资源简介

江苏省南通市南通大学附属初级中学2024~2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷
1．（2025七下·南通月考）4的算术平方根是（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：4的算术平方根是，
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根的定义写出即可．
2．（2025七下·南通月考）下列命题中，真命题是（　　）
A．两个锐角的和一定是钝角 B．互补的角是邻补角
C．带根号的数一定是无理数 D．对顶角相等
【答案】D
【知识点】无理数的概念；对顶角及其性质；邻补角；真命题与假命题；补角
【解析】【解答】解：A、两个锐角的和不一定是钝角，例如：，而是锐角，故本选项说法错误，是假命题，不符合题意；
B、互补的角不是邻补角，故本选项说法错误，是假命题，不符合题意；
C、带根号的数不一定是无理数，例如，2是有理数，故本选项说法错误，是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等是正确的，是真命题，符合题意.
故答案为：D．
【分析】大于0°且小于90°的角就是锐角，等于90°的角就是直角，大于90°且小于180°的角就是钝角，据此利用举反例的方法可判断A选项；和为180°的两个角互为补角，有公共顶点及一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，据此可判断B选项；开方开不尽的数才是无理数，据此可用举反例的方法判断C选项；根据对顶角性质可判断D选项.
3．（2025七下·南通月考）能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，
∵，但是，
∴B正确.
故答案为：B．
【分析】通过举反例证明一个命题是假命题，举出的反例需要满足命题的题设，但不满足命题的结论，据此逐一判断得出答案.
4．（2025七下·南通月考）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（　　）
A． B．小于 C．不大于 D．
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵直线外一点到直线上所有的连接线段中，垂线段最短，又，，，
∴距离一定不大于.
故答案为：C．
【分析】通过观察PA、PB、PC的长度可得PC是最短距离，然后根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短”及点到直线的距离“直线外一点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离”可得结论.
5．（2025七下·南通月考）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；相反数的意义与性质；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、没有算术平方根，写法错误，A错误；
B、，B正确；
C、没有算术平方根，写法错误，C错误；
D、，D错误，
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义以及互为相反数的两个数和为0逐一判断即可.
6．（2025七下·南通月考）如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（　　）
①；②；③；④；⑤．
A．①②③ B．①③④ C．②③⑤ D．②④⑤
【答案】C
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：①，只能说明是的角平分线，①错误；
②∵，∴（内错角相等，两直线平行），②正确；
③∵，∴（内错角相等，两直线平行），③正确；
④∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），不能判定，④错误；
⑤∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），⑤正确，
则符合题意的是．
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的定义可判断①；根据内错角相等，两直线平行可判断②③；根据同旁内角互补，两直线平行可判断④⑤.
7．（2025七下·南通月考）将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线，之间．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】过点作，由二直线平行，内错角相等得出由平行于同一直线的两条直线互相平行得出AD∥b，进而由二直线平行，内错角相等得出，再根据求出，最后根据邻补角可求出∠1的度数.
8．（2025七下·南通月考）青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，延长，交的延长线于点，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】延长AG，交ED的延长线于点M，由二直线平行，内错角相等得∠M=∠BAG=75°，再由二直线平行，同旁内角互补得出∠M+∠DEF=180°，从而代值即可算出∠DEF的度数.
9．（2025七下·南通月考）已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到的结果（　　）
A．0.071 B．0.224 C．0.025 D．0.0224
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵≈7.1，
∴，
故答案为：A．
【分析】观察题干给出的四个式子发现“被开方数每扩大（缩小）100倍，其算术平方根相应扩大（缩小）10倍”，而被开方数0.005相当于将50缩小10000倍，故算术平方根就相应的缩小100倍，从而即可得出答案.
10．（2025七下·南通月考）如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，，，保持三角板不动，三角板可绕点C旋转，则下列结论：
①；②随着的变化而变化；③当时，则或；④当时，一定垂直于．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】角的运算；余角；补角；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：①，，
，故①正确；
②，
，
，是定值，故②错误；
③如图1所示，
当时，，
，
如图2所示，
当时，，
，
当时，则或，故③错误；
④设，则．
如图
由（1）可知，，
，
解得：，
即，
，
；
如图
由（1）得：，
，
，
，
，
．
此时或，故④错误；
综上所述：只有①正确，所以正确的个数有个．
故答案为：A．
【分析】根据同角的余角相等可得判断①；根据角的构成、和差及学具的性质可得到，从而可判断②；
分CE在BC的上方与下方两种情况画出图形，根据二直线平行，内错角相等及角的构成，可推出当AB∥CE时，∠ACD为60°或120°，从而可判断③；分∠ACD在∠BCE内部与外部两种情况画出图形，根据，，即可求出的度数，根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时与的位置关系，从而即可判断④.
11．（2025七下·南通月考）请写出一个大于且小于的无理数　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】无理数的估值；无理数的概念
【解析】【解答】解：，
∴
，
写出一个大于且小于的无理数可以是，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，据此根据被开方数越大其算术平方根就越大即可找出符合题意的无理数.
12．（2025七下·南通月考）把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：　 　.
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】首先找出原命题的题设和结论，一半如果后面接题设，那么后面接结论.
13．（2025七下·南通月考）若a、b均为实数，且与互为相反数，则　 　．
【答案】4
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：与互为相反数，
，
∵
，，
解得：，，
∴，
故答案为：4．
【分析】由互为相反数的两个数的和为零可得，由算术平方根的非负性及完全平方数的非负性，根据两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可得，，解方程即可求出、的值，再求出a与b的和即可.
14．（2025七下·南通月考）已知为正整数，若，则　 　．
【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】找出与相邻的两个平方数写出即可．
15．（2025七下·南通月考）有一个数值转换器，原理如下：当输入的是时，输出的是　 　．
【答案】
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入=4，4的算术平方根是2，2是有理数，
还需再求2的算术平方根，2的算术平方根是，是无理数，
输出的值是，
故答案为：．
【分析】先化简x，取x的算术平方根，运算一次后得到的是有理数，再循环运算，得出结果即可．
16．（2025七下·南通月考）如图，在直线 的同侧有 ，， 三点，若，，那么 ，， 三点　 　（填“是”或“不是”）在同一条直线上，理由是　 　．
【答案】是；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理
【解析】【解答】解：∵，，
∴P，Q，R三点在同一条直线上，（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
故答案为：是；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，解答即可.
17．（2025七下·南通月考）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为　 　cm2．
【答案】18
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得AA'=CC'=6cm，BC=B'C'=3cm，
∴CB'=CC'-B'C'=3cm，
∴S阴=cm2.
故答案为：18．
【分析】由平移的性质得AA'=CC'=6cm，BC=B'C'=3cm，由线段和差得出CB'=3cm，然后根据直角梯形面积计算公式直接计算出阴影部分的面积即可.
18．（2025七下·南通月考）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点，处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可得，则表示的数为，
，
表示的数为，
，
同理可得；
；
；
；
；
，
故答案为：．
【分析】根据题意找出表示的数和表示的数，进而得到，然后依次表示，，找到规律求解即可．
19．（2025七下·南通月考）计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：
=-1+4-(-2)×3
；
（2）解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先根据有理数乘方运算法则、立方根的定义及算术平方根的定义分别计算，再计算乘法，最后计算加减运算即可得到答案；
（2）先根据有理数乘方运算法则、立方根的定义及算术平方根的定义分别计算，再计算乘法，最后计算加减运算即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．（2025七下·南通月考）求下列各式中的x．
（1）．
（2）．
【答案】（1）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）首先将常数项移到方程的右边，然后将未知数x的系数化为1，进而根据平方根的定义求解即可；
（2）首先将常数项移到方程的右边，然后根据立方根的定义求解即可．
（1）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴．
21．（2025七下·南通月考）如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴可设
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的度数为．
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求得，再根据垂直的定义得到=90°，根据即可求得；
（2）设，再根据角平分线的定义可得∠FOC=3x，推出∠EOF=x，再根据∠AOE=∠AOF+∠EOF列方程，解方程即可求得．
（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴可设
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
即的度数为．
22．（2025七下·南通月考）已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：的算术平方根是5，
，
解得：．
∵的平方根是，
，
解得：．
是的整数部分，而，
；
（2）解：∵，，，
∴
，
∴的平方根为．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）如果一个正数x的平方等于a，则这个正数x就是a的算术平方根，据此可得2a+1=25，求解可得a的值；如果一个数x的平方等于a，则这个数x就是a的平方根，据此可得10+3b=16，求解可得b的值；根据被开方数越大，其算术平方根就越大估算出的范围，即可求出c的值；
（2）将a、b、c的值代入式子a-5b+c计算后，再根据平方根定义求解即可.
（1）解：的算术平方根是5，
，
解得：．
∵的平方根是，
，
解得：．
是的整数部分，而，
；
（2）解：∵，，
，
∴的平方根为．
23．（2025七下·南通月考）如图，，的平分线交于点F，交直线于点E，，求证：．
请将下面证明过程和推理依据补充完整：
证明：，
（①_______）
平分，
．（②_______）
．
，
③_______．（④_______）
．（⑤_______）
．
【答案】两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；等量代换；同位角相等，两直线平行
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分，
∴（角平分线的定义）
∴．
∵，
∴．（等量代换）
∴．（同位角相等，两直线平行）
∴．
故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【分析】根据两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及同位角相等，两直线平行写出即可.
24．（2025七下·南通月考）如图，在网格图中，平移使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F．
（1）画出平移后的；
（2）线段与的关系是_______；
（3）求平移前后线段扫过的面积．
【答案】（1）解：如图即为平移后的；
（2），
（3）解：如图：
线段扫过的面积为：
．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：线段与的关系是：，．
故答案为：，；
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，观察A、D两点位置得出△ABC平移的方向和距离是：将△向右平移6个单位，再向下平移2个单位长度，据此分别作出点B、C将△向右平移6个单位，再向下平移2个单位长度后的对应点E、F，再顺次连接D、E、F三点即可；
（2）连接AD、CF，根据平移的性质，平移前后图形上对应点的连线相等且互相平行或在同一直线上可得结论；
（3）利用方格纸的特点及割补法，用四边形ABED所在的外接矩形的面积分别减去周围四个直角三角形的面积，即可求解.
（1）解：如图即为平移后的；
（2）解：线段与的关系是：，．
故答案为：，．
（3）解：如图：
线段扫过的面积为：
．
25．（2025七下·南通月考）某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地，
（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 _____ ；
（2）方案二：修建一个长是宽的1.5 倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间． 这个篮球场能用做比赛吗？ 并说明理由．
【答案】（1）651
（2）解：能，理由如下：
设宽，则长为，
依题意有：，
∵，
∴，
符合长在到之间，宽在到之间，
∴这个篮球场能用做比赛．
【知识点】利用开平方求未知数；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】（1）解：由题意，小路的左边线向右平移就是它的右边线即小路的宽为，
则草地的长减小，宽不变，
面积为；
故答案为：651；
【分析】（1）利用平移的思想可得草地的面积就是一个长为(32-1)米，宽为21米的长方形的面积，从而根据长方形面积公式列式计算即可；
（2）设修建篮球场的宽，则长为，根据长方形面积公式结合篮球场面积为384平方米列出得关于x的方程，由算术平方根的定义即可求得x，进而求出该篮球场的长与宽，再与比赛用篮球场要求比较即可得出结论.
（1）解：由题意，小路的左边线向右平移就是它的右边线即小路的宽为，
则草地的长减小，宽不变，
面积为；
故答案为：651．
（2）能，理由如下：
设宽，则长为，
依题意有：，
∵，
∴，
符合长在到之间，宽在到之间，
∴这个篮球场能用做比赛．
26．（2025七下·南通月考）如图1，在一张正方形纸片（正方形的两组对边分别平行）的两边上分别有A，B两点，连接，点P是正方形纸片上一点，过点P翻折纸片，使点B落在直线上的点处，折痕交于点Q．
（1）①判断折痕与的位置关系，并说明理由；
②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是_______；
（2）在图1的基础上，展平纸片，得到图2，在图2中过点P折出并画出与平行的折痕（折痕左端点记为点D，右端点记为点E），请简要阐述折叠方法并说明理由；
（3）将图2的纸片展平得到图3，点S是线段上一动点（不与点E重合），若，，，请直接写出的度数．（用、β的代数式表示）
【答案】（1）解：①，理由如下：
根据折叠可知：，
∵，
∴，
∴；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（2）解：折叠方法：过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为；如图所示：
理由：根据解析（1）可得：，
∵，
∴，
∴；
（3）解：或.
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；邻补角；平行线的应用-求角度；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】（1）②解：除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）解：当点S在线段上时，如图所示：
∵正方形纸片中，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
，
∴
；
当点S在线段上时，如图所示：
∵正方形纸片中，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
；
综上分析可得：或．
【分析】（1）①根据折叠的性质得出，再根据平角求出，即可个怒江垂直定义得出结论；
②根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进行解答即可；
（2）过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为，同①可得∠MPE=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得DE∥AB；
（3）分两种情况进行讨论：①当点S在线段上时，由二直线平行，同旁内角互补求出， 由三角形内角和定理表示出∠DSE，进而根据邻补角可表示出∠DSF，再根据平角即可表示出∠DSA；②当点S在线段上时， 由二直线平行，同旁内角互补求出， 由邻补角表示出∠DES，由三角形内角和定理表示出∠DSF，最后再根据平角即可表示出∠DSA，综上可得答案.
（1）解：①；理由如下：
根据折叠可知：，
∵，
∴，
∴；
②除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）解：折叠方法：过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为；如图所示：
理由：根据解析（1）可得：，
∵，
∴，
∴；
（3）解：当点S在线段上时，如图所示：
∵正方形纸片中，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
，
∴
；
当点S在线段上时，如图所示：
∵正方形纸片中，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
；
综上分析可得：或．
1 / 1江苏省南通市南通大学附属初级中学2024~2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷
1．（2025七下·南通月考）4的算术平方根是（　　）
A． B．2 C． D．
2．（2025七下·南通月考）下列命题中，真命题是（　　）
A．两个锐角的和一定是钝角 B．互补的角是邻补角
C．带根号的数一定是无理数 D．对顶角相等
3．（2025七下·南通月考）能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·南通月考）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（　　）
A． B．小于 C．不大于 D．
5．（2025七下·南通月考）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
6．（2025七下·南通月考）如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（　　）
①；②；③；④；⑤．
A．①②③ B．①③④ C．②③⑤ D．②④⑤
7．（2025七下·南通月考）将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线，之间．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·南通月考）青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·南通月考）已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到的结果（　　）
A．0.071 B．0.224 C．0.025 D．0.0224
10．（2025七下·南通月考）如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，，，保持三角板不动，三角板可绕点C旋转，则下列结论：
①；②随着的变化而变化；③当时，则或；④当时，一定垂直于．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2025七下·南通月考）请写出一个大于且小于的无理数　 　．
12．（2025七下·南通月考）把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：　 　.
13．（2025七下·南通月考）若a、b均为实数，且与互为相反数，则　 　．
14．（2025七下·南通月考）已知为正整数，若，则　 　．
15．（2025七下·南通月考）有一个数值转换器，原理如下：当输入的是时，输出的是　 　．
16．（2025七下·南通月考）如图，在直线 的同侧有 ，， 三点，若，，那么 ，， 三点　 　（填“是”或“不是”）在同一条直线上，理由是　 　．
17．（2025七下·南通月考）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为　 　cm2．
18．（2025七下·南通月考）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点，处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为　 　．
19．（2025七下·南通月考）计算：
（1）．
（2）．
20．（2025七下·南通月考）求下列各式中的x．
（1）．
（2）．
21．（2025七下·南通月考）如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
22．（2025七下·南通月考）已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
23．（2025七下·南通月考）如图，，的平分线交于点F，交直线于点E，，求证：．
请将下面证明过程和推理依据补充完整：
证明：，
（①_______）
平分，
．（②_______）
．
，
③_______．（④_______）
．（⑤_______）
．
24．（2025七下·南通月考）如图，在网格图中，平移使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F．
（1）画出平移后的；
（2）线段与的关系是_______；
（3）求平移前后线段扫过的面积．
25．（2025七下·南通月考）某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地，
（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 _____ ；
（2）方案二：修建一个长是宽的1.5 倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间． 这个篮球场能用做比赛吗？ 并说明理由．
26．（2025七下·南通月考）如图1，在一张正方形纸片（正方形的两组对边分别平行）的两边上分别有A，B两点，连接，点P是正方形纸片上一点，过点P翻折纸片，使点B落在直线上的点处，折痕交于点Q．
（1）①判断折痕与的位置关系，并说明理由；
②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是_______；
（2）在图1的基础上，展平纸片，得到图2，在图2中过点P折出并画出与平行的折痕（折痕左端点记为点D，右端点记为点E），请简要阐述折叠方法并说明理由；
（3）将图2的纸片展平得到图3，点S是线段上一动点（不与点E重合），若，，，请直接写出的度数．（用、β的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：4的算术平方根是，
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根的定义写出即可．
2．【答案】D
【知识点】无理数的概念；对顶角及其性质；邻补角；真命题与假命题；补角
【解析】【解答】解：A、两个锐角的和不一定是钝角，例如：，而是锐角，故本选项说法错误，是假命题，不符合题意；
B、互补的角不是邻补角，故本选项说法错误，是假命题，不符合题意；
C、带根号的数不一定是无理数，例如，2是有理数，故本选项说法错误，是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等是正确的，是真命题，符合题意.
故答案为：D．
【分析】大于0°且小于90°的角就是锐角，等于90°的角就是直角，大于90°且小于180°的角就是钝角，据此利用举反例的方法可判断A选项；和为180°的两个角互为补角，有公共顶点及一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，据此可判断B选项；开方开不尽的数才是无理数，据此可用举反例的方法判断C选项；根据对顶角性质可判断D选项.
3．【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，
∵，但是，
∴B正确.
故答案为：B．
【分析】通过举反例证明一个命题是假命题，举出的反例需要满足命题的题设，但不满足命题的结论，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵直线外一点到直线上所有的连接线段中，垂线段最短，又，，，
∴距离一定不大于.
故答案为：C．
【分析】通过观察PA、PB、PC的长度可得PC是最短距离，然后根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短”及点到直线的距离“直线外一点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离”可得结论.
5．【答案】B
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；相反数的意义与性质；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、没有算术平方根，写法错误，A错误；
B、，B正确；
C、没有算术平方根，写法错误，C错误；
D、，D错误，
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义以及互为相反数的两个数和为0逐一判断即可.
6．【答案】C
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：①，只能说明是的角平分线，①错误；
②∵，∴（内错角相等，两直线平行），②正确；
③∵，∴（内错角相等，两直线平行），③正确；
④∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），不能判定，④错误；
⑤∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），⑤正确，
则符合题意的是．
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的定义可判断①；根据内错角相等，两直线平行可判断②③；根据同旁内角互补，两直线平行可判断④⑤.
7．【答案】B
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】过点作，由二直线平行，内错角相等得出由平行于同一直线的两条直线互相平行得出AD∥b，进而由二直线平行，内错角相等得出，再根据求出，最后根据邻补角可求出∠1的度数.
8．【答案】A
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，延长，交的延长线于点，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】延长AG，交ED的延长线于点M，由二直线平行，内错角相等得∠M=∠BAG=75°，再由二直线平行，同旁内角互补得出∠M+∠DEF=180°，从而代值即可算出∠DEF的度数.
9．【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵≈7.1，
∴，
故答案为：A．
【分析】观察题干给出的四个式子发现“被开方数每扩大（缩小）100倍，其算术平方根相应扩大（缩小）10倍”，而被开方数0.005相当于将50缩小10000倍，故算术平方根就相应的缩小100倍，从而即可得出答案.
10．【答案】A
【知识点】角的运算；余角；补角；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：①，，
，故①正确；
②，
，
，是定值，故②错误；
③如图1所示，
当时，，
，
如图2所示，
当时，，
，
当时，则或，故③错误；
④设，则．
如图
由（1）可知，，
，
解得：，
即，
，
；
如图
由（1）得：，
，
，
，
，
．
此时或，故④错误；
综上所述：只有①正确，所以正确的个数有个．
故答案为：A．
【分析】根据同角的余角相等可得判断①；根据角的构成、和差及学具的性质可得到，从而可判断②；
分CE在BC的上方与下方两种情况画出图形，根据二直线平行，内错角相等及角的构成，可推出当AB∥CE时，∠ACD为60°或120°，从而可判断③；分∠ACD在∠BCE内部与外部两种情况画出图形，根据，，即可求出的度数，根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时与的位置关系，从而即可判断④.
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】无理数的估值；无理数的概念
【解析】【解答】解：，
∴
，
写出一个大于且小于的无理数可以是，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，据此根据被开方数越大其算术平方根就越大即可找出符合题意的无理数.
12．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】首先找出原命题的题设和结论，一半如果后面接题设，那么后面接结论.
13．【答案】4
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：与互为相反数，
，
∵
，，
解得：，，
∴，
故答案为：4．
【分析】由互为相反数的两个数的和为零可得，由算术平方根的非负性及完全平方数的非负性，根据两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可得，，解方程即可求出、的值，再求出a与b的和即可.
14．【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】找出与相邻的两个平方数写出即可．
15．【答案】
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入=4，4的算术平方根是2，2是有理数，
还需再求2的算术平方根，2的算术平方根是，是无理数，
输出的值是，
故答案为：．
【分析】先化简x，取x的算术平方根，运算一次后得到的是有理数，再循环运算，得出结果即可．
16．【答案】是；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理
【解析】【解答】解：∵，，
∴P，Q，R三点在同一条直线上，（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
故答案为：是；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，解答即可.
17．【答案】18
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得AA'=CC'=6cm，BC=B'C'=3cm，
∴CB'=CC'-B'C'=3cm，
∴S阴=cm2.
故答案为：18．
【分析】由平移的性质得AA'=CC'=6cm，BC=B'C'=3cm，由线段和差得出CB'=3cm，然后根据直角梯形面积计算公式直接计算出阴影部分的面积即可.
18．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意可得，则表示的数为，
，
表示的数为，
，
同理可得；
；
；
；
；
，
故答案为：．
【分析】根据题意找出表示的数和表示的数，进而得到，然后依次表示，，找到规律求解即可．
19．【答案】（1）解：
=-1+4-(-2)×3
；
（2）解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先根据有理数乘方运算法则、立方根的定义及算术平方根的定义分别计算，再计算乘法，最后计算加减运算即可得到答案；
（2）先根据有理数乘方运算法则、立方根的定义及算术平方根的定义分别计算，再计算乘法，最后计算加减运算即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】（1）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）首先将常数项移到方程的右边，然后将未知数x的系数化为1，进而根据平方根的定义求解即可；
（2）首先将常数项移到方程的右边，然后根据立方根的定义求解即可．
（1）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴．
21．【答案】（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴可设
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的度数为．
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义求得，再根据垂直的定义得到=90°，根据即可求得；
（2）设，再根据角平分线的定义可得∠FOC=3x，推出∠EOF=x，再根据∠AOE=∠AOF+∠EOF列方程，解方程即可求得．
（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴可设
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
即的度数为．
22．【答案】（1）解：的算术平方根是5，
，
解得：．
∵的平方根是，
，
解得：．
是的整数部分，而，
；
（2）解：∵，，，
∴
，
∴的平方根为．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）如果一个正数x的平方等于a，则这个正数x就是a的算术平方根，据此可得2a+1=25，求解可得a的值；如果一个数x的平方等于a，则这个数x就是a的平方根，据此可得10+3b=16，求解可得b的值；根据被开方数越大，其算术平方根就越大估算出的范围，即可求出c的值；
（2）将a、b、c的值代入式子a-5b+c计算后，再根据平方根定义求解即可.
（1）解：的算术平方根是5，
，
解得：．
∵的平方根是，
，
解得：．
是的整数部分，而，
；
（2）解：∵，，
，
∴的平方根为．
23．【答案】两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；等量代换；同位角相等，两直线平行
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分，
∴（角平分线的定义）
∴．
∵，
∴．（等量代换）
∴．（同位角相等，两直线平行）
∴．
故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【分析】根据两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及同位角相等，两直线平行写出即可.
24．【答案】（1）解：如图即为平移后的；
（2），
（3）解：如图：
线段扫过的面积为：
．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：线段与的关系是：，．
故答案为：，；
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，观察A、D两点位置得出△ABC平移的方向和距离是：将△向右平移6个单位，再向下平移2个单位长度，据此分别作出点B、C将△向右平移6个单位，再向下平移2个单位长度后的对应点E、F，再顺次连接D、E、F三点即可；
（2）连接AD、CF，根据平移的性质，平移前后图形上对应点的连线相等且互相平行或在同一直线上可得结论；
（3）利用方格纸的特点及割补法，用四边形ABED所在的外接矩形的面积分别减去周围四个直角三角形的面积，即可求解.
（1）解：如图即为平移后的；
（2）解：线段与的关系是：，．
故答案为：，．
（3）解：如图：
线段扫过的面积为：
．
25．【答案】（1）651
（2）解：能，理由如下：
设宽，则长为，
依题意有：，
∵，
∴，
符合长在到之间，宽在到之间，
∴这个篮球场能用做比赛．
【知识点】利用开平方求未知数；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】（1）解：由题意，小路的左边线向右平移就是它的右边线即小路的宽为，
则草地的长减小，宽不变，
面积为；
故答案为：651；
【分析】（1）利用平移的思想可得草地的面积就是一个长为(32-1)米，宽为21米的长方形的面积，从而根据长方形面积公式列式计算即可；
（2）设修建篮球场的宽，则长为，根据长方形面积公式结合篮球场面积为384平方米列出得关于x的方程，由算术平方根的定义即可求得x，进而求出该篮球场的长与宽，再与比赛用篮球场要求比较即可得出结论.
（1）解：由题意，小路的左边线向右平移就是它的右边线即小路的宽为，
则草地的长减小，宽不变，
面积为；
故答案为：651．
（2）能，理由如下：
设宽，则长为，
依题意有：，
∵，
∴，
符合长在到之间，宽在到之间，
∴这个篮球场能用做比赛．
26．【答案】（1）解：①，理由如下：
根据折叠可知：，
∵，
∴，
∴；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（2）解：折叠方法：过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为；如图所示：
理由：根据解析（1）可得：，
∵，
∴，
∴；
（3）解：或.
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；邻补角；平行线的应用-求角度；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】（1）②解：除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）解：当点S在线段上时，如图所示：
∵正方形纸片中，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
，
∴
；
当点S在线段上时，如图所示：
∵正方形纸片中，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
；
综上分析可得：或．
【分析】（1）①根据折叠的性质得出，再根据平角求出，即可个怒江垂直定义得出结论；
②根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进行解答即可；
（2）过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为，同①可得∠MPE=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得DE∥AB；
（3）分两种情况进行讨论：①当点S在线段上时，由二直线平行，同旁内角互补求出， 由三角形内角和定理表示出∠DSE，进而根据邻补角可表示出∠DSF，再根据平角即可表示出∠DSA；②当点S在线段上时， 由二直线平行，同旁内角互补求出， 由邻补角表示出∠DES，由三角形内角和定理表示出∠DSF，最后再根据平角即可表示出∠DSA，综上可得答案.
（1）解：①；理由如下：
根据折叠可知：，
∵，
∴，
∴；
②除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）解：折叠方法：过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为；如图所示：
理由：根据解析（1）可得：，
∵，
∴，
∴；
（3）解：当点S在线段上时，如图所示：
∵正方形纸片中，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
，
∴
；
当点S在线段上时，如图所示：
∵正方形纸片中，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
；
综上分析可得：或．
1 / 1

展开更多......

收起↑