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浙江省温州实验中学2024-2025学年八年级下学期3月测试数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（2025八下·温州月考）学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查。下面的调查数据最值得关注的是（　　）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
2．（2025八下·温州月考）某校生物小组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：73，75，86，89，89，以上数据的中位数为（　　）
A．75 B．82.4 C．86 D．89
3．（2025八下·温州月考）已知五个数据：2，2， x， 5，8的平均数是4，则x的值为（　　）
A．3 B．8 C．4 D．5
4．（2025八下·温州月考）为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差．根据表中数据，应该选择（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数（）
方差
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2025八下·温州月考）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
6．（2025八下·温州月考）在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学的捐款情况绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是(　　)
A．20元 B．15元 C．12元 D．10元
7．（2025八下·温州月考）低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2025八下·温州月考）在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队获团体总分第一名．我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：，下列说法正确的是（　　）
A．样本容量为38，平均数为6 B．样本容量为6，平均数为6
C．样本容量为38，平均数为38 D．样本容量为6，平均数为38
9．（2025八下·温州月考）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
10．（2025八下·温州月考）某商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．则下列判断正确的是（　　）
A．“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价贵
B．“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价便宜
C．“什锦糖”甲的单价和“什锦糖”乙的单价相同
D．无法判断“什锦糖”甲的单价和“什锦糖”乙的单价谁更便宜
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（2025八下·温州月考）已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是　 　。
12．（2025八下·温州月考）某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是　 　台．
13．（2025八下·温州月考）如果样本，，，的平均数是，那么样本，，，的平均数是　 　．
14．（2025八下·温州月考）某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8.若这组数据的唯一众数和平均数相等，那么x=　 　.
15．（2025八下·温州月考）实验中学举行十佳歌手大赛，小林同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是85分，95分，90分，若依次按5：2：3的比例确定成绩，则小林的最终成绩是　 　分.
16．（2025八下·温州月考）下表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值等于　 　．
成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100
次数（人） 2 3 5 6 3 4
三、解答题（共36分）
17．（2025八下·温州月考）某生物学习小组为了研究一种药物对、两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，汇总情况如下：
种植物的苗高：、、、、；
种植物的苗高：、、、、；
（1）分别求出抽取的两种植物苗高的平均数和方差；
（2）你认为该药物对哪种植物的生长作用效果更稳定？请你结合（1）中所求的统计量说明理由．
18．（2025八下·温州月考）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，评选出冠军组，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面进行量化考核，各项得分如表：
小组 研究报告（分) 小组展示（分) 答辩（分)
甲 83 79 90
乙 82 88 79
丙 88 83 75
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名选手的排名顺序。
（2）该校规定：研究报告、小组展示、答辩分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%，40%，10%的比例计入总分。根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军。
19．（2025八下·温州月考）2024年3月23日是第64个世界气象日，主题是“气候行动最前线”，学校以此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如表统计分析：
乙班成绩频数分布表
6 5
7 2
8 1
9 1
10 1
【收集数据】每班随机挑选10名同学的成绩（满分10分，成绩为整数）．
【描述数据】绘制成如表不完整的统计图表．
【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示，
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8
乙班 6.5 6
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）______，______；
（3）小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是______班的学生（填“甲”或“乙”）
（4）学校准备对成绩不低于8分的同学颁发一等奖，已知甲班有50人且乙班获得一等奖的人数比甲班少，试估计乙班班级人数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：A、方差是反映数据稳定情况的数据，不能客观反映学生的好恶；
B、众数能比较客观反映学生的好恶；
C、中位数不能客观反映学生的好恶；
D、平均数只能反映学生喜欢各种水果的情况。
故答案为：B.
【分析】方差是衡量一组数据稳定情况的数据，方差越大，数据稳定性越差；众数是一组数据中重复出现次数最多的数据，可能是一个，也可能是多个；中位数是把一组数据按照从小到大的顺序排列后最中间或最中间两个数据的平均值；平均数是一组数据的总和与样本容量的商.
2．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：因为共有5个数据且从小到大的顺序为：73、75、86、89、89
所以中位数是第3个数据，即86.
故答案为：C.
【分析】中位数是指一组数据按照从小到大的顺序排列后，最中间或最中间两个数据的平均数，即当样本容量为奇数时，取最中间的那个数据，当样本容量为偶数时，取最中间两个数据的平均值.
3．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】利用平均数的计算公式即可得到关于x的一元一次方程，再方程即可.
4．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据表中数据可知：甲，乙，丙的平均数一样，且大于丁的平均数，
∴从甲，乙和丙选择一人参加比赛，
∵乙的方差最小，
∴选择乙参赛，
故答案为：B．
【分析】先根据平均数可得从甲，乙，丙中选择一人参加比赛，然后从中选择方差最小的乙去参赛.
5．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、∵一组数据“12，12，28，35，■”，“■” 在30～40之间，
∴这几个数据的和随“■”的变化而变化，
∴平均数是变化的，此选项不符合题意；
B、若“■”是35，则众数发生变化，此选项不符合题意；
C、∵一组数据“12，12，28，35，■”，“■” 在30～40之间，
∴这几个数据的中位数不会随“■”的变化而变化，
∴中位数不会变化，此选项符合题意；
D、由A可知，平均数发生了变化，
∴方差随着改变，此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；方差是指每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数；根据定义即可判断求解.
6．【答案】D
【知识点】条形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，得第一组捐款金额的平均数是：（元），
故答案为：D.
【分析】根据平均数的计算进行求解.
7．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：根据题意，将嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量按照从小到大的顺序进行排列为：2，3，4，5，6，
∴这5天碳排放量的中位数为4，
故答案为：B．
【分析】根据中位数的定义进行求解.
8．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：，
∴样本容量为6，平均数为38，
故答案为：D．
【分析】利用方差的计算公式即可得到答案.
9．【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意，得甲所中学名学生的成绩为，，，，，乙所中学名学生的成绩为，，，，，
∴，，
∴，，
∴，，
故答案为：D.
【分析】利用折线统计图中的数据得到甲乙的平均数，从而得到甲乙的方差，即可求解.
10．【答案】A
【知识点】分式的加减法；约分
【解析】【解答】解：设种糖的单价为元/千克，种糖的单价为元/千克，
∴取质量为的两种糖混合而成的“什锦糖”甲的单价为：（元/千克），
取价格为元的两种糖混合而成的“什锦糖”乙的单价为：（元/千克），
∵，
又∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价贵，
故答案为：A．
【分析】设种糖的单价为元/千克，种糖的单价为元/千克，从而得到甲乙的单价，然后作差再比较大小即可．
11．【答案】2
【知识点】方差；标准差
【解析】【解答】解：由题意得：标准差==2，
故答案为：2.
【分析】根据标准差的平方等于方差即可求解.
12．【答案】16
【知识点】扇形统计图；众数
【解析】【解答】解：根据题意，得这20位销售人员本月销售量的众数是16台，
故答案为：16．
【分析】根据众数的定义：一组数据中，出现次数最多的为该组数据的众数，结合扇形统计图的数据即可求解.
13．【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵样本，，，，的平均数为，
∴样本，，，的平均数为：，
故答案为：．
【分析】根据平均数的变化规律：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数相应的加上或减去这个数，据此即可得到答案.
14．【答案】12
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：由题意知：
解得：
故答案为：12.
【分析】因为样本中共有4个数据，由于只有一个众数且10出现的次数达到2次，则众数是10，由于平均数等于众数等于10，直接利用平均值计算公式即可.
15．【答案】63
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：
故答案为：63.
【分析】直接利用加权平均值计算公式计算即可，即各成绩乘以对应占比的和除以各占比的总和.
16．【答案】15
【知识点】中位数；众数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据题意，得，
∵众数为分，
∴，
∴或或或或或或或，
∴当，时，中位数是第，两个数的平均数，都为分，则中位数为分，符合题意；
当，时，中位数是第，两个数的平均数，则中位数为分，不符合题意；
同理当，，，，，时，中位数都不等于分，不符合题意；
综上所述，，，
∴，
故答案为：15．
【分析】先求出的值，根据众数为分，中位数为分，分情况讨论即可确定的值，从而求出的值．
17．【答案】（1）解：根据题意，得种植物的平均数为：，
方差为：，
种植物的平均数为：，
方差为：；
（2）解：该药物对种植物的生长作用效果更稳定，理由如下：
由（1）得两种植物的平均数相同，且，
∴该药物对种植物的生长作用效果更稳定．
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度
【解析】【分析】（1）根据平均数以及方差的公式进行计算即可；
（2）比较方差大小，根据方差的意义，由方差越小，越稳定即可求解.
（1）解：种植物：平均数为，
方差为，
种植物：平均数为，
方差为：；
（2）解：对A种植物的生长作用效果更稳定，理由如下：
∵两种植物的平均数相同，且，
∴对A种植物的生长作用效果更稳定．
18．【答案】（1）解：
（2）解：
丙小组夺得冠军.
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）利用一般平均数计算公式直接计算并比较结果即可；
（2）利用加权平均数计算公式直接计算并比较结果即可.
19．【答案】（1）解：根据题意，得甲班成绩为7分的人数为：（人），
∴补全条形统计图如下图所示：
（2）
（3）乙
（4）解：（人），
∴估计乙班的人数为50人．
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】解：（2）根据题意，得，
∵把甲班10名学生的成绩从低到高排列为5分，5分，6分，7分，7分，8分，8分，8分，8分，9分，
∴甲班10名学生成绩中，位于第5名和第6名的成绩分别为7分，8分，
∴中位数，
故答案为：；
（3）根据题意得，甲班中位数是分，乙班中位数是分，
∵参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”，
∴小明在乙班，
故答案为：乙.
【分析】（1）先求出甲班成绩为7分的人数，从而补全条形统计图；
（2）根据平均数以及中位数定义进行求解即可；
（3）根据中位数的定义进行求解即可；
（4）先计算出甲班获一等奖的人数，从而求出乙班获一等奖的人数，进而用乙班获一等奖的人数除以样本中乙班获一等奖人数的占比即可得到答案．
（1）解：甲班成绩为7分的人数为：人，
补全统计图，如图所示：
（2）解：由题意得，，
把甲班10名学生的成绩从低到高排列为5分，5分，6分，7分，7分，8分，8分，8分，8分，9分，
∴甲班10名学生成绩中，位于第5名和第6名的成绩分别为7分，8分，故，
故答案为：；
（3）解：由题意得，甲班中位数是分，乙班中位数是分，
∵参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”，
∴小明在乙班．
（4）解：人，
∴估计乙班的人数为50人．
1 / 1浙江省温州实验中学2024-2025学年八年级下学期3月测试数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（2025八下·温州月考）学校食堂对全体同学爱吃哪种水果做调查。下面的调查数据最值得关注的是（　　）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：A、方差是反映数据稳定情况的数据，不能客观反映学生的好恶；
B、众数能比较客观反映学生的好恶；
C、中位数不能客观反映学生的好恶；
D、平均数只能反映学生喜欢各种水果的情况。
故答案为：B.
【分析】方差是衡量一组数据稳定情况的数据，方差越大，数据稳定性越差；众数是一组数据中重复出现次数最多的数据，可能是一个，也可能是多个；中位数是把一组数据按照从小到大的顺序排列后最中间或最中间两个数据的平均值；平均数是一组数据的总和与样本容量的商.
2．（2025八下·温州月考）某校生物小组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：73，75，86，89，89，以上数据的中位数为（　　）
A．75 B．82.4 C．86 D．89
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：因为共有5个数据且从小到大的顺序为：73、75、86、89、89
所以中位数是第3个数据，即86.
故答案为：C.
【分析】中位数是指一组数据按照从小到大的顺序排列后，最中间或最中间两个数据的平均数，即当样本容量为奇数时，取最中间的那个数据，当样本容量为偶数时，取最中间两个数据的平均值.
3．（2025八下·温州月考）已知五个数据：2，2， x， 5，8的平均数是4，则x的值为（　　）
A．3 B．8 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】利用平均数的计算公式即可得到关于x的一元一次方程，再方程即可.
4．（2025八下·温州月考）为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差．根据表中数据，应该选择（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数（）
方差
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据表中数据可知：甲，乙，丙的平均数一样，且大于丁的平均数，
∴从甲，乙和丙选择一人参加比赛，
∵乙的方差最小，
∴选择乙参赛，
故答案为：B．
【分析】先根据平均数可得从甲，乙，丙中选择一人参加比赛，然后从中选择方差最小的乙去参赛.
5．（2025八下·温州月考）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、∵一组数据“12，12，28，35，■”，“■” 在30～40之间，
∴这几个数据的和随“■”的变化而变化，
∴平均数是变化的，此选项不符合题意；
B、若“■”是35，则众数发生变化，此选项不符合题意；
C、∵一组数据“12，12，28，35，■”，“■” 在30～40之间，
∴这几个数据的中位数不会随“■”的变化而变化，
∴中位数不会变化，此选项符合题意；
D、由A可知，平均数发生了变化，
∴方差随着改变，此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；方差是指每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数；根据定义即可判断求解.
6．（2025八下·温州月考）在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学的捐款情况绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是(　　)
A．20元 B．15元 C．12元 D．10元
【答案】D
【知识点】条形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意，得第一组捐款金额的平均数是：（元），
故答案为：D.
【分析】根据平均数的计算进行求解.
7．（2025八下·温州月考）低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：根据题意，将嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量按照从小到大的顺序进行排列为：2，3，4，5，6，
∴这5天碳排放量的中位数为4，
故答案为：B．
【分析】根据中位数的定义进行求解.
8．（2025八下·温州月考）在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队获团体总分第一名．我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：，下列说法正确的是（　　）
A．样本容量为38，平均数为6 B．样本容量为6，平均数为6
C．样本容量为38，平均数为38 D．样本容量为6，平均数为38
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：，
∴样本容量为6，平均数为38，
故答案为：D．
【分析】利用方差的计算公式即可得到答案.
9．（2025八下·温州月考）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意，得甲所中学名学生的成绩为，，，，，乙所中学名学生的成绩为，，，，，
∴，，
∴，，
∴，，
故答案为：D.
【分析】利用折线统计图中的数据得到甲乙的平均数，从而得到甲乙的方差，即可求解.
10．（2025八下·温州月考）某商家常将单价不同的A、B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A、B两种糖的总价与A、B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．则下列判断正确的是（　　）
A．“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价贵
B．“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价便宜
C．“什锦糖”甲的单价和“什锦糖”乙的单价相同
D．无法判断“什锦糖”甲的单价和“什锦糖”乙的单价谁更便宜
【答案】A
【知识点】分式的加减法；约分
【解析】【解答】解：设种糖的单价为元/千克，种糖的单价为元/千克，
∴取质量为的两种糖混合而成的“什锦糖”甲的单价为：（元/千克），
取价格为元的两种糖混合而成的“什锦糖”乙的单价为：（元/千克），
∵，
又∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴“什锦糖”甲的单价比“什锦糖”乙的单价贵，
故答案为：A．
【分析】设种糖的单价为元/千克，种糖的单价为元/千克，从而得到甲乙的单价，然后作差再比较大小即可．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（2025八下·温州月考）已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是　 　。
【答案】2
【知识点】方差；标准差
【解析】【解答】解：由题意得：标准差==2，
故答案为：2.
【分析】根据标准差的平方等于方差即可求解.
12．（2025八下·温州月考）某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是　 　台．
【答案】16
【知识点】扇形统计图；众数
【解析】【解答】解：根据题意，得这20位销售人员本月销售量的众数是16台，
故答案为：16．
【分析】根据众数的定义：一组数据中，出现次数最多的为该组数据的众数，结合扇形统计图的数据即可求解.
13．（2025八下·温州月考）如果样本，，，的平均数是，那么样本，，，的平均数是　 　．
【答案】
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵样本，，，，的平均数为，
∴样本，，，的平均数为：，
故答案为：．
【分析】根据平均数的变化规律：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数相应的加上或减去这个数，据此即可得到答案.
14．（2025八下·温州月考）某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8.若这组数据的唯一众数和平均数相等，那么x=　 　.
【答案】12
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：由题意知：
解得：
故答案为：12.
【分析】因为样本中共有4个数据，由于只有一个众数且10出现的次数达到2次，则众数是10，由于平均数等于众数等于10，直接利用平均值计算公式即可.
15．（2025八下·温州月考）实验中学举行十佳歌手大赛，小林同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是85分，95分，90分，若依次按5：2：3的比例确定成绩，则小林的最终成绩是　 　分.
【答案】63
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：
故答案为：63.
【分析】直接利用加权平均值计算公式计算即可，即各成绩乘以对应占比的和除以各占比的总和.
16．（2025八下·温州月考）下表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值等于　 　．
成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100
次数（人） 2 3 5 6 3 4
【答案】15
【知识点】中位数；众数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根据题意，得，
∵众数为分，
∴，
∴或或或或或或或，
∴当，时，中位数是第，两个数的平均数，都为分，则中位数为分，符合题意；
当，时，中位数是第，两个数的平均数，则中位数为分，不符合题意；
同理当，，，，，时，中位数都不等于分，不符合题意；
综上所述，，，
∴，
故答案为：15．
【分析】先求出的值，根据众数为分，中位数为分，分情况讨论即可确定的值，从而求出的值．
三、解答题（共36分）
17．（2025八下·温州月考）某生物学习小组为了研究一种药物对、两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，汇总情况如下：
种植物的苗高：、、、、；
种植物的苗高：、、、、；
（1）分别求出抽取的两种植物苗高的平均数和方差；
（2）你认为该药物对哪种植物的生长作用效果更稳定？请你结合（1）中所求的统计量说明理由．
【答案】（1）解：根据题意，得种植物的平均数为：，
方差为：，
种植物的平均数为：，
方差为：；
（2）解：该药物对种植物的生长作用效果更稳定，理由如下：
由（1）得两种植物的平均数相同，且，
∴该药物对种植物的生长作用效果更稳定．
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度
【解析】【分析】（1）根据平均数以及方差的公式进行计算即可；
（2）比较方差大小，根据方差的意义，由方差越小，越稳定即可求解.
（1）解：种植物：平均数为，
方差为，
种植物：平均数为，
方差为：；
（2）解：对A种植物的生长作用效果更稳定，理由如下：
∵两种植物的平均数相同，且，
∴对A种植物的生长作用效果更稳定．
18．（2025八下·温州月考）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，评选出冠军组，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面进行量化考核，各项得分如表：
小组 研究报告（分) 小组展示（分) 答辩（分)
甲 83 79 90
乙 82 88 79
丙 88 83 75
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名选手的排名顺序。
（2）该校规定：研究报告、小组展示、答辩分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%，40%，10%的比例计入总分。根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军。
【答案】（1）解：
（2）解：
丙小组夺得冠军.
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）利用一般平均数计算公式直接计算并比较结果即可；
（2）利用加权平均数计算公式直接计算并比较结果即可.
19．（2025八下·温州月考）2024年3月23日是第64个世界气象日，主题是“气候行动最前线”，学校以此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并对竞赛成绩作出如表统计分析：
乙班成绩频数分布表
6 5
7 2
8 1
9 1
10 1
【收集数据】每班随机挑选10名同学的成绩（满分10分，成绩为整数）．
【描述数据】绘制成如表不完整的统计图表．
【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示，
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8
乙班 6.5 6
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）______，______；
（3）小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可知，小明是______班的学生（填“甲”或“乙”）
（4）学校准备对成绩不低于8分的同学颁发一等奖，已知甲班有50人且乙班获得一等奖的人数比甲班少，试估计乙班班级人数．
【答案】（1）解：根据题意，得甲班成绩为7分的人数为：（人），
∴补全条形统计图如下图所示：
（2）
（3）乙
（4）解：（人），
∴估计乙班的人数为50人．
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】解：（2）根据题意，得，
∵把甲班10名学生的成绩从低到高排列为5分，5分，6分，7分，7分，8分，8分，8分，8分，9分，
∴甲班10名学生成绩中，位于第5名和第6名的成绩分别为7分，8分，
∴中位数，
故答案为：；
（3）根据题意得，甲班中位数是分，乙班中位数是分，
∵参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”，
∴小明在乙班，
故答案为：乙.
【分析】（1）先求出甲班成绩为7分的人数，从而补全条形统计图；
（2）根据平均数以及中位数定义进行求解即可；
（3）根据中位数的定义进行求解即可；
（4）先计算出甲班获一等奖的人数，从而求出乙班获一等奖的人数，进而用乙班获一等奖的人数除以样本中乙班获一等奖人数的占比即可得到答案．
（1）解：甲班成绩为7分的人数为：人，
补全统计图，如图所示：
（2）解：由题意得，，
把甲班10名学生的成绩从低到高排列为5分，5分，6分，7分，7分，8分，8分，8分，8分，9分，
∴甲班10名学生成绩中，位于第5名和第6名的成绩分别为7分，8分，故，
故答案为：；
（3）解：由题意得，甲班中位数是分，乙班中位数是分，
∵参赛同学小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”，
∴小明在乙班．
（4）解：人，
∴估计乙班的人数为50人．
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