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浙江省温州市龙港市青华学校2024—2025学年下学期第一次学情调查八年级数学试题
一、单选题（30分）
1．（2025八下·龙港月考）下列图形中不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的定义，可知ABD不符合题意，C符合题意，故答案为：C．
【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此即可求解.
2．（2025八下·龙港月考）若在实数范围内有意义，则（　　）
A．且 B．
C． D．且
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴，且，
解得：且，故答案为：D．
【分析】根据二次根式，分式有意义的条件：二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为零，据此即可求解.
3．（2025八下·龙港月考）下列说法正确的是（　　）
A．-6是36的算术平方根 B．±6是36的算术平方根
C． 是36的算术平方根 D． 是 的算术平方根
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A、因为-6是36的平方根，但不是36的算术平方根，所以A中说法错误；
B、因为36的算术平方根只有6，所以B中说法错误；
C、因为36的算术平方根是6，所以C中说法错误；
D、因为 ，而6的算术平方根是 ，所以D中说法正确.
故答案为：D.
【分析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根。根据定义并结合各选项即可判断求解.
4．（2025八下·龙港月考）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（　　）
A．1 B． C．4 D．
【答案】A
【知识点】配方法的应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据“配方法”解一元二次方程，先移项再配成完全平方式，结合，得到的值，代入进行计算即可作答．
5．（2025八下·龙港月考）小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．4，6
【答案】B
【知识点】条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：根据题意，得重复次数最多的数据是6，重复20次，
∴众数为6，
∵从条形图可知将50个数从小到大进行排序，中位数是第25个数据与第26个数据的平均数，而第25个数据与第26个数据都在6这一组，
∴第25个数据与第26个数据都是6，这两个数据平均数是6，
∴中位数是6，
故答案为：B．
【分析】根据众数与中位数定义，利用条形统计图获取信息即可求解.
6．（2025八下·龙港月考）某商品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了，则平均每次降价的百分率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降低的百分率是，
根据题意，得，
解得：或（舍去），
∴平均每次降低的百分率是，
故答案为：C.
【分析】设平均每次降低的百分率是，根据”经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了“即可列出一元二次方程，解之取得符合题意的值即可求解.
7．（2025八下·龙港月考）如图，在正方形中，，点E、F分别是边、的中点，连接、，点M，N分别是、的中点，则的长为（　　）
A．5 B． C． D．2
【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵点E、F分别是边、的中点，
∴，，
∴，
∵点M，N为别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：B．
【分析】连接，利用正方形的性质和勾股定理求得长，再利用三角形中位线定理解答．
8．（2025八下·龙港月考）某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出x个支干，则下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设一个主干长出x个支干，则：1+x+x2=111，
故选：C．
【分析】由一个主干长出x个支干且每个支干又长出同样数目的小分支，可得出共长出x2个小分支，再结合主干、支干和小分支的总数是111，可列出关于x方程．
9．（2025八下·龙港月考）对于代数式（，a，b，c为常数），下列说法正确的是（　　）
①若，则有两个相等的实数根；
②存在三个实数，使得；
③若与方程的解相同，则．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：①，
方程有两个相等的实数根．
①正确；
②一元二次方程（为常数）最多有两个解，
②错误；
③方程的解为，
将代入得，即：，
将代入得，即：，
∴，则，
即：
③正确．
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可判断①；根据一元二次方程(为常数)最多有两个解，即可判断②；解方程求出，再分别代入中，消去c，即可判断③．
10．（2025八下·龙港月考）如图，中，为钝角，以为边向外作，为钝角，连结，．设的面积分别为，则的面积可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点作于，交的延长线于，过作于，交于，过点作于，
∵四边形是平行四边形，
，
，
∴四边形是矩形，
，
∵的面积分别为，
∴
，
故答案为：C．
【分析】过点作于，交的延长线于，过作于，交于，过点作于，结合平行四边形的性质证明四边形是矩形，得到，然后利用三角形的面积公式计算出即可求解．
二、填空题（18分）
11．（2025八下·龙港月考）二次根式有意义的条件是　 　．
【答案】x≥﹣
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件得，进而可求解．
12．（2025八下·龙港月考）某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为　 　个．
【答案】20
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该车间工人日均生产螺杆数的平均数为：
（个），
故答案为：20．
【分析】根据条形统计图提供的信息，结合加权平均数的计算方法列式计算即可.
13．（2025八下·龙港月考）已知a，b为常数，若方程的两个根与方程的两个根相同，则　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：(x-1)2=a，
整理得x2-2x+1-a=0，
(x-3)(x-b)=0，
整理得x2-(3+b)x+3b=0，
∵两个方程的两个根相同，
∴2=3+b，
解得b=-1.
故答案为：-1．
【分析】先将两个方程去括号、移项整理成一般形式，然后根据两个方程的两个根相同，则两根之和也应该相同，从而结合一元二次方程根与系数的关系“”可列出方程2=3+b，求解即可.
14．（2025八下·龙港月考）如图，为正方形内的一点，，若，，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；等积变换
【解析】【解答】解：如图，过点作于，作于点，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵ ，，
，
∵，
，
∴，
∴，，
，
，
故答案为：．
【分析】过点作于，作于点，结合正方形的性质易证四边形是矩形，得到，然后根据勾股定理得到的长，利用面积得到的长，从而利用勾股定理求出的长，进而得到的长，最后利用勾股定理求出结果即可．
15．（2025八下·龙港月考）如图1，一个圆柱体铁块放置在圆柱体水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，32秒时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图2所示．如果将圆柱体铁块取出，再经过　 　秒恰好将水槽注满．
【答案】8
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由函数可知，圆柱体水槽内水面的高是，圆柱体铁块的高是，
∵25-10=15cm，32-8=24s，
∴水面上升15cm所需时间为24秒，
∴注满水需要（秒），
∴40-32=8（秒），
∴如果将圆柱体铁块取出，又经过8秒恰好将水槽注满，
故答案为：8．
【分析】根据函数图象和图象中的数据，可知圆柱体水槽内水面的高以及圆柱体铁块的高，然后求出水面上升15cm所需时间为24秒，从而得注满水需要的时间，进而即可求出答案.
16．（2025八下·龙港月考）在菱形中，，边长为8，点E，F分别是，的中点；连结，，Q，P分别是，的中点，则　 　．
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接交于点，连接，设与交于点，
∵四边形是菱形，且边长为8，，
，，，
∵点分别是的中点，
∴，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
同理可得：，，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】连接交于点，连接，设与交于点，根据菱形的性质得到，，，从而得到，然后根据三角形中位线定理求出，，，，进而得到，接下来利用含的直角三角形的性质以及勾股定理进行计算即可.
三、解答题
17．（2025八下·龙港月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
（2）先算除法运算，然后合并同类二次根式.
（1）解：
；
（2）解：
18．（2025八下·龙港月考）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵，
∴
∴，
解得：，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项，然后利用“因式分解法”解一元二次方程即可；
（2）利用“公式法”解一元二次方程即可．
（1）解：
解得：，；
（2）解：，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，．
19．（2025八下·龙港月考）某校为了解学生做家务情况，对本校八年级学生在家平均每天做家务时长进行了调查，并随机抽取了部分八年级学生进行数据整理分析，将做家务时长分为四个等级：等（），等（），等（），等（）（表示做家务时长，单位：分钟）．下面给出了部分信息：
（1）本次调查共抽取学生______人，______，并补全条形统计图．
（2）这组数据的中位数所在的等级是______等．（填“”或“”或“”或“”）
（3）若该校八年级学生共有人，请估计他们在家平均每天做家务时长为两个等级的人数和．
【答案】（1），，
补全条形统计图如下：
（2）；
（3）解：，
答：估计他们在家平均每天做家务时长为两个等级的人数和为人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）本次调查共抽取学生人数为人，
∴，
故答案为：，；
∴等学生人数为人，
补全条形统计图如下：
（2）∵共抽取了名学生，
∴数据按照由小到大排列后，中位数为第和个数据的平均数，
∴中位数所在的等级是等，
故答案为：；
【分析】（）用等的人数和所占百分比可求出抽取的学生人数，再根据D所占的百分比可求得，然后可求出等学生人数，最后补全条形统计图；
（）根据中位数的定义结合条形统计图求解；
（）用分别乘以的占比，相加即可求解.
（1）解：本次调查共抽取学生人数为人，
∴，
故答案为：，；
∴等学生人数为人，
补全条形统计图如下：
（2）解：∵共抽取了名学生，
∴数据按照由小到大排列后，中位数为第和个数据的平均数，
∴中位数所在的等级是等，
故答案为：；
（3）解：，
答：估计他们在家平均每天做家务时长为两个等级的人数和为人．
20．（2025八下·龙港月考）如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．
（1）如图1，画一个以 为边的平行四边形．
（2）如图2，画一个以为边，且面积为12的平行四边形．
（3）如图3，画一个以 为对角线，且面积为7的平行四边形．
【答案】（1）解：如图1所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴平行四边形即为所求（答案不唯一）；
（2）解：如图2所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴平行四边形即为所求（答案不唯一）；
（3）解：如图3所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴四边形的面积，
∴菱形即为所求（答案不唯一）．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质直接作图；
（2）以为边，作底边为4的平行四边形；
（3）根据平行四边形的性质取格点M，N，连接作图．
21．（2025八下·龙港月考）如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E， ．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：，，
，
是边的中点，
为的中位线，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）得四边形是平行四边形，为的中位线，
，，
，
，，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形”三线合一“性质得到，然后根据三角形中位线定理得到，最后由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得证结论；
（2）根据平行四边形性质、三角形中位线定理证明，然后由，可得到的值．
（1）证明：，，
．
又是边的中点，
∴，
为的中位线，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
、分别是、的中点，
，
，
．
22．（2025八下·龙港月考）阅读材料，根据上述材料解决以下问题：
材料1：若一元二次方程的两个根为，，则，．
材料2：已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根．
（1）材料理解：一元二次方程两个根为，，则______，______．
（2）应用探究：已知实数m，n满足，，且，求的值．
（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足，，其中且．求的值．
【答案】（1），
（2）解：∵实数满足，，且，
∴是方程的两个根，
∴，，
∴；
（3）解：把，两边同时除以得：，
∴实数和可看作方程的根，
∴，，
∴．
【知识点】因式分解的应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）∵一元二次方程两个根为，，
∴，，
故答案为：，.
【分析】（1）直接利用一元二次方程根与系数的关系进行求解；
（2）根据题意可得是的两个根，利用一元二次方程根与系数的关系得到，，然后把分解因式，最后代入求值即可；
（3）把，两边同时除以可得实数和可看作方程的根，然后利用一元二次方程根与系数的关系得可得，，最后整体代入求值即可．
23．（2025八下·龙港月考）嘉海学校八年级开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题．
嘉海学校社会实践记录表
团队名称 遇数临风 活动时间
班级人员 王嘉、马俊、张宁 地点 城南蔬菜超市
实践内容 调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠．
调研信息 青菜的进价为2元/千克．
青菜售价为元/千克时，每天可销售千克．
每千克每涨价元，每天少销售5千克．
解决问题 问题1 某天超市正好销售千克的青菜，则获利多少元？
问题2 若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为多少元/千克？
【答案】解：问题1：设青菜售价为元/千克，
根据题意，得，
解得：，
∴获利：（元），
∴某天超市正好销售千克的青菜，则获利元；
问题2：设若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为元/千克，
根据题意，得，
解得：，，
∴若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为3元/千克或4元/千克．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】问题1：设青菜售价为元/千克，根据题意列出关于的一元一次方程并解之，再求出利润即可；
问题2：设若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为元/千克，根据题意列出关于的一元二次方程并解之即可求解.
24．（2025八下·龙港月考）如图，平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点B在第一象限.点D是对角线上的动点，作交x轴于点E，作的平分线交y轴于点F．点A坐标为．
（1）若点D的横坐标为3，求点F的纵坐标．
（2）若点D的横坐标为4，求点E的坐标．
（3）连接，当是含的直角三角形，直接写出点D的坐标．
【答案】（1）解：如图，
∵点的横坐标为3，，
∴点是的中点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵平分，
∴，
∴点的纵坐标为3；
（2）解：如图，过点作于，于，连接，
∴，
∵四边形是正方形，
∴平分，，
∴，
∴四边形是正方形，
∵点的横坐标为4，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：或.
【知识点】二次根式的实际应用；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；含30°角的直角三角形；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：（3）如图，
∵，
∴分以下两种情况讨论：
若，则，，
同(2)可得，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∵，，，，
∴，
解得：，
∴；
若，则，
同理得：，
∴，
解得：，，
∴中，，得，
同理可得：，
解得：，
∴；
综上所述，或.
【分析】（1）结合正方形的性质得到点是的中点，，，根据等腰三角形“三线合一”性质得，即可求解；
（2）过点作于，于，连接，结合正方形性质与判定以及角平分线的性质得到四边形是正方形，从而得到，进而得到，然后证，得，于是得，即可求解；
（3）分两种情况：若，则利用含30°的直角三角形的性质以及勾股定理得到，，于是得，从而得，即可得； 若，同理得到，，在中，利用勾股定理得，，即可得．
（1）如图，当点D的横坐标为3，
∵点A坐标为
∴点D是的中点
∵四边形是正方形
∴，
∵平分
∴
∴点F的纵坐标这3．
（2）如图，过点D作，，垂足为点G，H，连接
∵四边形是正方形
∴平分
∴
又
∴四边形是正方形
∴
∴
∵
∴
又∵，
∴
∴，
∴
故点．
（3）如图，若，则，
同(2)得，
∴，
∵，，
∴
∴
∴
∴，解得
∵，，，
∴，解得
∴
若，则，
同理得，
∴，解得，
∴中，，得
同理，
解得
∴
综上，或
1 / 1浙江省温州市龙港市青华学校2024—2025学年下学期第一次学情调查八年级数学试题
一、单选题（30分）
1．（2025八下·龙港月考）下列图形中不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·龙港月考）若在实数范围内有意义，则（　　）
A．且 B．
C． D．且
3．（2025八下·龙港月考）下列说法正确的是（　　）
A．-6是36的算术平方根 B．±6是36的算术平方根
C． 是36的算术平方根 D． 是 的算术平方根
4．（2025八下·龙港月考）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（　　）
A．1 B． C．4 D．
5．（2025八下·龙港月考）小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．4，6
6．（2025八下·龙港月考）某商品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了，则平均每次降价的百分率是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八下·龙港月考）如图，在正方形中，，点E、F分别是边、的中点，连接、，点M，N分别是、的中点，则的长为（　　）
A．5 B． C． D．2
8．（2025八下·龙港月考）某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出x个支干，则下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025八下·龙港月考）对于代数式（，a，b，c为常数），下列说法正确的是（　　）
①若，则有两个相等的实数根；
②存在三个实数，使得；
③若与方程的解相同，则．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．（2025八下·龙港月考）如图，中，为钝角，以为边向外作，为钝角，连结，．设的面积分别为，则的面积可表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（18分）
11．（2025八下·龙港月考）二次根式有意义的条件是　 　．
12．（2025八下·龙港月考）某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间平均每人每日加工螺杆数为　 　个．
13．（2025八下·龙港月考）已知a，b为常数，若方程的两个根与方程的两个根相同，则　 　．
14．（2025八下·龙港月考）如图，为正方形内的一点，，若，，则的长为　 　．
15．（2025八下·龙港月考）如图1，一个圆柱体铁块放置在圆柱体水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，32秒时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图2所示．如果将圆柱体铁块取出，再经过　 　秒恰好将水槽注满．
16．（2025八下·龙港月考）在菱形中，，边长为8，点E，F分别是，的中点；连结，，Q，P分别是，的中点，则　 　．
三、解答题
17．（2025八下·龙港月考）计算：
（1）
（2）
18．（2025八下·龙港月考）解方程：
（1）
（2）
19．（2025八下·龙港月考）某校为了解学生做家务情况，对本校八年级学生在家平均每天做家务时长进行了调查，并随机抽取了部分八年级学生进行数据整理分析，将做家务时长分为四个等级：等（），等（），等（），等（）（表示做家务时长，单位：分钟）．下面给出了部分信息：
（1）本次调查共抽取学生______人，______，并补全条形统计图．
（2）这组数据的中位数所在的等级是______等．（填“”或“”或“”或“”）
（3）若该校八年级学生共有人，请估计他们在家平均每天做家务时长为两个等级的人数和．
20．（2025八下·龙港月考）如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．
（1）如图1，画一个以 为边的平行四边形．
（2）如图2，画一个以为边，且面积为12的平行四边形．
（3）如图3，画一个以 为对角线，且面积为7的平行四边形．
21．（2025八下·龙港月考）如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E， ．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
22．（2025八下·龙港月考）阅读材料，根据上述材料解决以下问题：
材料1：若一元二次方程的两个根为，，则，．
材料2：已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根．
（1）材料理解：一元二次方程两个根为，，则______，______．
（2）应用探究：已知实数m，n满足，，且，求的值．
（3）思维拓展：已知实数s、t分别满足，，其中且．求的值．
23．（2025八下·龙港月考）嘉海学校八年级开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题．
嘉海学校社会实践记录表
团队名称 遇数临风 活动时间
班级人员 王嘉、马俊、张宁 地点 城南蔬菜超市
实践内容 调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠．
调研信息 青菜的进价为2元/千克．
青菜售价为元/千克时，每天可销售千克．
每千克每涨价元，每天少销售5千克．
解决问题 问题1 某天超市正好销售千克的青菜，则获利多少元？
问题2 若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为多少元/千克？
24．（2025八下·龙港月考）如图，平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点B在第一象限.点D是对角线上的动点，作交x轴于点E，作的平分线交y轴于点F．点A坐标为．
（1）若点D的横坐标为3，求点F的纵坐标．
（2）若点D的横坐标为4，求点E的坐标．
（3）连接，当是含的直角三角形，直接写出点D的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称图形的定义，可知ABD不符合题意，C符合题意，故答案为：C．
【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此即可求解.
2．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴，且，
解得：且，故答案为：D．
【分析】根据二次根式，分式有意义的条件：二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为零，据此即可求解.
3．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A、因为-6是36的平方根，但不是36的算术平方根，所以A中说法错误；
B、因为36的算术平方根只有6，所以B中说法错误；
C、因为36的算术平方根是6，所以C中说法错误；
D、因为 ，而6的算术平方根是 ，所以D中说法正确.
故答案为：D.
【分析】若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根。根据定义并结合各选项即可判断求解.
4．【答案】A
【知识点】配方法的应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据“配方法”解一元二次方程，先移项再配成完全平方式，结合，得到的值，代入进行计算即可作答．
5．【答案】B
【知识点】条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：根据题意，得重复次数最多的数据是6，重复20次，
∴众数为6，
∵从条形图可知将50个数从小到大进行排序，中位数是第25个数据与第26个数据的平均数，而第25个数据与第26个数据都在6这一组，
∴第25个数据与第26个数据都是6，这两个数据平均数是6，
∴中位数是6，
故答案为：B．
【分析】根据众数与中位数定义，利用条形统计图获取信息即可求解.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降低的百分率是，
根据题意，得，
解得：或（舍去），
∴平均每次降低的百分率是，
故答案为：C.
【分析】设平均每次降低的百分率是，根据”经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了“即可列出一元二次方程，解之取得符合题意的值即可求解.
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵点E、F分别是边、的中点，
∴，，
∴，
∵点M，N为别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：B．
【分析】连接，利用正方形的性质和勾股定理求得长，再利用三角形中位线定理解答．
8．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设一个主干长出x个支干，则：1+x+x2=111，
故选：C．
【分析】由一个主干长出x个支干且每个支干又长出同样数目的小分支，可得出共长出x2个小分支，再结合主干、支干和小分支的总数是111，可列出关于x方程．
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：①，
方程有两个相等的实数根．
①正确；
②一元二次方程（为常数）最多有两个解，
②错误；
③方程的解为，
将代入得，即：，
将代入得，即：，
∴，则，
即：
③正确．
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可判断①；根据一元二次方程(为常数)最多有两个解，即可判断②；解方程求出，再分别代入中，消去c，即可判断③．
10．【答案】C
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点作于，交的延长线于，过作于，交于，过点作于，
∵四边形是平行四边形，
，
，
∴四边形是矩形，
，
∵的面积分别为，
∴
，
故答案为：C．
【分析】过点作于，交的延长线于，过作于，交于，过点作于，结合平行四边形的性质证明四边形是矩形，得到，然后利用三角形的面积公式计算出即可求解．
11．【答案】x≥﹣
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件得，进而可求解．
12．【答案】20
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该车间工人日均生产螺杆数的平均数为：
（个），
故答案为：20．
【分析】根据条形统计图提供的信息，结合加权平均数的计算方法列式计算即可.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：(x-1)2=a，
整理得x2-2x+1-a=0，
(x-3)(x-b)=0，
整理得x2-(3+b)x+3b=0，
∵两个方程的两个根相同，
∴2=3+b，
解得b=-1.
故答案为：-1．
【分析】先将两个方程去括号、移项整理成一般形式，然后根据两个方程的两个根相同，则两根之和也应该相同，从而结合一元二次方程根与系数的关系“”可列出方程2=3+b，求解即可.
14．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；等积变换
【解析】【解答】解：如图，过点作于，作于点，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵ ，，
，
∵，
，
∴，
∴，，
，
，
故答案为：．
【分析】过点作于，作于点，结合正方形的性质易证四边形是矩形，得到，然后根据勾股定理得到的长，利用面积得到的长，从而利用勾股定理求出的长，进而得到的长，最后利用勾股定理求出结果即可．
15．【答案】8
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由函数可知，圆柱体水槽内水面的高是，圆柱体铁块的高是，
∵25-10=15cm，32-8=24s，
∴水面上升15cm所需时间为24秒，
∴注满水需要（秒），
∴40-32=8（秒），
∴如果将圆柱体铁块取出，又经过8秒恰好将水槽注满，
故答案为：8．
【分析】根据函数图象和图象中的数据，可知圆柱体水槽内水面的高以及圆柱体铁块的高，然后求出水面上升15cm所需时间为24秒，从而得注满水需要的时间，进而即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接交于点，连接，设与交于点，
∵四边形是菱形，且边长为8，，
，，，
∵点分别是的中点，
∴，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
同理可得：，，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】连接交于点，连接，设与交于点，根据菱形的性质得到，，，从而得到，然后根据三角形中位线定理求出，，，，进而得到，接下来利用含的直角三角形的性质以及勾股定理进行计算即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
（2）先算除法运算，然后合并同类二次根式.
（1）解：
；
（2）解：
18．【答案】（1）解：∵，
∴
∴，
解得：，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项，然后利用“因式分解法”解一元二次方程即可；
（2）利用“公式法”解一元二次方程即可．
（1）解：
解得：，；
（2）解：，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，．
19．【答案】（1），，
补全条形统计图如下：
（2）；
（3）解：，
答：估计他们在家平均每天做家务时长为两个等级的人数和为人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）本次调查共抽取学生人数为人，
∴，
故答案为：，；
∴等学生人数为人，
补全条形统计图如下：
（2）∵共抽取了名学生，
∴数据按照由小到大排列后，中位数为第和个数据的平均数，
∴中位数所在的等级是等，
故答案为：；
【分析】（）用等的人数和所占百分比可求出抽取的学生人数，再根据D所占的百分比可求得，然后可求出等学生人数，最后补全条形统计图；
（）根据中位数的定义结合条形统计图求解；
（）用分别乘以的占比，相加即可求解.
（1）解：本次调查共抽取学生人数为人，
∴，
故答案为：，；
∴等学生人数为人，
补全条形统计图如下：
（2）解：∵共抽取了名学生，
∴数据按照由小到大排列后，中位数为第和个数据的平均数，
∴中位数所在的等级是等，
故答案为：；
（3）解：，
答：估计他们在家平均每天做家务时长为两个等级的人数和为人．
20．【答案】（1）解：如图1所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴平行四边形即为所求（答案不唯一）；
（2）解：如图2所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴平行四边形即为所求（答案不唯一）；
（3）解：如图3所示，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴四边形的面积，
∴菱形即为所求（答案不唯一）．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质直接作图；
（2）以为边，作底边为4的平行四边形；
（3）根据平行四边形的性质取格点M，N，连接作图．
21．【答案】（1）证明：，，
，
是边的中点，
为的中位线，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）得四边形是平行四边形，为的中位线，
，，
，
，，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形”三线合一“性质得到，然后根据三角形中位线定理得到，最后由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得证结论；
（2）根据平行四边形性质、三角形中位线定理证明，然后由，可得到的值．
（1）证明：，，
．
又是边的中点，
∴，
为的中位线，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：四边形是平行四边形，
，
、分别是、的中点，
，
，
．
22．【答案】（1），
（2）解：∵实数满足，，且，
∴是方程的两个根，
∴，，
∴；
（3）解：把，两边同时除以得：，
∴实数和可看作方程的根，
∴，，
∴．
【知识点】因式分解的应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）∵一元二次方程两个根为，，
∴，，
故答案为：，.
【分析】（1）直接利用一元二次方程根与系数的关系进行求解；
（2）根据题意可得是的两个根，利用一元二次方程根与系数的关系得到，，然后把分解因式，最后代入求值即可；
（3）把，两边同时除以可得实数和可看作方程的根，然后利用一元二次方程根与系数的关系得可得，，最后整体代入求值即可．
23．【答案】解：问题1：设青菜售价为元/千克，
根据题意，得，
解得：，
∴获利：（元），
∴某天超市正好销售千克的青菜，则获利元；
问题2：设若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为元/千克，
根据题意，得，
解得：，，
∴若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为3元/千克或4元/千克．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】问题1：设青菜售价为元/千克，根据题意列出关于的一元一次方程并解之，再求出利润即可；
问题2：设若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为元/千克，根据题意列出关于的一元二次方程并解之即可求解.
24．【答案】（1）解：如图，
∵点的横坐标为3，，
∴点是的中点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵平分，
∴，
∴点的纵坐标为3；
（2）解：如图，过点作于，于，连接，
∴，
∵四边形是正方形，
∴平分，，
∴，
∴四边形是正方形，
∵点的横坐标为4，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：或.
【知识点】二次根式的实际应用；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；含30°角的直角三角形；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：（3）如图，
∵，
∴分以下两种情况讨论：
若，则，，
同(2)可得，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∵，，，，
∴，
解得：，
∴；
若，则，
同理得：，
∴，
解得：，，
∴中，，得，
同理可得：，
解得：，
∴；
综上所述，或.
【分析】（1）结合正方形的性质得到点是的中点，，，根据等腰三角形“三线合一”性质得，即可求解；
（2）过点作于，于，连接，结合正方形性质与判定以及角平分线的性质得到四边形是正方形，从而得到，进而得到，然后证，得，于是得，即可求解；
（3）分两种情况：若，则利用含30°的直角三角形的性质以及勾股定理得到，，于是得，从而得，即可得； 若，同理得到，，在中，利用勾股定理得，，即可得．
（1）如图，当点D的横坐标为3，
∵点A坐标为
∴点D是的中点
∵四边形是正方形
∴，
∵平分
∴
∴点F的纵坐标这3．
（2）如图，过点D作，，垂足为点G，H，连接
∵四边形是正方形
∴平分
∴
又
∴四边形是正方形
∴
∴
∵
∴
又∵，
∴
∴，
∴
故点．
（3）如图，若，则，
同(2)得，
∴，
∵，，
∴
∴
∴
∴，解得
∵，，，
∴，解得
∴
若，则，
同理得，
∴，解得，
∴中，，得
同理，
解得
∴
综上，或
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