资源简介

(共22张PPT)
（浙教版）七年级
下
3.5整式的化简
整式的乘除
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1. 能利用乘法公式进行整式的化简与求值；
2.能利用整式的化简与求值解决实际问题。
新知导入
乘法公式
（1）am×an=
ab+am+nb+nm
（6）(a+b)(a-b)=
（7）(a+b) =
（2）(an)m=
（3）(ab)n=
am+n
anm
anbn
（5）(a+n)(b+m)=
a +2ab+b
a -b
（4）a(b+c)=
ab+ac
（8）(a-b) =
a -2ab+b
新知讲解
如图 ，点 Ｍ 是 ＡＢ 的中点，点 Ｐ 在 ＭＢ 上． 分别以 ＡＰ，ＰＢ 为边，作正方形 APCD 和正方形PBEF． 设ＡＢ＝4ａ，ＭＰ＝ｂ，正方形APCD与正方形PBEF 的面积之差为 Ｓ．
(1)用关于a ，b的代数式表示S；
新知讲解
如图 ，点 Ｍ 是 ＡＢ 的中点，点 Ｐ 在 ＭＢ 上． 分别以 ＡＰ，ＰＢ 为边，作正方形 APCD 和正方形PBEF． 设ＡＢ＝4ａ，ＭＰ＝ｂ，正方形APCD与正方形PBEF 的面积之差为 Ｓ．
(2)当a＝4，b＝2时，S的值是多少？
当a＝5， b＝3时呢
你是怎样计算的？怎样计算比较简捷？
先化简
再代入求值
S=8ab=8×4×2=64
S=8ab=8×5×3=120
新知讲解
1.整式通常要化简；
2.整式通过化简，可以使求值计算带来方便.
如何对整式进行化简呢？
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序.
能运用乘法公式的则运用公式.
新知讲解
例1 化简：
（1）（2ｘ－1）（2ｘ＋1）－（4ｘ＋3）（ｘ－6）．
解 ：（ 1 ）（2ｘ－1）（2ｘ＋1 ） － （4ｘ＋3）（ｘ－6 ）
＝4ｘ2－1－（ 4ｘ2－24ｘ＋3ｘ－18 ）
＝4ｘ2－1－（ 4ｘ2－21ｘ－18 ）
＝4ｘ2－1－4ｘ2＋21ｘ＋18
＝21ｘ＋17．
平方差公式
多项式×多项式
温馨提示：
当减去多项式与多项式的积时，最好先添括号再去括号，注意符号的变化.
新知讲解
解：（2）（2ａ＋3ｂ）2 －4ａ（ａ＋3ｂ＋1）
＝4ａ2 ＋12ａｂ＋9ｂ2 －4ａ2 －12ａｂ－4ａ
＝9ｂ2 －4ａ．
例1 化简：
（2）（2ａ＋3ｂ）2 －4ａ（ａ＋3ｂ＋1）．
完全平方和公式
单项式×多项式
温馨提示：
当减去单项式与多项式的积时，去括号，注意符号的变化.
新知讲解
例2 甲、乙两家超市3 月份的销售额均为ａ万元，在 4 月和 5 月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长ｘ％，而乙超市的销售额平均每月减少ｘ％．
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2） 若 ａ＝150，ｘ＝2，则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
新知讲解
答：甲超市的销售额比乙超市多 万元．
解 ：（１） 由题意，5 月份甲超市的销售额为ａ（1＋ｘ％）2 ，乙超市的销售额为ａ（1－ｘ％）2 ，则甲、乙两超市的销售额的差为
ａ（1+ｘ％）2 －ａ（1－ｘ％） 2
（2） 当ａ＝150，ｘ＝2 时，
答：甲超市的销售额比乙超市多12万元．
应用整式解决实际问题的基本过程：
列代数式—化简—求值.
2. 已知x2+4x-4=0，
求3(x-2) -6(x+1)(x-1)的值.
解：原式=3(x -4x+4)- 6(x -1）
=3x -12x+12- 6x +6
∴原式=-12+18=6.
=-3(x +4x)+18
1 . 已知x+y=3，xy=1，
求x2+y2与(x-y)2的值.
解：x2+y2=(x+y) -2xy
∵ x+y=3，xy=1
∴ x2+y2 =3 -2×1=7.
(x-y) =x +y -2xy
∵ x+y=3，xy=1
∴ (x-y) =3 -4×1=5.
=(x+y) -4xy
∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，
整体代入法，整体思想
提示：将已知条件和所求代数式都变形，
再整体代入求值.
提示：先变形成已知条件的形式.
=x +y +2xy-4xy
=-3x -12x+18
新知讲解
新知讲解
整式化简的运算步骤：
1.断运算，定顺序；
2.能运用乘法公式的则运用公式，不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则；
3.化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项.
课堂练习
基础题
1. 计算 ，结果是( )
C
A. B. C. D.
2. 已知 ，则代数式 的值
为( )
C
A. 2 023 B. 2 024 C. 2 025 D. 2 026
课堂练习
基础题
3.化简：
（1） ;
【解】原式 .
（2） .
原式 .
课堂练习
基础题
4．先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3.
解：(x－2)(x＋2)－x(x－1)＝x2－4－x2＋x＝x－4.
当x＝3时，x－4＝3－4＝－1.
课堂练习
提升题
1. 已知，则 的值为( )
A
A. 9 B. C. D.
2.若,则 的值为____.
39
课堂练习
有一道化简求值题:(2a+1)(2a-1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2),其中a=-2.小凡在解题时把“a=-2”抄成了“a=2”,但计算的结果与正确答案一致,请你通过计算说明原因.
解：原式=4a2-1+(a2-4a+4)-4(a2-a-2)=a2+11.当a=-2时,原式=15;当a=2时,原式=15.所以小凡在解题时把“a=-2”抄成“a=2”,但计算的结果与正确答案一致.
拓展题
课堂总结
1.整式化简：
2.化简技巧：
（1）能用乘法公式的用乘法公式；
遵循先乘方，再乘除，最后算加减 的顺序.
3.整式应用：
（1）应用题：列代数式——化简——求值；
（2）提公因式，再运用乘法公式化简；
（2）其它：化简——求值.
（3）用整体代入法 求值，体会整体的数学思想.
板书设计
整式的化简：
整式的化简也遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用公式,以简化运算过程。
课题：3.5整式的化简
Thanks!
2
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