C＝180° ∠A ∠B＝90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，A选项不符合题意；
B、∠C＝180° ∠A ∠B＝60°，没有相等的角，则不是等腰三角形，B选项不符合题意；
C、∠C＝180° ∠A ∠B＝65°，则∠B=∠C，是等腰三角形，C选项符合题意；
D、∠C＝180° ∠A ∠B＝50°，没有相等的角，则不是等腰三角形，D选项不符合题意；
故选C．
【分析】
本题主要考查了等腰三角形的判定定理和三角形内角和定理，代入内角和公式求出∠C的度数，对比角的度数是否存在相等的情况，相等则为等腰三角形．
6．（2025八上·红桥期中）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 关于轴的对称点坐标特征为横坐标相同，纵坐标互为相反数，
点关于轴的对称点坐标是.
故答案为：A．
【分析】根据关于轴的对称点坐标的特征为横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到答案．
7．（2025八上·红桥期中）如何确定质地均匀的三角形薄板的重心（　　）
A．画出三角形三条角平分线的交点
B．画出三角形三条高线的交点
C．画出三角形三条垂直平分线的交点
D．画出三角形三条中线的交点
【答案】D
【知识点】三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：∵ 三角形的重心是三条中线的交点，且均匀薄板的重心即为几何重心，
∴ 应画出三角形三条中线的交点．
故选：D．
【分析】
本题考查了三角形重心的定义；熟记三角形重心、垂心、内心、外心的定义，直接匹配对应线段的交点.
8．（2025八上·红桥期中）如图，，，于D，于E，且．若，，则的长是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】直角三角形的性质；三角形全等的判定-AAS；异侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】
本题考查全等三角形的判定(AAS)与性质和等角的余角相等，先由垂直得直角，利用等角的余角相等推出，再结合AB=AC证明，根据全等的性质得对应边相等，进而计算线段长度.
9．（2025八上·红桥期中）如图，是的平分线，是的外角的平分线，，，则（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；三角形的一内一外角平分线模型
【解析】【解答】解：因为是中的平分线，且，
所以．
因为是的外角的平分线，且，
同理可得．
在中，是的一个外角，
所以，
即．
将，代入可得：．
在中，是的一个外角，
可得．
已知，，
那么，即．
故选：A．
【分析】
本题考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质．由角平分线得∠ABC=2∠ABP、∠ACM=2∠ACP，再利用三角形的外角等于不相邻两内角和，先求∠A，再结合角平分线求∠P.
10．（2025八上·红桥期中）如图，，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰直角三角形；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
，
∴，
∵，
∴∠CAE=∠E=45°，
∴.
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的性质可得，，再根据等腰直角三角形的性质可得∠E=45°，最后根据三角形的外角的性质即可得出答案.
11．（2025八上·红桥期中）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】设=a，
∵E为AD的中点，
∴，
∵F为AC的中点，
∴，
∵D为BC的中点，
∴，
∴=8a，
∵E为AD的中点，
∴
∵ S阴影的面积为3，
∴2a+a=3，
∴a=1，
∴=8a==8.
故答案为：D
【分析】设=a，根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，可得2a+a=3，进而得出答案.
12．（2025八上·红桥期中）如图，E、F是长方形纸片边上的两点（长方形的两组对边分别平行，每一个内角都是直角），将纸片沿直线进行折叠，边的对应边交边于G点，若，有如下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　）
A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；邻补角；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：①∵，
∴，故该结论正确；
②根据题意，可知，
∴，故该结论正确；
③由折叠可知，
∴，故该结论正确；
④已知条件无法证明，故该结论不正确；
⑤如下图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故该结论正确．
综上所述，结论正确的有①②③⑤．
故选：B．
【分析】
本题考查了折叠的性质、平行线的性质、邻补角的性质相关知识点，首先根据邻补角的性质可得，故①正确；根据折叠前后角相等，结合平行线的内错角相等得②正确；利用折叠加邻补角的性质可判断结论③正确；已知条件无法证明，故该结论④不正确；过点作，利用平行线的内错角相等（平行线中的拐点模型-猪蹄模型）可得，故结论⑤正确．
13．（2025八上·红桥期中）如图1是雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．若测得，，则的依据是　 　．（在、、或选填）
【答案】
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵，
，
故答案为：．
【分析】
本题考查了全等三角形的判定（SSS）．梳理已知的相等边，对照SSS判定定理的条件，直接确定判定依据．
14．（2025八上·红桥期中）从镜子中看到的这个号码 ，实际上是　 　．
【答案】
【知识点】镜面对称
【解析】【解答】解：这个号码实际上是.
故答案为：．
【分析】根据"在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称”即可得出答案．
15．（2025八上·红桥期中）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E．若△ABC的周长为30，BE=5，则△ABD的周长为　 　．
【答案】20
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=CE，BD=CD，
∴BC=2BE，
∵ BE=5，
∴BC=10，
∵ △ABC的周长为30，
∴AB+BC+AC=30，
∴AB+AC=20，
∴△ABD的周长
=AB+BD+AD
=AB+CD+AD
=AB+AC
=20.
故答案为：20．
【分析】垂直平分线的性质可得BC=10，BD=CD，再根据 △ABC的周长为30，可得AB+AC=20，再根据等量代换即可得出答案.
16．（2025八上·红桥期中）如图，在等边中，是上一点，于点，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：是等边三角形，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】
本题考查等边三角形的性质，三角形外角的性质，由等边三角形性质得到，结合已知∠DAE求出的度数，最后用外角性质求目标角即可．
17．（2025八上·红桥期中）如图，在四边形中，，，为的中点，连接，，．则　 　．
【答案】3
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：延长和，交于点，如图所示，
∵为的中点，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴垂直平分，
∴
故答案为：3．
【分析】
本题考查全等三角形的判定（ASA）与性质，线段垂直平分线的性质，延长和，交于点，利用中点和直角证，得AE=FE，结合AE⊥DE知是的垂直平分线，进而得AD=DF，再计算线段长度即可.
18．（2025八上·红桥期中）如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．现有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为　 　．
【答案】①②④
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：在中，，
∴，
∵分别平分、，
∴，
∴，
∴，故结论①正确；
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，故结论②正确；
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，故结论③错误；
又∵，
∴，
即，故结论④正确，
∴正确的是①②④个．
故答案为：①②④．
【分析】
本题考查全等三角形的判定（ASA、AAS）和角平分线的性质以及三角形内角和定理，先由角平分线和直角三角形内角和求的度数，即可判断①；推出，再通过证明三角形全等判断②；利用全等的性质推出角的关系，再结合外角的性质可判断③；利用全等的性质得到边的等量关系再通过等量代换可判断④．
19．（2025八上·红桥期中）如图，点坐标为．
（1）在平面直角坐标系中作出关于轴对称的；
（2）直接写出点的坐标，______，______，______；
【答案】（1）解：如图所示：
即为所求；
（2）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）由图可知：，
故答案为：；
【分析】
本题考查轴对称作图和坐标求解.
(1)关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，作图时分别作出各顶点的对称点，再顺次连接；
(2)求坐标直接利用对称点的坐标规律即可.
（1）解：如图所示：
即为所求；
（2）解：由图可知：，
故答案为：；
20．（2025八上·红桥期中）已知：如图，，点，点在上，．求证：．
【答案】证明：∵，∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
∴
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定(SAS)与性质，平行线的性质以及判定；由平行线性质得角相等，结合线段和差得到对应边相等，利用SAS证明三角形全等，再由全等三角形对应角相等推出线段平行.
21．（2025八上·红桥期中）如图，在中，，的平分线交于点，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）∵是的平分线，
∴

【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定理、三角形内角和定理.
（1）根据三角形外角的等于不相邻两内角和求角的度数；
（2）根据角平分线得到，再利用三角形内角和定理计算目标角．
（1）
（2）∵是的平分线，
∴
22．（2025八上·红桥期中）如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵
∴
在和中
∴
（2）解：由三角形外角的性质可得：，由（1）可得
∴，
∵点，，在同一直线上
∴
∵，
∴
∴

【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据条件先求出，再根据即可求证；
（2）由三角形外角的性质可得，由（1）全等可得，列式计算即可.
（1）证明：∵
∴
在和中
∴
（2）解：由三角形外角的性质可得：，
由（1）可得
∴，
∵点，，在同一直线上
∴
∵，
∴
∴
23．（2025八上·红桥期中）已知和，，，将按一定方式摆放，使的两条边分别经过点和点．
（1）若将按如图1所示方式摆放，则的度数；
（2）若将按如图2所示方式摆放，求的度数．
【答案】（1）解：，
，
，
，
，
，
；

（2）解：，
，
，
，
，
，
．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理的灵活应用以及动态几何中角度的计算问题．
（1）由∠E+∠F=105°得∠D=75°；再结合图形中角的和差关系，将所求角转化为三角形内角和相关的组合角度计算，，进行计算即可；
（2）利用角的差量关系，结合三角形内角和推导求解.
（1）解：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
．
24．（2025八上·红桥期中）在中，，点是射线上一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
（1）如图1，当点D在线段上时，与的数量关系是 ．
（2）在（1）的条件下，当时，那么 度．
（3）设，．
①如图2，当点D在线段上，时，请探究与之间的数量关系．并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充完整并直接写出此时与之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）90
（3）解：①，证明如下：
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；
②
，
【知识点】角的运算；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；手拉手全等模型
【解析】【解答】解：（1），
，
，
在和中，
，
，
；
故答案为：；
（2）
解：，
，
，
；
故答案为：90；
（3）
②作出图形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
．
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、动态几何中线段与角度的关系探究.
（1）通过角的和差得，利用SAS证明，可得，，即可解题；
（2）根据，得到对应角相等，结合角度的等量代换即可求解；
（3）①易证，即可证明，可得，根据即可解题；
②同（1）证得，利用SAS证明，根据全等的性质可得，根据三角形内角和与角的和差推导的关系.
（1）解：，
，
，
在和中，
，
，
；
故答案为：；
（2）解：，
，
，
；
故答案为：90；
（3）解：①，证明如下：
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；
②作出图形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
．
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