资源简介

(共24张PPT)
（浙教版）七年级
下
3.7整式的除法
整式的乘除
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1．掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用．
2．掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用.
新知导入
1.同底数幂的除法：
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，m>n).
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
a0 =1(a ≠0).
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
2.零指数幂：
新知导入
2021年10月16日,神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。如果中国空间站组合体环绕地球飞行一周所需的时间为5.5×103秒,行程为4.22×107米,那么它的速度为每秒多少米
解：4.22 × 107 ÷（5.5 × 103）
=（4.22÷5.5）×（107 ÷103）
≈0.767 × 104
= 7.67 × 103（米/秒），
答：它的速度为每秒7.67×103米。
新知讲解
怎样计算（3ａ8）÷（2ａ4 ）呢？
（6ａ3ｂ4 ）÷（3ａ2ｂ）呢？
（3ａ8）÷（2ａ4 ）=（3÷2）×（a8÷a4)=a4
（6ａ3ｂ4 ）÷（3ａ2ｂ）
=（6÷3）×（a3÷a2）×（b4÷b）=2ab3
一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂相除．
新知讲解
单项式除以单项式的法则：
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
被除式的系数
除式的系数
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
新知讲解
1.下列计算错在哪里？怎样改正？
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( )
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( )
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
2a6
2a
3x4
7ab
×
×
×
×
系数相除
同底数幂的除法，底数不变，指数相减
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
求商的系数，应注意符号
新知讲解
例1 计算：
（1） ．
（2） 2ａ2 ｂ·（－3ｂ2 ｃ）÷（4ａｂ3 ）．
解：（1）
（2） 2ａ2 ｂ·（－3ｂ2 ｃ）÷（4ａｂ3 ）
新知讲解
注意:
(1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；
(2)相同的单项式相除，结果是1；
(3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤
(1)把系数相除，所得结果作为商的系数；
(2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；
(3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一个因式.
新知讲解
做一做：先填空，再用适当的方法验证计算的正确性．
（1）（625＋125＋50）÷25
＝（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）
＝________．
（2）（4ａ＋6）÷2＝（ ）÷2＋（ ）÷2＝ ________ ．
625 25 12 25 50 25
32
4ａ
6
2a+3
（3）（2ａ2 －ａ）÷（－2ａ）
＝（ ）÷（－2ａ）＋（ ）÷（－2ａ）＝ ________．
从上述第（2），（3）题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？
2ａ2
－ａ
-a+0.5
新知讲解
多项式除以单项式，先把这个多项式的______除以这个单项式，再把所得的商_____.
多项式除以单项式的法则
相加
每一项
关键：多项式除以单项式 单项式除以单项式.
转化
新知讲解
例2 计算：
（1）（14ａ3 －7ａ2）÷（7ａ）．
（2）（15ｘ3ｙ5 －10ｘ4ｙ4 －20ｘ3ｙ2 ）÷（－5ｘ3ｙ2 ）．
解： （1）（14ａ3－7ａ2）÷（7ａ）
＝（14ａ3）÷（7ａ）＋（－7ａ2 ）÷（7ａ）
＝2ａ2－ａ．
（2）（15ｘ3 ｙ5 －10ｘ4 ｙ4 －20ｘ3 ｙ2 ）÷（－5ｘ3 ｙ2 ）
＝（15ｘ3ｙ5 ）÷（－5ｘ3 ｙ2）＋（－10ｘ4 ｙ4 ）÷（－5ｘ3 ｙ2）＋（－20ｘ3 ｙ2 ）÷（－5ｘ3 ｙ2 ）
＝－3ｙ3 ＋2ｘｙ2 ＋4．
新知讲解
多项式除以单项式的“四注意”：
(1)多项式除以单项式要转化为单项式除以单项式；
(2)多项式是几项，所得的商就有几项；
(3)要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时
要带着符号与单项式相除，注意符号的变化；
(4)注意运算顺序．
课堂练习
3. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 .
-3y3+4xy
2. 一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.
a+2
1. 已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（　　）
A．m=4，n=3 B．m=4，n=1
C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
A
基础题
4．计算
(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2； (2)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)÷2xy3.
解： (1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；
(2)原式=6x3y4z÷2xy3-4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3
=3x2yz-2xz+1.
课堂练习
基础题
课堂练习
基础题
5．化简：
[(a＋2b)2－(a＋2b)(a－2b)]÷(2b)；
解：原式＝[a2＋4ab＋4b2－a2＋4b2]÷(2b)
＝[4ab＋8b2]÷(2b)
＝2a＋4b.
课堂练习
提升题
1. 已知，是多项式，在计算 时，小强同学把误看
成了，结果得到，则 正确的结果是( )
D
A. B. C. D.
2.若关于的多项式 除以
，所得商恰好为,则 ___.
3
观察下列各式：
（x2－1）÷（x－1）＝x＋1；
（x3－1）÷（x－1）＝x2＋x＋1；
（x4－1）÷（x－1）＝x3＋x2＋x＋1；
（x5－1）÷（x－1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1；
…
（1）你能得到一般情况（xn－1）÷（x－1）的结果吗？
课堂练习
解：（1）（xn－1）÷（x－1）＝xn－1＋xn－2＋…＋x＋1.
拓展题
课堂练习
（2）根据这一结果计算：1＋2＋22＋…＋262＋263.
解：（2）　1＋2＋22＋…＋262＋263
＝（264－1）÷（2－1）
＝264－1.
拓展题
课堂总结
多项式除以单项式
单项式除以单项式
整式
的除法
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
（ａ＋ｂ＋ｃ）÷ｍ
＝ａ÷ｍ＋ｂ÷ｍ＋ｃ÷ｍ（ｍ≠0）
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
板书设计
1.单项式除以单项式的法则：
2.多项式除以单项式的法则：
课题：3.7整式的除法
Thanks!
2
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